【正文】 的功率譜。 解：先求自相關(guān)函數(shù) 由維納 — 辛欽定理可得，相應(yīng)的功率譜為 ()nP ?( ) ( ) ( )nY t n t n t T? ? ?( ) {[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] }nR E n t n t T n t n t T? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 ( ) ( ) ( )R R T R T? ? ?? ? ? ? ?( ) 2 ( ) ( ) ( )( ) ( 2 ) 2 ( 1 c o s ) ( )j T j TY n n nj T j TnnP P P e P eP e e T P????? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ?《 通信原理 》 《 通信原理 》 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?1 2 1 221222 1 2 1222 1 2 102,c os c osc os c os 221c os c os 222c os2cccccccR t t E t tE A t tAE t t t tAt t t t dA???? ? ? ?? ? ?? ? ? ????? ??????? ? ?????? ? ? ? ?????? ? ? ? ???????《 通信原理 》 根據(jù)功率譜和自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系： 平均功率： ? ? ? ? ? ?22 ccAP ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? 210 22 AP R P d? ??? ???? ? ??《 通信原理 》 重點(diǎn)（功率型信號(hào)） ?確知信號(hào)（或各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)）： ?寬平穩(wěn)判決條件： ?自相關(guān)的重要性質(zhì)： 221( ) l im ( ) ( )TTTR f t f t d tT???? ????? ?() fRP???221l im ( )TTTa f t d tT?? ?? ?[ ( ) ]E t a? ?? 常 數(shù)1 2 1 1( , ) [ ( ) ( ) ] ( )R t t E t t R? ? ? ?? ? ?2 1( 0 ) [ ( ) ] ( ) [ ( )2R E t P d S t?? ? ? ?????? ? ?? 的 平 均 功 率 ]2( ) [ t) ] [ ( t)RE ???? （ 的 直 流 功 率 ]2( 0) ( ) ( )R R t??? ? ? [ 方 差 ， 的 交 流 功 率 ]《 通信原理 》 若高斯過程 的任意 n維（ n=1， 2， ? ）分布都是正態(tài)分布，則稱它為高斯隨機(jī)過程或正態(tài)過程。其 n維正態(tài)概率密度函數(shù)可表示為 ()t?111 / 2/2111( , , 。 , , )11e xp [ ( ) ( ) ]2( 2 )n n nnnjj kkjknjk jknf x x t txa xaBBB ??? ? ? ???? ??? ??（ ） 《 通信原理 》 式中， ：歸一化協(xié)方差矩陣的行列式； ：行列式 中元素 的代數(shù)余因子； ：歸一化協(xié)方差函數(shù)。 可見，正態(tài)隨機(jī)過程的維分布僅由各隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)所決定。 22[ ( ) ] [ ( ) ]k k k k ka E t E t a? ? ?? ? ?12 12112111nnnbbbBbb?jkB B jkb{ [ ( ) ] [ ( ) ] }j j k kjkjkE t a t ab ???????《 通信原理 》 如果上式中的隨機(jī)變量?jī)蓛刹幌嚓P(guān)： 則， {[ ( ) ] [ ( ) ] } 0j j k kjkjkE t a t ab ???????? ? ?? ?? ? ? ? ? ?211 / 2 2112211 1 2 211( , , 。 , , ) e xp( 2 ) 21e xp22, , ,njjn n n njnjnjjj jjnnxaf x x t txaf x t f x t f x t? ? ? ???????????????????????????????《 通信原理 》 若高斯過程是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，則它也是嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。也就是說，對(duì)于高斯過程來說，寬平穩(wěn)和嚴(yán)平穩(wěn)是等價(jià)的。 若高斯過程中的隨機(jī)變量之間互不相關(guān)，則它們也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的； 高斯過程的線性組合仍是高斯過程； 高斯過程經(jīng)過線性變換（或線性系統(tǒng)）后的過程仍是高斯過程。 《 通信原理 》 一維高斯分布 一、一維概率密度函數(shù) 高斯過程的一維概率密度表示式為 式中， a為高斯隨機(jī)變量的數(shù)字期望； 為方差。 