肇慶市四會市20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案(word解析版)-資料下載頁
2025-01-07 23:21本頁面
【正文】 （ 2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，易證得 AG=EC， ∠ AGE=∠ ECF=135176。；再加上（ 1）得出的相等角，可由ASA 判定兩個三角形全等； （ 3）在 Rt△ ABE 中，根據(jù)勾股定理易求得 AE2；由（ 2）的全等三角形知： AE=EF，即 △ AEF 是等腰 Rt△，因此其面積為 AE2 的一半，由此得解． 解答： （ 1）證明： ∵∠ AEF=90176。， ∴∠ FEC+∠ AEB=90176。；（ 1 分） 在 Rt△ ABE 中， ∠ AEB+∠ BAE=90176。， ∴∠ BAE=∠ FEC；（ 3 分）（ 2）證明： ∵ G， E 分別是 正方形 ABCD 的邊 AB， BC 的中點， ∴ AG=GB=BE=EC，且 ∠ AGE=180176。﹣ 45176。=135176。； 又 ∵ CF 是 ∠ DCH 的平分線， ∠ ECF=90176。+45176。=135176。；（ 4 分） 在 △ AGE 和 △ ECF 中， ； ∴△ AGE≌△ ECF；（ 6 分）（ 3）解：由 △ AGE≌△ ECF，得 AE=EF； 又 ∵∠ AEF=90176。， ∴△ AEF 是等腰直角三角形；（ 7 分） ∵ AB=a， E 為 BC 中點， ∴ BE= BC= AB= a， 根據(jù)勾股定理得： AE= = a， ∴ S△ AEF= a2．（ 9 分） 點評： 此題主要考查了正方形的性 質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等；綜合性較強(qiáng)，難度適中． 25．（ 9 分）（ 2022?福州）如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=45176。， BC=10，高 AD=8，矩形 EFPQ 的一邊 QP 在邊上，E、 F 兩點分別在 AB、 AC 上， AD 交 EF 于點 H． （ 1）求證： ； （ 2）設(shè) EF=x，當(dāng) x 為何值時，矩形 EFPQ 的面積最大？并求其最大值； （ 3）當(dāng)矩形 EFPQ 的面積最大時，該矩形 EFPQ 以每秒 1 個單位的速度沿射線 QC 勻速運動（當(dāng)點 Q 與點C 重合時停止運動），設(shè)運動時間為 t 秒，矩形 EFPQ 與 △ ABC 重疊部 分的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式． 考點 ： 二次函數(shù)的最值；矩形的性質(zhì)；梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題 ： 綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論． 分析： （ 1）易證得 △ AEF∽△ ABC，而 AH、 AD 是兩個三角形的對應(yīng)高， EF、 BC 是對應(yīng)邊，它們的比都等于相似比，由此得證； （ 2）此題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來求解；由（ 1）的結(jié)論可求出 AH 的表達(dá)式，進(jìn)而可得到 HD（即 FP）的表達(dá)式；已求得了矩形的長和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到關(guān)于矩形 EFPQ 的面積和 x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到矩形 的最大面積及對應(yīng)的 x 的值； （ 3）此題要理清幾個關(guān)鍵點，當(dāng)矩形的面積最大時，由（ 2）可知此時 EF=5， EQ=4；易證得 △ CPF是等腰 Rt△，則 PC=PF=4， QC=QP+PC=9； 一、 P、 C 重合時，矩形移動的距離為 PC（即 4），運動的時間為 4s； 二、 E 在線段 AC 上時，矩形移動的距離為 9﹣ 4=5，運動的時間為 5s； 三、 Q、 C 重合時，矩形運動的距離為 QC（即 9），運動的時間為 9s； 所以本題要分三種情況討論： ①當(dāng) 0≤t＜ 4 時，重合部分的面積是矩形 EFPQ 與等腰 Rt△ FMN（設(shè) AC 與 FE、 FP 的交點為 M、 N）的面積差， FM 的長即為梯形移動的距離，由此可得到 S、 t 的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng) 4≤t＜ 5 時，重合部分是個梯形，可用 t 表示出梯形的上下底，進(jìn)而由梯形的面積公式求得 S、t 的函數(shù)關(guān)系式； ③當(dāng) 5≤t≤9 時，重合部分是個等腰直角三角形，其直角邊的長易求得，即可得出此時 S、 t 的函數(shù)關(guān)系式． 解答： （ 1）證明： ∵ 四邊形 EFPQ 是矩形， ∴ EF∥ QP ∴△ AEF∽△ ABC 又 ∵ AD⊥ BC， ∴ AH⊥ EF； ∴ = ；（ 2）解：由（ 1）得 = ， ∴ AH= x ∴ EQ=HD=AD﹣ AH=8﹣ x ∴ S 矩形 EFPQ=EF?EQ=x（ 8﹣ x） =﹣ x2+8x=﹣ （ x﹣ 5） 2+20 ∵ ﹣ ＜ 0， ∴ 當(dāng) x=5 時， S 矩形 EFPQ有最大值，最大值為 20；（ 3）解：如圖 1，由（ 2）得 EF=5， EQ=4 ∵∠ C=45176。， △ FPC 是等腰直角三角形． ∴ PC=FP=EQ=4， QC=QP+PC=9 分三種情況討論： ①如圖 2，當(dāng) 0≤t＜ 4 時， 設(shè) EF、 PF 分別交 AC 于點 M、 N， 則 △ MFN 是等腰直角三角形； ∴ FN=MF=t ∴ S=S 矩形 EFPQ﹣ SRt△ MFN=20﹣ t2=﹣ t2+20②如圖 3 當(dāng) 4≤t＜ 5 時，則 ME=5﹣ t， QC=9﹣ t， ∴ S=S 梯形 EMCQ= [（ 5﹣ t） +（ 9﹣ t） ]4=﹣ 4t+28③如圖 4 當(dāng) 5≤t≤9 時，設(shè) EQ 交 AC 于點 K，則 KQ=QC=9﹣ t ∴ S=S△ KQC= （ 9﹣ t） 2= （ t﹣ 9） 2 綜上所述： S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為： S= ． 點評： 此題主要考查了矩形、等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，同時還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
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