計算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計方法的介紹-資料下載頁
2025-01-06 19:34本頁面
【正文】 阻尼振蕩頻率為 振蕩周期為 選擇采樣周期 的一個經(jīng)驗(yàn)規(guī)則是：在閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)中，每個振蕩周期至少采樣 次。因此，可以取采樣周期 。 1110)(???sssDT0. 5 , 1n????231 2 ??? ???nd ??dT ???T10~6s1?T （ 3）模擬控制器 的離散化處理，求出數(shù)字控制器 可以利用前面介紹的模擬控制器離散化方法對其進(jìn)行離散化處理，這里采用零極點(diǎn)匹配法對其進(jìn)行離散化，得到數(shù)字控制器 為： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)增益相等的原則，即 可求得 。最后求出數(shù)字控制器 為： )(sD )(zD)(zD)( ????????zzKezezKzDTT1]1)()1[(l i m]11 110[l i m 10 ????? ? ?? z zzDzss ss zs?K )(zD)(???zzzD （ 4）將數(shù)字控制器 變成便于計算機(jī)變成的差分方程的形式 將上式變?yōu)椴罘址匠滩⒄淼茫? 此式即為計算機(jī)實(shí)現(xiàn)的算法。 （ 5）仿真校驗(yàn) 設(shè)計完成之后，需要對整個閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行計算機(jī)仿真，以校驗(yàn)系統(tǒng)的性能是否達(dá)到設(shè)計要求。 帶零階保持器的被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為： )(zD)()()(11zEzUzzzzzD ?????????)1()()1()( ????? kekekuku))(1()(])110(11[)1()( 1????????zzzsssZzzG 由離散控制理論可知，此系統(tǒng)為 型系統(tǒng)，則穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 為： 所設(shè)計的數(shù)字系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 則，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出為： 求 反變換，利用 MATLAB軟件仿真計算得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 如圖 215所示。 I vK1)36 ( )96 (32 )]()()1[(l i m111?? ?????? zzv zzzGzDzTK)()()(1)()()(2 ??????? zzzzGzDzGzDz1)()( ??? zzzzYZ)(ty?圖 215 不同時系統(tǒng)的階躍響應(yīng) （ 6）再設(shè)計 上面設(shè)計不能滿足設(shè)計要求的主要原因是由于實(shí)際系統(tǒng)中的零階保持器所產(chǎn)生的附加位移。在本例中，由連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以看出，此系統(tǒng)為一個 的二階系統(tǒng)，其相角穩(wěn)定裕度 。 由于零階保持器引起的穩(wěn)定裕度減少約為 。 這里可以近似的認(rèn)為 。由上面計算出的 和 ，可以求得 ，使實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度變?yōu)?5176。 。下面分別選擇采樣周期 和 ，求得數(shù)字控制器。 ????50?2Tc?? ??ndc ??? 23?? n?T ??? 25??T 時， 閉環(huán)極點(diǎn)為： ?T)()(???zzzD))(1()())(1()()(????????zzzzzzzGzD)()(22 ?????????zzzzzzz? 3 9 6 5 ,1 ????? jp 時， 閉環(huán)極點(diǎn)為： ?T)()(???zzzD))(1()())(1()()(????????zzzzzzzGzD)()(2 ?????zzzz?,1 ????? jp 系統(tǒng)輸出響應(yīng)如圖 215所示。從三種不同采樣周期系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果比較可知，閉環(huán)零點(diǎn)隨著 減小，越加接近 平面 點(diǎn)，極點(diǎn)向 增大、 減小方向變化，階躍響應(yīng)超調(diào)減小，穩(wěn)態(tài)誤差不變。當(dāng) 時，數(shù)字控制系統(tǒng)的動態(tài)特性已接近要求。 例 24 對例 23中的被控對象，同樣的控制要求，試用直接數(shù)字化設(shè)計方法設(shè)計數(shù)字控制系統(tǒng)。 解 :(1)根據(jù)超調(diào)量 、過渡過程時間 與阻尼系數(shù) 和無阻尼振蕩頻率 的關(guān)系，可以求出 連續(xù)系統(tǒng)的特征方程為： T z)0,1( j? ? ??T%? st ?n? , 1n????012 222 ?????? ssss nn ??? 對應(yīng)于 平面特征根為 式中， ， （ 2）采樣周期的確定 按經(jīng)驗(yàn)可考慮在閉環(huán)階躍響應(yīng)每一周期采樣點(diǎn)數(shù) ，由于 則 故可取 。 Z?? jTj rerep d ?? ??2,1?? ? Tner ?? 2 ??? ??? nd16~8?NTNN d??? ??2NT d??2?s1?T （ 3）閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 將 代入上式，求得 （ 4）當(dāng) 時，被控對象的脈沖傳遞函數(shù) 0))(( 21 ??? pzpz2,1p0))(( ??? ? ?? jj rezrez0)6 0 6 )(6 0 6 ( ??? ? ?? jj ezez ??? zzs1?T)(1()()(????zzzzG （ 5）按設(shè)計準(zhǔn)則，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 由穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，設(shè)計系統(tǒng)應(yīng)為 Ⅰ 型系統(tǒng)，且 ，可求得 , 則 )())(()(2 ??????? zzzzbzKz11v?K4 6 6 ??K ??b)()96 )((46 )(2 ??????zzzzzz （ 6）求數(shù)字控制器 閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 變換為 控制器輸出的 變換 由 MATLAB軟件仿真計算得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖 216所示，超調(diào)量比相應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)要大。 )(zD))(()](1)[()()(2 ?????????zzzzzzGzzDZ3213211 11)()(??????? ????????? zzzzzzzzzYZ21211 11)()(1)()(????? ???????? zzzzzzGzDzDzU 圖 216 系統(tǒng)階躍響應(yīng)
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