【正文】 【 PeakOvershoot】 菜單 ,系統(tǒng)將自動在階躍曲線上標(biāo)示出相應(yīng)的信息 ,如圖 。從圖中可以看出 ,系統(tǒng)的上升時間為 ,最大超調(diào)量大約在 3%附近。至此 ,系統(tǒng)的所有動態(tài)性能均已滿足當(dāng)初的設(shè)計要求。 圖 DC電機補償器的最終設(shè)計參數(shù) 圖 補償器設(shè)計完成后的系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線 電磁驅(qū)動水壓伺服機構(gòu)的根軌跡設(shè)計 問題描述 上一節(jié)介紹了如何借助 LTI系統(tǒng)設(shè)計工具進行 LTI控制系統(tǒng)的 Bode圖設(shè)計 ,這種方法屬于典型的頻域設(shè)計方法 。 除了頻域方法外 ,利用閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖進行LTI系統(tǒng)的時域設(shè)計也是工程實踐中經(jīng)常采用的方法 。該方法在設(shè)計效果上與 Bode圖的頻域設(shè)計方法是完全等價的 。 由于 MATLAB中的 LTIDesignTool可以同時顯示系統(tǒng)的 Bode圖和根軌跡圖 ,因此用戶可以根據(jù)自己的喜好選擇任何一種設(shè)計方法 。 這一節(jié)我們將通過 MATLAB自帶的一個工程示例來介紹 LTI系統(tǒng)的根軌跡設(shè)計過程 。 圖 （ Electrohydraulic Servomechanism，簡稱 EHSM）的結(jié)構(gòu)示意圖。該系統(tǒng)的組成包括電磁線圈構(gòu)成的驅(qū)動器、存儲有高壓液體的導(dǎo)管中的滑動軸、導(dǎo)管中用以控制液體流動的閥門、將壓力傳送給負(fù)載的具有活塞驅(qū)動壓力泵的主導(dǎo)管以及對稱的液體回流管等等。 圖 電磁驅(qū)動水壓伺服機構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖 機構(gòu)的動態(tài)模型 ,并建立了整個系統(tǒng)的線性化模型 。 對具體的建模過程感興趣的讀者可以參考具體文獻 ,本書不再贅述 。 為了得到該系統(tǒng)的線性化模型 ,輸入 load ltiexamples 圖 電磁驅(qū)動水壓伺服機構(gòu)的反饋閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖 該命令將 MATLAB中所有 LTI演示示例的系統(tǒng)對象載入工作空間 。 為了觀察本例中的系統(tǒng)模型 ,輸入 Gservo Zero/pole/gainfrominputVoltagetooutputRamposition: 40000000 s(s+250)(s^2+40s+9e004) 可見 ,電磁驅(qū)動水壓伺服機構(gòu)的線性化模型可以表示成 7244 1 0( 2 5 0 )( 4 0 9 1 0 0 )s s s s?? ? ? ? C(s) ,使閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿足下面的性能指標(biāo)： 系統(tǒng)的穩(wěn)定時間小于 （ 以小于 2%的相對誤差作為穩(wěn)定條件 ） 。 最大超調(diào)量不大于 5%。 打開 SISO設(shè)計工具 在 MATLAB中的命令窗口中輸入 sisotool(Gservo) 上述命令將打開 SISODesignTool,同時載入電磁驅(qū)動水壓伺服機構(gòu)的示例系統(tǒng)對象 （ 如圖 ） 。 單擊鼠標(biāo)右鍵 ， 借助快捷菜單中的 【 Zoom】 命令 ,可以將根軌跡圖中的任意區(qū)域 （ 用鼠標(biāo)框選 ） 放大或縮小顯示 。 首先讓我們來觀察系統(tǒng)的單位閉環(huán)響應(yīng)曲線。選擇 【 LoopResponses】 菜單下的 【 Tools】 命令 ,SISO設(shè)計工具將打開 LTIViewer,并顯示當(dāng)前閉環(huán)系統(tǒng)（單位反饋）的階躍響應(yīng)曲線 ,如圖 。仿真曲線顯示：系統(tǒng)的穩(wěn)定時間大約為 2秒左右 ,這比系統(tǒng)的設(shè)計要求慢得多。 增大系統(tǒng)的增益 提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的最簡單方法是增加控制器的增益大小 。 