八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)-資料下載頁
2025-04-04 03:25本頁面
【正文】 影定理：（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似；（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項(xiàng).幾何表達(dá)式舉例：(1) ∵AC⊥CB又∵CD⊥AB∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC(2) ∵AC⊥CB CD⊥AB∴AC2=ADABBC2=BDBADC2=DADB7．相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線、周長的比都等于相似比；※（3）相似三角形面積的比，等于相似比的平方.(1) ∵ΔABC∽ΔEFG ∴∠BAC=∠FEG (2) ∵ΔABC∽ΔEFG 又∵AD、EH是對應(yīng)中線∴(3) ∵ΔABC∽ΔEFG∴幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：成比例線段、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、黃金分割、相似三角形、相似比.二 定理：※1．平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例.※2．“平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.※3．“SSS”出相似定理：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.※4．“HL”出相似定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.三 常識(shí)：1．三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用輔助線.※2．證線段成比例的題中，常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求證的比例式出發(fā)，找對應(yīng)的三角形（一對或兩對），判斷并證明找到的三角形相似，從而使比例式得證；（2）等線段代換法：由所證的比例式出發(fā)，但找不到對應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對所證比例式中的線段（一條或幾條）進(jìn)行代換，再利用新的比例式找對應(yīng)的三角形證相似或轉(zhuǎn)化；（3）等比代換法（即中間比法）：用上述的直接法或間接法都無法解決的證比例線段的問題，且題目中有兩對或兩對以上的相似形，可考慮用等比代換法，兩對相似形的公共邊或圖形中的相等線段往往是中間比，即要證時(shí)，可證且從而推出；（4）線段分析法：利用相似形的對應(yīng)邊成比例列方程，并求線段長是常見題目，這類題目中如沒有現(xiàn)成的比例式，可由題目中的已知線段和所求線段出發(fā)，找它們所圍成的三角形，若能證相似，即可利用對應(yīng)邊成比例列方程求出線段長.3．相似形有傳遞性；即： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3 ∴Δ1∽Δ3第 15 頁 共 15 頁
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