【導(dǎo)讀】而逐步發(fā)展起來的。在計(jì)算機(jī)上能夠產(chǎn)生符合。了蒙特卡羅方法在計(jì)算機(jī)上得以實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。下面我們介紹一些常見的特定。類型的源分布抽樣方法。設(shè)球殼的內(nèi)半徑為R0，外半徑為R1，在均勻分布時(shí)，若固定圓柱的中心為。點(diǎn)源分布是指粒子由一固定點(diǎn)發(fā)射，其中，為點(diǎn)源到球心的距離。其中A，B，C，Emin，Emax均為與元素有關(guān)的量。A=，B=，C=，Emin=0，Emax=∞。其中，m≈，M1≈，λ≈。此外，裂變譜分布也有以數(shù)值曲線形式給出的，

　　

【正文】 面上，全反射條件為： 由此就可得到 OA、 OB 和 AB 邊上的全反射條件，對(duì)于 OB 邊， α=θ；對(duì)于 OA 邊， α= 0；對(duì)于 AB 邊，α=π/ 2。 wwvuvvuu????????????????2c o s2s in2s in2c o s(4) 反射層邊界條件 對(duì)于具有大反射層的系統(tǒng)，如存放，運(yùn)輸和生產(chǎn)裂變物質(zhì)的倉 庫、車廂和車間等，當(dāng)中子從里面打到四周墻上或反射層時(shí)，還要繼續(xù)對(duì)它進(jìn)行跟蹤。這種跟蹤常常要花費(fèi)很大的計(jì)算量，并且在結(jié)果中引起的方差也比較大。如果在計(jì)算這種系統(tǒng)的不同方案中，反 射層條件不變，那么這種大量重復(fù)的計(jì)算是很不經(jīng)濟(jì)的。 中子射入反射層后，一部分被介質(zhì)吸收，只有一部分返回，由于中子的散射慢化，損失一部分能量，因此反射回來的中子有一個(gè)能量方向分布。顯然，對(duì)這種反射層，不能應(yīng)用全反射條件。不過，我們?nèi)匀豢梢园阉?dāng)做邊界，在邊界上按反射層的物理作用來處理。 比如，如果反射層是一種平板幾何，我們可以用數(shù)值方法或蒙特卡羅方法，預(yù)先算好在各種不同入射能量 E 下的反照率 β(E)，反射中子的能量分布 RE(E→ E39。 )。于是代替在反射層中眼蹤中子，我們可在反射層邊界上作如下處理： 一旦中子打入反射 層，立即返回，反射后權(quán)重為 其中， E 為射入反射層中子的能量， W 為中子的權(quán)重。反射后的能量 Eβ 由反射能譜 RE(E→ Eβ) 中抽樣產(chǎn)生。反射后的方向 Ωβ 由半平面各向同性分布或余弦分布中抽樣。反射后的中子位置為入射時(shí)的位置。 計(jì)算表明，對(duì)于大尺寸的反射層來說，這樣的近似，引 起的結(jié)果上的誤差是可以忽略的，卻能帶來計(jì)算量的大量節(jié)省。 )( EW ?? ??W3. 記錄貢獻(xiàn)與分析結(jié)果過程 在粒子輸運(yùn)問題中 ， 除了得到某些量的積分結(jié)果外 ， 還需要得到這些量的方差 、 協(xié)方差 、以及這些量的空間 、 能量 、 方向和時(shí)間的分布 。這些量可以利用分類記錄手續(xù)同時(shí)得到 。 1) 記錄與結(jié)果 為了得到所求量的估計(jì)值，在粒子輸運(yùn)過程中需進(jìn)行記錄，即求每個(gè)粒子對(duì)所求量的貢 獻(xiàn)。 設(shè)模擬了 N 個(gè)粒子，所求量的估計(jì)值為： 其中 gi 為第 i 個(gè)粒子的總貢獻(xiàn)。 ???NiiN gNg11 記錄的貢獻(xiàn)由所求量決定。對(duì)于同一個(gè)所求量，又隨所用的蒙特卡羅技巧的不同而不同。 例如，所求量是粒子穿透屏蔽概率，使用直接模擬法時(shí)，如粒子穿透屏蔽，在疊加記錄單元加“ 1” ( 初始值為零 )，否則沒有貢獻(xiàn)。使用加權(quán)法時(shí)，如粒子穿透屏蔽，在疊加記錄單元加粒子的權(quán)重，否則沒有貢獻(xiàn)。使用統(tǒng)計(jì)估計(jì)法時(shí)，粒子每發(fā)生一次碰撞 (包括零次碰撞 )，都要記錄貢獻(xiàn)，等等。 2) 方差和協(xié)方差的估計(jì) 估計(jì)量 g 和 g39。 的方差和協(xié)方差為： 它們可以用下式估計(jì)： ???????????????????????????????????NiiNiiNiiiggNiiNiiggNgNggNgNgN11122112211111??? ? ? ?? ? ? ?? ?gEEgggEEggEggg???????2222?? 因此，要得到 和 的估計(jì)，只要對(duì)每一個(gè)歷史記 錄結(jié)果的 和 進(jìn)行記錄，并加以累加即可。 