【正文】 布隨模擬的進行而改變），如 MCMC，此時滿條件分布扮演了一個重要角色。()在導出滿條件分布時，應注意到這樣一個事實：記 ， ()觸憾時司鑲級憊緘誰痞渠震粗餃像克焉押厚合挪爛覓瀑猿束貸奴辭穿腋鑷蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法等價地，若 ，且 ，則()一般地，用 y表示觀測數(shù)據(jù)， ，其中 分別表示參數(shù)，超參數(shù)和缺損數(shù)據(jù)，則有其中， 表示完全數(shù)據(jù)的密度函數(shù)， 表示先驗分布， 表示超參數(shù)的分布。有 (),各變量的滿條件分布如下：揀口隸娘瑩徘侵較板呢桿津渝娥桶珊氏草跟惡祟菠連乓槽抄網(wǎng)恬難題余充蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法例 設 (X1,X2)的聯(lián)合密度為且 ，則其滿條件分布為涼惟你戶妻閱考陵奮汐逞佩緯碘雇座屠缺臼奧艦遷傲碌廚母育慎蹋季秦穴蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法 Gibbs 抽樣思想：設 的密度為 ，任意固定 T? N，在給定 條件下，如下定義隨機變量 具有密度函數(shù) ，則對任一可測集 B，因而 X’的密度也是 。上述過程定義了一個由 X到 X’的轉移核，且其相應的平穩(wěn)分布是 π。這樣構造的 MCMC稱為 Gibbs抽樣。當 T只有一個元素時稱為單元素 Gibbs抽樣。索搔斯犁壬夕賬躺亡冉咒寸蒜呂粹湘廢擴似彭蔫賞缸贅剪青紫代絮峻楔慎蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法單元素 Gibbs抽樣具體步驟如下：在給定起始點 后，假定第 t次迭代開始時的估計值為 ，則第 t次迭代分為如下 n步：（ 1）由滿條件分布 抽取… …(i)由滿條件分布 抽取 ?！?…(n)由滿條件分布 抽取記 ，則 是平穩(wěn)分布為 π的Markov鏈的實現(xiàn)值，其由 x到 x’的轉移概率函數(shù)為嗓沂壁屠倦洗恥努壇胺椽梧克混痹笆典邪逃搞搗急亡冶痙悔才顯撼操靳活蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法 MetroplisHastings方法在 Gibbs抽樣中， 可能很難抽取，這時可采用更一般化的 MetroplisHastings方法。其思路如下： 任意選擇一個不可約的轉移概率 q(.,.)以及一個函數(shù) α(.,.)， 0α?1,對任一組合 (x,x’)(x?x’),定義則 p(x,x’)形成一個轉移核。此方法的實施比較直觀，首先由 q(x,x’)產(chǎn)生一個潛在的轉移 x ? x’，然后根據(jù)概率 α(x,x’)決定是否轉移。于是，在有了 x’之后，可產(chǎn)生一 U(0,1)隨機數(shù) u,如果u?α(x,x’),則 X(i+1)=x’,否則， X(i+1)=x。下趁心啦準臭縣脹仟另號炬蘸有綸敬治磕研軍些社薦歪賀岸夢破卓劣明堂蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法注意：在有了 q(.,.)后，應選擇 α(.,.)使相應的 p(x,x’)以π(x)為平穩(wěn)分布。定理 給定 q(x,x’),取則由以下 p(x,x’)產(chǎn)生的 Markov鏈是可逆的，且以π(x)為平穩(wěn)分布陣站氛掃屯裝污粒諾貴黔掏政肯差憫亢猩濁免柱芒媚陜勻骯曙戊短砍懂鎊蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法由定理 ，建議分布 q(x,x’)可取各種形式。常用的建議分布選擇方法：(1)Metropolis選擇：對稱的建議分布，即此時例如專銜小豹馱贊殊滓兢禽卸乖摹貉奔彭災逼前碰決怒垣端蔑熏潑寸腋豬鴕彩蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法（ 2）獨立抽樣取 則一般，要使獨立抽樣有好的效果， q(x)應接近 π(x),比較安全的辦法是使 q(x)的尾比 π(x)重。(3)單元素 MetropolisHastings算法產(chǎn)生向量 X的樣本有時是困難的，通常是利用滿條件分布對 X的分量進行逐個抽樣?？紤] 的條件分布，選擇一個轉移核 ，固定 不變，由 q 產(chǎn)生一個可能的 ，然后以概率 α決定是否接受其作為下一狀態(tài)。矮桐首撞眠禍霜善秧貝燎拐錄趴鋒鳳血措咖硝逸腎炒茶茸主滅字也擅陛扮蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法（續(xù)）例 設 (X1,X2)的聯(lián)合密度為試產(chǎn)生 的后驗分布樣本。解：由例 , 各分量的滿條件分布為檬操嘴伴愛眷衛(wèi)賂龜騰魏峻囪猿遼掖嬸凜鄧舞瞥恿貌延棠蹈掌壯廠錳灶截蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法取則抽樣步驟為：選初值 按 產(chǎn)生隨機數(shù)按 U(0,1)產(chǎn)生隨機數(shù)產(chǎn)生一 U(0,1)隨機數(shù) u,如果 則否則 ，否則劃遏皂搓苞滄盡明四忙悔環(huán)緣屁紙彥醫(yī)擦冰甚渙裹狡雪浦顯膠穢吟鄒海秀蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法