第五章蒙特卡羅方法在計算機上的實現(xiàn)-文庫吧在線文庫
【正文】 種： (1) 直接生成法 可將生成的次級粒子的位置、能量、方向、權重等參數(shù)直接作為源分布的抽樣結(jié)果。 mmmmmmmmmwLzzvLyyuLxx????????????111mmm L Ωrr ???? 1mmmm wvu Ω),( L 的分布密度函數(shù)為： 由 f (L) 抽樣確定 L 的方法通常有三種： (1) 直接抽樣方法 確定 L 的直接抽樣方法是： 首先由自由程分布 中抽取 ρ 再由下列關系式解出 L 。 ????????? ??其它當001)( mDDeef m ???])1(1ln [ ?? ????? ? mDe)1( mDe ??2) 碰撞后能量 Em+1的隨機抽樣 粒子在介質(zhì)中發(fā)生碰撞后，首先要確定與哪種原子核發(fā)生何種反應。 如果確定了實驗室系散射角 θL，則根據(jù)下式 確定 后，再計算出 Em+1。 在中子非彈性散射情況下 ， 轉(zhuǎn)換公式為： 其中 ， 為第 K 個能級的閾能 。 ???????????nkkkkknkkkknkkkaΦ|Φ|ΦwΦ|Φ|ΨxxΨxf000*||,||)()( ?kΦ????????KkkKkkK ΨΨxx010, ?當(3) 光子康普頓散射角分布 光子的康普頓散射角與其散射前后的能量有關 , 它的分布密度函數(shù)為： 抽樣方法為： )111()( LLf ????? ???????? 111 ????L4) 碰撞后運動方向 Ωm+1的確定 實驗室系散射角 θL確定后，依據(jù)不同的坐標系的表現(xiàn)形式，有不同的確定方法。在記錄對結(jié)果的貢獻時，也常使用類似的量。 b) 若 δ＜ 0， Δ＜ 0， l 無實根，直線與球面無交點。 當 R0＞ R 時， r0 點在圓柱外，分以下三種情況： a) 若 δ≥0， l 無正實根，直線與圓柱面無交點。 mm rr ???、mr? mr?7) 等效的邊界條件 (1) 全反射邊界 在反應堆活性區(qū)中，元件盒常常按正方形或六角形排列。 現(xiàn)在的問題是怎樣計算直角三角形柵元的物理量（如通量）。 在這種邊界上的反射條件，稱之為全反射條件，就是通常的鏡面反射條件。 中任一條反射成的折線軌道，都代表了中子在活性區(qū)內(nèi)一條直線軌道的作用。如果在計算這種系統(tǒng)的不同方案中，反 射層條件不變，那么這種大量重復的計算是很不經(jīng)濟的。反射后的方向 Ωβ 由半平面各向同性分布或余弦分布中抽樣。對于同一個所求量，又隨所用的蒙特卡羅技巧的不同而不同。 22 ggg ???iii ggg ?22g?Ng??? ????, ??? ?????13) 位置、能量、方向、時間分布 在前面已經(jīng)提到，用蒙特卡羅方法求某種量的空間、能量、方向和時間分布，實質(zhì)上是得到這種分布的階梯函數(shù)近似的估計值。 以中子核數(shù)據(jù)為例 ， 需要各種涉及到的核的微觀總截面 、 彈性散射 、 非彈性散射 、 n2n 反應 、 裂變 、 俘獲等截面；也需要這些反應的相應能量 、 角度分布 、 次級粒子數(shù) ， 以及其它關心的粒子數(shù)及其能量 、 方向分布 。這種引用截面數(shù)據(jù)的好處是，數(shù)據(jù)量相對地少。 5) 粒子位置越過某一界面； 6) 粒子飛行時間超過給定時間； 7) 粒子權重小于某個小量。在多群近似下，中子能量 E 用群指標 i 代替。這種方法是直接的，也是比較精確的。0。 2) 方差和協(xié)方差的估計 估計量 g 和 g39。這些量可以利用分類記錄手續(xù)同時得到 。 比如，如果反射層是一種平板幾何，我們可以用數(shù)值方法或蒙特卡羅方法，預先算好在各種不同入射能量 E 下的反照率 β(E)，反射中子的能量分布 RE(E→ E39。則邊界 OA、 OB、 AB 上的反射都是平面全反射。 中的一條折線軌 道來反映出來。、 A39。A39。 201 wl ? ???? ?201 wl ? ???? ?120 ?w120 ?w120 ?w120 ?w(4) 點到圓錐面的距離 設圓錐頂點在原點，以 z 軸為對稱軸，則圓錐面的方程為： 點 r0沿 Ω0方向到達圓錐面的距離 l 為： 其中 如果 Ω0與錐面某一母線平行，即 ，則 2222 zcyx ??202 )1(1 wcl ?????? ?])1(1)[( 202202202020020000wczcyxwzcvyux?????????????22022020 zcyxl ????1)1( 202 ?? wc(5) 空腔處理 在粒子輸運問題中，所考慮的系統(tǒng)常有空腔存在，如中空的球殼 , 平板間的空隙等。 當 r0＞ R 時，即 r0 點在球外 ，令 當 cosθ0≥0 時，直線與球面無交點。 (1) 點到平面的距離 點 沿方向 的直線方程為： 該直線到達方程為 的平面的距離為： 當 與平面平行時，即 直線與平面無交點。 (1) 下次碰撞點的徑向位置 rm+1的確定 兩次碰撞點間的距離 L 確定之后，下次碰撞點的徑向位置 rm+1的計算公式為： 設系統(tǒng)的外半徑為 R，如 rm+1≥R，則粒子逃出系統(tǒng)。 勒讓德多項式由以下遞推公式確定： ????????? ??其它當01||)(212)( 0xxPflxfnlllxxPxPxnPxxPnxPn nnn??????? ??)(1)(0)()()12()()1(1011 考慮新的分布： 當選取 x0， x1， … xn 為 Pn+1(x)＝ 0 的根，且 時， fa(x) 依照勒讓德多項式展開的前 n 項與 f (x) 的展開形式相同。由已知分布抽樣確定散射角后，再確定 Ωm+1。其抽樣方法可參考 以前的介紹 。在這種情況下，使用最大截面法更方便。再根據(jù)該分布，利用各種抽樣技巧，得到源分布的抽樣，對抽樣的源粒子進行跟蹤、記錄。 ??????21)(,21)(41)()()(2121?????fffff Ω? 在直角坐標系下，各方向余弦 u， v， w 為： 其抽樣方法為： ?????c o ss ins inc o ss in???wvu＞ ≤ 2322222123222221232222213123222221211223222221c os2s i ns i n2c oss i n)(?????????????????????????AAAAwAAAvAAAuAA?????????????????(2) 半面各向同性分布 不妨設在 x≥0 的半面方向上各向同性發(fā)射粒子
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