f(x)的曲線如圖 27所示。 2?221 ( )( ) e x p22xafx???????????? （ ） 《 通信原理 》 圖 27 一維概率密度函數(shù) 《 通信原理 》 由式（ ）和圖 27可知 f(x)具有如下特性： f(x)對(duì)稱于 x=a的直線 。 （ ） 且有 （ ） a表示分布中心， 表示集中程度， f(x)圖形將隨著 的減小而變高和變窄。當(dāng) a=0， 時(shí)，稱 f(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。 39。aa( ) 1f x dx??? ??1( ) ( )2aaf x d x f x d x??? ?????? 1??《 通信原理 》 二、正態(tài)分布函數(shù) 正態(tài)分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分，即 （ ） 式中， 稱為概率積分函數(shù)，其定義為 （ ） 22221 ( )( ) e x p [ ]221 ( )e x p [ ] ( )22xxzaF x d zz a x adz?????????????????? ? ???()x?21( ) e x p [ ]22 x zx d z? ? ?????《 通信原理 》 三、誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù) 誤差函數(shù)的定義式： （ ） 互補(bǔ)誤差函數(shù)的定義式： （ ） 誤差函數(shù)、互補(bǔ)誤差函數(shù)和概率積分函數(shù)之間的關(guān)系如下 （ ） （ ） 202() x ze r f x e d z??? ?22( ) 1 ( ) zxe r fc x e r f x e d z? ? ?? ? ? ?( ) 2 ( 2 ) 1e rf x x???( ) 2 2 ( 2 )e rf c x x???《 通信原理 》 引入誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)后，不難求得 （ ） 從以上關(guān)系也可以看出誤差、補(bǔ)差函數(shù)的含義，他們都代表正態(tài)分布概率密度曲線下的某一部分面積。 11( ) ,22 2()11 ( ) ,2 2xae r f x aFxxae r f c x a????????? ???????當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)《 通信原理 》 為了方便以后分析，在此給出誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)的主要性質(zhì)： 誤差函數(shù)是自變量的遞增函數(shù)，它具有如下性質(zhì) （ 1） ； （ ） （ 2） ； （ ） （ 3） ； （ ） ( ) ( )e rf x e rf x? ? ?( 0) 0erf ?( ) 1erf ??《 通信原理 》 erf函數(shù)曲線 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 52 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52《 通信原理 》 互補(bǔ)誤差函數(shù)是自變量的遞減函數(shù)，它具有如下性質(zhì)： （ 1） ； （ ） （ 2） ； （ ） （ 3） ； （ ） （ 4） （ ） ( ) 2 ( )e rf c x e rf c x? ? ?( 0) 1erf c ?( ) 0erf c ??21( ) 1xe r fc x e xx??? ? ?《 通信原理 》 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 52 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52e r f c 21 xex? ?erfc函數(shù)及其近似曲線的對(duì)比曲線 《 通信原理 》 高斯白噪聲 信號(hào)在信道中傳輸時(shí)，常會(huì)遇到這樣一類噪聲，它的功率譜密度均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，即 雙邊功率譜為 （ ） 單邊功率譜為 （ ） 0( ) ( )2nP? ??? ? ? ? ? ?0( ) ( 0 )Pn? ??? ? ? ?《 通信原理 》 這種噪聲被稱為白噪聲，它是一個(gè)理想的寬帶隨機(jī)過程。式中 為一常數(shù)，單位是瓦 /赫茲。顯然，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可借助于下式求得，即 （ ） 這說明，白噪聲只有在 時(shí)才相關(guān)，而它在任意兩個(gè)時(shí)刻上的隨機(jī)變量都是互不相關(guān)的。圖 28畫出了白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)的圖形。 001( ) ( )2 2 2jnnR e d??? ? ? ????????0n0? ?《 通信原理 》 圖 28 白噪聲的雙邊帶功率譜密度和自相關(guān)函數(shù) 《 通信原理 》 如果白噪聲又是高斯分布的，我們就稱之為高斯白噪聲。由式（ ）可以看出，高斯白噪聲在任意