證明不等式的基本方法1課件人教a版選修(編輯修改稿)
2025-02-03 08:22 本頁面
【文章內容簡介】 析法 ， 它們各有其優(yōu)點 . 解題有法，但無定法，具體運用時，應該對具體問題的特點作具體分析，選擇合適的方法 . 當問題比較復雜時 , 通常用分析法尋找證明的思路 , 而用綜合法來敘述、表達整個證明過程 . 比較法 分析 法 綜合 法 作差（或作商） 嘗試！ 轉化 嘗試?。▓?zhí)果索因） 聯(lián)想 嘗試?。ㄓ梢驅Ч? 12 nB B B B A? ? ? ? ?12 nA A A A B? ? ? ? ?小 結 例題 3 : 證不等式 直接法較難解 時 可考慮 用 反證法 . 1. 已知 2()f x x px q? ? ?， 求證： | ( 1 ) |, | ( 2 ) |, | ( 3 ) |f f f中至少有一個不小于21 . 1答案 2答案 a + b + c 0， ab + bc + ca 0， abc 0， 求證： a, b, c 0 （ P27 例題 2） 假設命題結論的反面成立，經過正確的推理 ,引出矛盾，因此說明假設錯誤 ,從而證明原命題成立 ,這樣的證明方法叫 反證法 .(正難則反 ) 已知 2()f x x px q? ? ?，求證： | ( 1 ) |, | ( 2 ) |, | ( 3 ) |f f f中至少有一個不小于21 . 分析： 設| ( 1 ) |, | ( 2 ) |, | ( 3 ) |f f f中沒有一個大于或等于21， 觀察：( 1 ) 1 , ( 2 ) 4 2 , ( 3 ) 9 3f p q f p q f p q? ? ? ? ? ? ? ? ? 得：( 1 ) 2 ( 2 ) ( 3 ) 2f f f? ? ? 所以 2=| ( 1 ) 2 ( 2 ) ( 3 ) |f f f??≤| ( 1 ) | 2 | ( 2 ) | | ( 3 ) |f f f?? 21+2 21+21=2 這是不可能的，矛
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