[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第五章平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)-資料下載頁(yè)
2025-01-04 19:15本頁(yè)面
【正文】 例 17 某機(jī)械廠鑄造車間本月生產(chǎn) 6000噸鑄件，其中合格品 5400噸，不合格品 600噸。其是非標(biāo)志的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差計(jì)算如下： ??p ???? pqp? ???? pqp?（五） 標(biāo)志變異系數(shù)（離散系數(shù)） 為了消除變量值平均水平和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度的測(cè)度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù) 離散系數(shù)通常是就標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算的 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) %10 0??xV ?? 離散系數(shù)大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度大，其平均數(shù)的代表性就差；離散系數(shù)小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度小，其平均數(shù)的代表性就大 銷售額標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) %9%100%100 ?????xV??利潤(rùn)額標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) %%1 %1 00 ????? xV ?? 例 18： 某公司下屬 67家連鎖超市 2021年平均銷售額為，銷售額標(biāo)準(zhǔn)差為 ；同期銷售利潤(rùn)平均為 ，銷售利潤(rùn)額標(biāo)準(zhǔn)差為 。比較商品銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度。 偏態(tài)和峰度（自學(xué)） （ 1）偏 態(tài) 用以測(cè)定一個(gè)數(shù)列次數(shù)分布的非對(duì)稱程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 變量數(shù)列的單峰鐘形分布有對(duì)稱分布和非對(duì)稱分布。 相對(duì)于頻數(shù)分布的對(duì)稱分布，偏度有右偏（正偏）和左偏（負(fù)偏） 測(cè) 定： 利用算術(shù)平均數(shù)與位置平均數(shù)的關(guān)系 絕對(duì)偏態(tài) 偏態(tài) = 算術(shù)平均數(shù) — 眾數(shù) 若算術(shù)平均數(shù)等于眾數(shù)，則偏態(tài)系數(shù)等于零，表明這組頻數(shù)分布是對(duì)稱的 若算術(shù)平均數(shù)大于眾數(shù)，則偏態(tài)系數(shù)等于正值，表明這組頻數(shù)分布是右偏 若算術(shù)平均數(shù)小于眾數(shù)，則偏態(tài)系數(shù)等于負(fù)值，表明這組頻數(shù)分布是左偏 根據(jù)例 11資料計(jì)算 元458?X 5 5?eM ?oM元）( 5 44 5 8 ???? oMX可以判斷該地大學(xué)生消費(fèi)支出呈右偏分布 算術(shù)平均數(shù)與位置平均數(shù)之差大小受該組變量值水平高低的影響；不同研究總體，若性質(zhì)、計(jì)量單位不同，或性質(zhì)、計(jì)量單位相同但變量值水平不同，其偏態(tài)的絕對(duì)數(shù)也是不可比的 相對(duì)偏態(tài) 偏態(tài)系數(shù)：絕對(duì)偏態(tài)與數(shù)列原有的標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差之比 計(jì)算公式 ?okMxS ?? 例 24： 根據(jù)例 11某地大學(xué)生消費(fèi)支出資料計(jì)算偏態(tài)系數(shù) 已知平均數(shù)為 458元，眾數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)差 ，則： % ????? ? ok MxS 表明該地大學(xué)生月消費(fèi)支出的頻數(shù)分布屬于正偏分布，眾數(shù)對(duì)算術(shù)平均數(shù)的偏斜程度為 %，即存在輕微程度的偏態(tài)分布 在計(jì)算偏態(tài)系數(shù)時(shí)，如果公式中的眾數(shù)不易計(jì)算，可用中位數(shù)代替 已知 xMMeo 23 ??? ??? eekMxxMxS ????? 323 偏態(tài)系數(shù)實(shí)際上是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)的離差，因而其數(shù)值的變動(dòng)范圍，一般應(yīng)在 0與 +3及 0與 3之間 。 偏態(tài)系數(shù)為 0表示對(duì)稱分布， +3 表示極右偏， 3 表示極左偏。 （ 2） 峰度及其測(cè)定 峰度是用以反映數(shù)列分布與正態(tài)分布相比尖峭程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 。 峰度有三種形態(tài)： 正態(tài)峰度 ， 尖頂峰度和平頂峰度 當(dāng)頻數(shù)分布中的頻數(shù)比較集中于眾數(shù)的位置，使頻數(shù)分布曲線較正態(tài)分布曲線更為隆起，稱為尖頂峰度 當(dāng)頻數(shù)分布中的頻數(shù)，對(duì)眾數(shù)來(lái)說(shuō)比較分散，使頻數(shù)分布曲線較正態(tài)分布曲線更為平滑，稱為平頂峰度 峰度的測(cè)定方法 ， 是以四階中心距為基礎(chǔ) 。 將四階中心距除以б 4， 化為相對(duì)數(shù) ， 即為峰度的測(cè)定值 。 思考與練習(xí) 1. 對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布特征，應(yīng)從哪幾個(gè)方面進(jìn)行測(cè)定？ 2. 什么是權(quán)數(shù)？權(quán)數(shù)有哪幾種表現(xiàn)形式？哪種權(quán)數(shù)體現(xiàn)出權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)？ 3. 平均差和標(biāo)準(zhǔn)差有什么不同的特點(diǎn)？你認(rèn)為哪一種指標(biāo)用于測(cè)度數(shù)據(jù)的變異程度更為合理？ 4. 位置代表值有哪些？這些代表值如何確定？有什么特點(diǎn)？ 5. 峰度系數(shù)的計(jì)算公式是什么？如何根據(jù)峰度系數(shù)的值判斷頻數(shù)分布曲線是哪種分布？ 6. 已知某企業(yè)職工月工資數(shù)據(jù)的第一個(gè)四分位數(shù) 725元，第三個(gè)四分位數(shù) 980元，中位數(shù) 800元。該企業(yè)職工月工資額頻數(shù)分布的偏態(tài)系數(shù)為多少？是何偏態(tài)？ 7. 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品需順次經(jīng)過(guò)四個(gè)車間，這四個(gè)車間 3月的廢品率分別為 %、 %、 %和 1%，該企業(yè)該月平均廢品率是多少？ 8. 甲、乙兩廠生產(chǎn)同種電子元件，抽查其耐用時(shí)間的分組資料如下： 耐用時(shí)間 （小時(shí)） 抽查元件數(shù)（只） 甲 廠 乙 廠 1000以下 1000~1200 1200~1400 1400以上 4 30 11 5 3 11 31 5 合 計(jì) 50 50 （ 1）計(jì)算并比較哪個(gè)廠電子元件平均耐用時(shí)間長(zhǎng)？ （ 2）計(jì)算并比較哪個(gè)廠電子元件平均耐用時(shí)間差異較大？ （ 3）分別計(jì)算兩個(gè)廠電子元件平均耐用時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)，并判斷兩個(gè)廠電子元件耐用時(shí)間分布屬于何種分布？ 本章思考題
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