證明不等式的基本方法1課件人教a版選修-資料下載頁
2025-01-07 08:22本頁面
【正文】 d b c a c d b d a c? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 練習(xí) : 試證下面的不等式 : 1. 已知 0, 0,ab?? 求證 : 12 2 .≥abab?? 2. 課本 9 習(xí)題 2 ， 3 課后練習(xí) : 已知函數(shù)( ) , [ 0 , ) ,1xf x xx? ? ? ?? (1 ) 求證 :()fx在[ 0 , )??為增函數(shù) 。 ⑵ △ ABC 的三邊長是 a ， b ， c ，且 m 為正數(shù)， 求證 :a b ca m c mbm???? ? . 證明 : ⑴ ∵設(shè) ??12, 0 ,xx ? ??且12xx?, 則12 0xx ??,110 x??,210 x?? ∵1 2 1 2121 2 1 2( ) ( )1 1 ( 1 ) ( 1 )x x x xf x f xx x x x?? ? ? ?? ? ? ?, ∴12( ) ( ) 0f x f x??, ∴ )( xf 在 ),0[ ?? 為增函數(shù) . ⑵∵ 在△ A B C 中有 a + b c 0 , ∴ f ( a + b ) f ( c ) ，即 a b ca b m c m??? ? ?. 又∵ a ， b ? R*，∴ a b a b a ba m a m a b m a b m a b m?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ a b ca m b m c m??? ? ?. 答案： 已知函數(shù) ( ) , [ 0 , ) ,1xf x xx? ? ? ??(1 ) 求證 : ()fx 在 [ 0 , )?? 為增函數(shù) 。 ⑵ △ ABC 的三邊長是 a ， b ， c ，且 m 為正數(shù)，求證 : a b ca m c mbm???? ?
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