【導讀】：式子a（a≥0）叫做二次根式。有意義的條件：大于或等于0。⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；是同類二次根式。二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），例5、如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：222()abab???例1、比較35與53的大小。例2、比較32與23的大小。適當選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n表示的等式，并給出驗證過程.形是直角三角形。只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如。①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即222abc??③勾股數(shù)擴大相同的的倍數(shù)依然是一組新的勾股數(shù)。直角三角形的兩個銳角互余。這個句子必須對某件事情做出判斷。所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

　　

【正文】 數(shù)： 把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。 眾 數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) (有時不止一個 )，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù) (或兩個數(shù)的平均數(shù) )叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ． 極 差 ：是指 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計方法，極差 =最大值 最小值。 方 差： 各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作 s2 .巧計方法 :方差是偏差的平方的平均數(shù)。 標準差： 方差的算術(shù)平方根，記作 ? ? ? ? ? ?? ?222211 xxxxxxnS n ??????? ?。 二 、 教學時對五個基本統(tǒng)計量的分析： 算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負數(shù)，權(quán)重之和為 1，當各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。 學生出現(xiàn)的問題 ：對“權(quán)”的 意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計算公式。 采取的措施 ：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學生再求平均數(shù)時注意單位。 平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。 聯(lián)系： 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)的 20 應用最為廣泛。 區(qū)別： A、 平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動。 B、 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響。當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。 C、 眾數(shù)主要研究個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學習是重點。 學生出現(xiàn)的問題 ： 求中位數(shù)時忘記排序。對三種數(shù)據(jù)的意義不能正確理解。 采取的措施 ：加強概念的分析，多做對比練習。 極差，方差和標準差。 方差是重難點，它是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度即穩(wěn)定性的非常重要的量，離散程度小就越穩(wěn)定，離散程度大就不穩(wěn)定，也可稱為起伏大。極差、方差、標準差雖然都能反映數(shù)據(jù)的離散特征，但是，對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組方差不一定大； 反過來，方差大的，極差也不一定大。 學生出現(xiàn)的問題 ：由于方差，標準差的公式較麻煩，在應用時常由于粗心或公式不熟導致錯誤。 采取的措施 ： 注意方差是“偏差的平方的平均數(shù)”這一重要特征?；蚴褂糜嬎闫饔嬎?。 這些數(shù)據(jù)經(jīng)常用來解決一些“選拔”、“決策”類問題。中考中常常綜合在一起考察。 4． 為了培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，某校組織課外小組對該市進行空氣含塵調(diào)查，下面是一天中每 2 小時測得的數(shù)據(jù) (單位： g/m3 ): (1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； (2)如果對大氣飄塵的要求為平均值不超過 g/m3，問這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？ 21 5． A、 B兩班在一次百科知識對抗賽中的成績統(tǒng)計如下： 分數(shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) (A 班 ) 3 5 15 3 13 11 人數(shù) (B 班 ) 1 6 12 11 15 5 根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列各題： (1)A 班眾數(shù)為 分， B 班眾數(shù)為 分，從眾數(shù)看成績較好的是 班； (2)A 班中位數(shù)為 分， B班中位數(shù)為 分， A 班中成績在中位數(shù)以上的 (包括中位數(shù) )學生所占的百分比是 %， B 班中成績在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù) )學生所占的百分比是 %，從中位數(shù)看成績較好的是 班； (3)若成績在 85 分以上為優(yōu)秀，則 A 班優(yōu)秀率為 %， B 班優(yōu)秀率為 %，從優(yōu)秀率看成績較好的是 班 . (4)A 班平均數(shù)為 分， B 班平均數(shù)為 分，從平均數(shù)看成績較好的是 班； 6名員工，所有員工的工資如下 表所示： 人 員 經(jīng)理 會計 廚師 服務員 1 服務員2 勤雜工 月工資 (元 ) 4000 600 900 500 500 400 (1)酒店所有員工的平均月工資是多少元？ (2)平均月工資能準確反映該酒店員工工資的一般水平嗎？若能，請說明理由 .若不能，如何才能較準確地反映該酒店員工工資的一般水平？談談你的看法 . 【典型例題】 一、選擇題 1．一組數(shù)據(jù) 3， 5， 7， m， n 的平均數(shù)是 6，則 m， n 的平均數(shù)是（ ） C. D. 15 2．小華的數(shù)學平時成績?yōu)?92 分，期中成績?yōu)?90 分，期末成績?yōu)?96 分，若按3： 3： 4 的比例計算總評成績，則小華的數(shù)學總評成績應為（ ） A． 92 B． 93 C． 96 D． 、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是（ ） B. 中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù) 4．某小組在一次測試中的成績?yōu)椋?86， 92， 84， 92， 85， 85， 86， 94， 92，83，則這個小組本次測試成績的中位數(shù)是（ ） A． 85 B． 86 C． 92 D． 5．某人上山的平均速度為 3km/h，沿原路下山的平均速度為 5km/h，上山用 1h，則此人上下山的平均速度為（ ） 22 km/h B. km/h C. km/h km/h 6．在校冬季運動會上，有 15 名選手參加了 200 米預賽，取前八名進入決賽 .已知參賽選手成績各不相同， 某選手要想知道自己是否進入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（ ） 都可以 二、填空題： （每小題 6 分，共 42 分） 7．將 9 個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第 個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 8．如果一組數(shù)據(jù) 4， 6， x， 7的平均數(shù)是 5，則 x = . 9．已知一組數(shù)據(jù)： 5， 3， 6， 5， 8， 6， 4， 11，則它的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 . 10．一組數(shù)據(jù) 12， 16， 11， 17， 13， x 的中位數(shù)是 14，則 x = . 11．某射擊選手在 10 次射擊時的成績?nèi)缦卤恚? 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 次數(shù) 2 4 1 3 則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 . 12．某小組 10 個人在一次數(shù)學小測試中，有 3 個人的平均成績?yōu)?96，其余 7個 人 的 平 均 成 績 為 86 ， 則 這 個 小 組 的 本 次 測 試 的 平 均 成 績?yōu)? . 13．為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況，連續(xù)記錄了 6 天的車流量 (單位：千輛 /日 )： 3． 2， 3． 4， 3， 2． 8， 3． 4， 7，則這個月該橋過往車輛的總數(shù)大約為 輛 .