因此 ,只要用鼠標(biāo)抓取根軌跡圖中的紅色小方塊 ,并沿著曲線移動 ,控制器中的增益就可以隨之改變 ,當(dāng)然 ,也可以在 【 Current Compensator】 欄中直接設(shè)置控制器增益的大小 。 圖 20時系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)曲線 。 圖中顯示 ,閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無法滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定時間設(shè)計要求 ,并且響應(yīng)過程出現(xiàn)了不期望的抖動 ,這時需要考慮增加控制器零極點的個數(shù) 。 圖 顯示 EHSM系統(tǒng)的根軌跡圖和 Bode圖 圖 EHSM系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 增加控制器的零極點 從上面的分析可以看出 ,增加系統(tǒng)的增益使得系統(tǒng)進入欠阻尼狀態(tài) ,進一步增加系統(tǒng)增益將會使系統(tǒng)失去穩(wěn)定 ,因此 ,僅靠單純地增加控制器的增益無法滿足系統(tǒng)的設(shè)計要求 。 我們知道 ,控制器的結(jié)構(gòu)是由零極點位置和增益大小決定的 。 既然純粹地增加控制器的增益無法達到理想的設(shè)計要求 ,接下來應(yīng)該考慮為控制器增加零極點 。 增加極點的方法在上一節(jié)中已經(jīng)介紹過 ,只要單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中選擇 【 AddPole/Zero】 下的【 ComplexPole】 命令 ,然后在根軌跡圖中需要加入極點的位置處點擊鼠標(biāo)左鍵 ,就可以在該位置添加一對極點。 圖 C(s)=20時的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 一旦我們在控制器中加入新的極點 ,系統(tǒng) Bode圖和階躍響應(yīng)曲線將根據(jù)新的控制器結(jié)構(gòu)重新繪制 。 增加控制器零點的過程與上述增加極點的過程完全類似 。 同樣 ,這里增加的實際上是一對共軛的零點 。 圖 。 圖 分別增加一對控制器零點和極點 增加新的控制器零極點后 ,如果系統(tǒng)的階躍響應(yīng)變得不穩(wěn)定 ,則表示當(dāng)前的控制器增益過大 ,同時可以觀察到部分閉環(huán)極點 （ 紅色小方塊 ） 位于根軌跡圖的右半平面 ， 可以通過將根軌跡圖右半平面中的紅色小方塊移到左半平面來降低控制器的增益 ,這通過拖動鼠標(biāo)就可以輕松實現(xiàn) 。 在這個例子中 ,增加控制器零極點后的系統(tǒng)響應(yīng)仍然保持穩(wěn)定 ,但是系統(tǒng)的穩(wěn)定時間仍然不滿足設(shè)計要求 。 讀者大概已經(jīng)了解到 ,采用 Bode圖或者根軌跡圖進行控制器 （ 補償器 ） 的設(shè)計過程實際上是一個反復(fù)試湊的過程 。 我們可以通過調(diào)整增益大小 ,拖動改變控制器零極點的位置來進行控制器參數(shù)的調(diào)整 ,直到閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性滿足系統(tǒng)的設(shè)計要求 。 當(dāng)然 ,為了減少控制器參數(shù)調(diào)整的盲目性 ,事先我們可以通過系統(tǒng)性能指標(biāo)的經(jīng)驗公式以及極點配置方法大致確定控制器的零極點位置和增益的大小 。 在這個例子中 ,如果選取 110177。 140i處的一對極點和70177。 270i處的零點 ,同時將控制器的增益設(shè)置為 ,所設(shè)計的控制器可以滿足系統(tǒng)的設(shè)計要求 。 閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖 。 圖 滿足設(shè)計要求的系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)曲線 系統(tǒng)的阻尼比約束 SISODesignTool提供了約束設(shè)計功能 ,來加快針對系統(tǒng)性能指標(biāo)的設(shè)計過程 。 例如 ,如果我們想在根軌跡圖中具有指定阻尼比的位置放置一對復(fù)數(shù)極點 ,則可以選擇快捷菜單中 【 New】 下的 【 DesignConstrains】 命令 ,系統(tǒng)將彈出 NewConstraint設(shè)置對話框 （ 如圖 示 ） 。 圖 New Constraint設(shè)置對話框 圖 顯示