蒙特卡羅(montecarlo)方法簡(jiǎn)介-資料下載頁(yè)
2025-01-06 23:57本頁(yè)面
【正文】 機(jī)數(shù)來(lái)使用。由已知分布隨機(jī)抽樣有各種方法，與從 (0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機(jī)序列來(lái)實(shí)現(xiàn)的，也就是說(shuō)，都是以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)為前提的。由此可見(jiàn)，隨機(jī)數(shù)是我們實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具。 建立各種估計(jì)量： 一般說(shuō)來(lái)，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)后，我們就要確定一個(gè)隨機(jī)變量，作為所要求的問(wèn)題 的解，我們稱它為無(wú)偏估計(jì)。建立各種估計(jì)量，相當(dāng)于對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行考察和登記，從中得到問(wèn)題的解。 例如：檢驗(yàn)產(chǎn)品的正品率問(wèn)題，我們可以用 1 表示正品， 0 表示次品，于是對(duì)每個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)可以定義如下的隨機(jī)變數(shù) Ti，作為正品率的估計(jì)量： 于是，在 N 次實(shí)驗(yàn)后，正品個(gè)數(shù)為： 顯然，正品率 p 為： 不難看出， Ti 為無(wú)偏估計(jì)。當(dāng)然，還可以引入其它類型的估計(jì)，如最大似然估計(jì)，漸進(jìn)有偏估計(jì)等。但是，在蒙特卡羅計(jì)算中，使用最多的是無(wú)偏估計(jì)。 用比較抽象的概率語(yǔ)言描述蒙特卡羅方法解題的手續(xù)如下：構(gòu)造一 個(gè)概率空間 (W ,A,P)，其中， W 是一個(gè)事件集合， A 是集合 W 的子集的 s 體， P 是在 A 上建立的某個(gè)概率測(cè)度；在這個(gè)概率空間中，選取一個(gè)隨機(jī)變量 q (w ),w 206。 W ,使得這個(gè)隨機(jī)變量的期望值 正好是所要求的解 Q ，然后用 q (w )的簡(jiǎn)單子樣的算術(shù)平均值作為 Q 的近似值。 蒙特卡羅方法與一般計(jì)算方法有很大區(qū)別，一般計(jì)算方法對(duì)于解決多維或因素復(fù)雜的問(wèn)題非常困難，而蒙特卡羅方法對(duì)于解決這方面的問(wèn)題卻比較簡(jiǎn)單。其特點(diǎn)如下： 直接追蹤粒子，物理思路清晰，易于理解。 采用隨機(jī)抽樣的方法， 較真切的模擬粒子輸運(yùn)的過(guò)程，反映了統(tǒng)計(jì)漲落的規(guī)律。 不受系統(tǒng)多維、多因素等復(fù)雜性的限制，是解決復(fù)雜系統(tǒng)粒子輸運(yùn)問(wèn)題的好方法。 MC 程序結(jié)構(gòu)清晰簡(jiǎn)單。 研究人員采用 MC 方法編寫(xiě)程序來(lái)解決粒子輸運(yùn)問(wèn)題，比較容易得到自己想得到的任意中間結(jié)果，應(yīng)用靈活性強(qiáng)。 MC 方法主要弱點(diǎn)是收斂速度較慢和誤差的概率性質(zhì)，其概率誤差正比于，如果單純以增大抽樣粒子個(gè)數(shù) N 來(lái)減小誤差，就要增加很大的計(jì)算量。 近十年來(lái)，蒙特卡羅方法發(fā)展很快，從 1983 年到 1988 年期刊論文數(shù)量增長(zhǎng)了五倍，有幾本好書(shū)是關(guān)于電子190。 光子蒙特卡羅問(wèn)題的 [注 1]，蒙特卡羅方法的代碼被認(rèn)為是黑匣子，它已成為計(jì)算數(shù)學(xué)中不可缺少的組成部分，這主要是因?yàn)橐韵略颍? 傳統(tǒng)的分析方法受到了問(wèn)題復(fù)雜性的限制。 MC 方法直觀，對(duì)實(shí)驗(yàn)者很有吸引力。 計(jì)算機(jī)變得更快更便宜。 量子理論的發(fā)展為我們提供了輻射與物質(zhì)相互作用的截面數(shù)據(jù)。 [注 1]：參考文獻(xiàn) and ,MONTE CARLO PARTICLE TRANSPORT METHODS:MEUTRON AND PHOTO CALCULATIONS (CRC Press,1991). (Editor),MONTE CARLO SIMULATION IN THE RADIOLOGICAL SCIENCES (CRC Press,1988).[Contributors: . Chan, , , , , , and ] , , , and (Editors), MONTE CARLO TRANSPORT OF ELECTRONS AND PHOTOS (Plenum Press,1988). [Contributors: , , , Guerra, , , , , , , , , and ]
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