證明不等式的基本方法1課件人教a版選修-wenkub
2023-01-22 08:22:30 本頁(yè)面
【正文】 . 證明： ∵ 3 3 2 2( ) ( )a b a b ab? ? ? =22( ) ( )a a b b a b? ? ? = 22( )( )a b a b?? = 2( ) ( )a b a b?? ∵ ,ab 是正數(shù)，且 ab? , ∴ 0ab?? , 2()ab? 0 ∴ 3 3 2 2( ) ( )a b a b ab? ? ? 0 , ∴ 3 3 2 2a b a b ab? ? ? 例題 1 ： 已知 ab, 是正數(shù)，且 ab? ，求證： a b a b ab3 3 2 2? ? ? 練習(xí)： P23 習(xí)題 1， 2， 3 類似： P22例題 2 （加糖原理） 注： 比較法 是證明不等式的基本方法，也是最重要的方法 , 另外， 有時(shí) 還 可 作商比較 ( 如課本第 22 頁(yè)例 3). 練習(xí)：書 P 23 4， P 26 6,7 嘗試 2 ： 轉(zhuǎn)化嘗試， 就是 不斷尋找并簡(jiǎn)化 欲證不等式成立的充分條件，到一個(gè)明顯或易證其成立的充分條件為止 . 其邏輯關(guān)系是：12 nB B B B A? ? ? ? ?. 思考一： 已知 ab, 是正數(shù)，且 ab? ，求證： a b a b ab3 3 2 2? ? ? 證明： ∵ 0, 0,a b a b? ? ?且 ∴ 要證3 3 2 2a b a b ab? ? ?, 只要證22( ) ( ) ( )a b a ab b ab a b? ? ? ? ?, 只要證 22a a b b a b? ? ? , 只要證 22 20a a b b? ? ? . ∵ 0ab ?? , ∴ 2( ) 0ab ?? 即 22 20a a b b? ? ? 得證 . 注： 分析法 的思維特點(diǎn)是： 執(zhí)果索因 . 對(duì)于思路不明顯 , 感到無從下手的問題宜用分析法探究證明途徑 .另外 , 不等式的基本性質(zhì)告訴我們 可以對(duì)不等式做這樣或那樣的變形 , 分析時(shí)貴在變形 , 不通思變 , 變則通 !（如 課本第 24 頁(yè)例 3 ） 練習(xí)： P26 3
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