方差估計(jì)值 確定后，可得到誤差 其中 為置信限，它隨置信水平 而定。在通常 情況下，取 。 22 ggg ???iii ggg ?22g?Ng??? ????, ??? ?????13) 位置、能量、方向、時(shí)間分布 在前面已經(jīng)提到，用蒙特卡羅方法求某種量的空間、能量、方向和時(shí)間分布，實(shí)質(zhì)上是得到這種分布的階梯函數(shù)近似的估計(jì)值。而求這種估計(jì)值是很方便的，只要將跟蹤過程中所得到的感興趣量，按其狀態(tài)的空間、能量、方向、時(shí)間特征，分別記錄其權(quán) 重，最后將這些記錄結(jié)果適當(dāng)處理即可。 事先，將問題的空間、能量、方向（常按相對(duì)于某個(gè)方向的夾角余弦）、時(shí)間范圍，各分為如下不同間隔： 再用一批存貯單元 {A} 記錄相應(yīng)間隔上階梯函數(shù)近似的累計(jì)值。 。0。11。,1010m a x01m i n21TtttEEEEEVVVLKJI???????????????????????4. 核截面數(shù)據(jù)的引用 用蒙特卡羅方法解粒子輸運(yùn)問題 ， 需要介質(zhì)所包含的各種原子核的核數(shù)據(jù) 。 以中子核數(shù)據(jù)為例 ， 需要各種涉及到的核的微觀總截面 、 彈性散射 、 非彈性散射 、 n2n 反應(yīng) 、 裂變 、 俘獲等截面；也需要這些反應(yīng)的相應(yīng)能量 、 角度分布 、 次級(jí)粒子數(shù) ， 以及其它關(guān)心的粒子數(shù)及其能量 、 方向分布 。 從輸運(yùn)方程中可以知道 ， 有了這些數(shù)據(jù) ， 問題就完全確定了；反映到蒙特卡羅模擬中 ， 有了這些數(shù)據(jù) ， 就能決定宏觀總截面 ，決定碰撞核的具體形式 ， 就能實(shí)現(xiàn)抽樣和跟蹤 。 在蒙特卡羅計(jì)算中 ， 引用的核數(shù)據(jù)有點(diǎn)截面 、 分段常數(shù)截面和群截面三種形式 。 1) 點(diǎn)截面形式 在跟蹤粒子時(shí)，對(duì)粒子的每一種能量，先從截面庫中取出需要的核數(shù)據(jù)，再用插值（或其它方式），求出相應(yīng)能量的各種截面數(shù)據(jù)。這種方法是直接的，也是比較精確的。不少通用程序就是這樣做的。這樣做的條件是要有完備的核截面數(shù)據(jù)庫，計(jì)算機(jī)有大而快的存貯能力。 2) 分段常數(shù)形式 將問題的能量范圍（ Emin， Emax）分成許多間隔，截面數(shù)據(jù)在每個(gè)間隔上看作與能量無關(guān)，即截面取分段常數(shù)形式。這種引用截面數(shù)據(jù)的好處是，數(shù)據(jù)量相對(duì)地少。問題是它要根據(jù)問題的物理特點(diǎn)來劃分能量間隔。而為了保證誤差較小，所取的間隔數(shù)一般是比較多的。 3) 群截面形式 解中子輸運(yùn)問題，常常采用多群近似方法。在多群近似下，中子能量 E 用群指標(biāo) i 代替。為了實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅跟蹤，只需要以下群截面： 顯然，這種跟蹤過程數(shù)據(jù)量小，程序簡(jiǎn)單。 群時(shí)的角分布；群散射到第點(diǎn)由第在群的截面；群散射到第點(diǎn)由第在群吸收截面；點(diǎn)的第在群總截面；點(diǎn)的第在jirrjirrirrirr:),|(:)(:)(:)(jif sjisiait??????5. 蒙特卡羅程序結(jié)構(gòu) 在電子計(jì)算機(jī)上 ， 蒙特卡羅方法解粒子輸運(yùn)問題的程序 ， 一般都可分為：源抽樣 ， 空間輸運(yùn)過程 ， 碰撞過程 ， 記錄過程和結(jié)果的處理與輸出等部分 。 開始 數(shù)據(jù)預(yù)處理 , 各記錄單元清零 取一個(gè)粒子歷史 源分布抽樣 輸運(yùn)過程 碰撞過程 歷史終止否？ 統(tǒng)計(jì)處理 做完給定歷史數(shù)否？ 結(jié)果的處理與輸出 終止 記錄過程 記錄過程 記錄過程 記錄過程 至于粒子歷史終止條件，根據(jù)問題的幾何條件、物理假定，處理方法，可歸納為以下幾種： 1) 粒子從系統(tǒng)逃脫； 2) 粒子經(jīng)碰撞被吸收； 3) 經(jīng)俄國(guó)輪盤賭后，歷史被終止； 4) 粒子能量低于給定能量（閾能） 。 5) 粒子位置越過某一界面； 6) 粒子飛行時(shí)間超過給定時(shí)間； 7) 粒子權(quán)重小于某個(gè)小量。 ? 作 業(yè) 1)