惠州學(xué)院彭文娟老師通信原理課件-第二章-信號(hào)-資料下載頁(yè)
2025-01-18 20:06本頁(yè)面
【正文】 ),(),(2e x p21),。,(22112212121nnXXXkkknk knnXtxptxptxpaxtttxxxp??????????? ??? ?? ??? 高斯過(guò)程 3. n維高斯過(guò)程的性質(zhì) 注意： 若兩個(gè)隨機(jī)變量的互相關(guān)函數(shù)等于零，則稱(chēng)為兩者 互不相關(guān) ；若兩個(gè)隨機(jī)變量的二維聯(lián)合概率密度等于其一維概率密度之積，則稱(chēng)為兩者 互相獨(dú)立 ?；ゲ幌嚓P(guān)的兩個(gè)隨機(jī)變量不一定互相獨(dú)立?；ハ嗒?dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量則一定互不相關(guān)。 (3) 高斯過(guò)程的隨機(jī)變量之間既互不相關(guān)，又互相獨(dú)立。 高斯過(guò)程 二、正態(tài)概率密度的性質(zhì) 1. p(x)對(duì)稱(chēng)于直線 x =a，即有： 2. p(x)在區(qū)間 (?,a)內(nèi)單調(diào)上升，在區(qū)間 (a, ?)內(nèi)單調(diào)下降，并且在點(diǎn) a處達(dá)到其極大值 3. 當(dāng) x ? ?或 x ? +?時(shí)， p(x) ? 0。 4. 5. 若 a = 0,? = 1，則稱(chēng)這種分布為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布： )()( xapxap ???)2/(1 ?????? ? 1)( dxxp ? ??? ? ??a a dxxpdxxp 2/1)()(???????? 2e xp21)(2xxp ? 高斯過(guò)程 三、正態(tài)分布函數(shù) 將正態(tài)概率密度函數(shù)的積分定義為 正態(tài)分布函數(shù) ： 式中， ?(x)稱(chēng)為 概率積分函數(shù) ： 此積分不易計(jì)算，通常用查表方法計(jì)算。 ?????? ???????? ????????? ?????????????????axdzazdzazxFxx22222)(e x p212)(e x p21)(dzzx x??? ?????? ??2e xp21)( 2?? 高斯過(guò)程 四、用誤差函數(shù)表示正態(tài)分布 1. 誤差函數(shù)定義： 2. 補(bǔ)誤差函數(shù)定義： 3. 正態(tài)分布表示法： dzexe r f x z? ?? 0 22)( ?dzedzexe r fxe r f c x zx z ?? ? ?? ????? 22 221)(1)( 0 ???????????????? ????????? ???axaxe r f caxaxe r fxF,2211,22121)(?? 高斯過(guò)程 返回 頻率近似為 fc 窄帶隨機(jī)過(guò)程 一、基本概念 1. 何謂窄帶 ? 設(shè)隨機(jī)過(guò)程的頻帶寬度為 ?f，中心頻率為 fc。若 ?f fc，則稱(chēng)此隨機(jī)過(guò)程為窄帶隨機(jī)過(guò)程。 2. 窄帶隨機(jī)過(guò)程的波形和表示式 （ 1） 波形和頻譜： （ 2）表示式 式中， aX(t)－ 窄帶隨機(jī)過(guò)程的 隨機(jī)包絡(luò) ； ?X(t)－ 窄帶隨機(jī)過(guò)程的 隨機(jī)相位 ； ?0－ 正弦波的角頻率。 上式可以改寫(xiě)為： 式中， － X (t)的 同相分量 － X (t)的 正交分量 0)()],(c o s [)()( 0 ??? tatttatX XXX ??ttXttXtX sc 00 s i n)(c o s)()( ?? ??)(c o s)()( ttatX XXc ??)(s i n)()( ttatX XXs ?? 窄帶隨機(jī)過(guò)程 二、窄帶隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì) 1. Xc(t)和 Xs(t)的統(tǒng)計(jì)特性： 設(shè) X(t)是一個(gè)均值為 0的平穩(wěn)窄帶高斯過(guò)程，則 a. Xc(t)和 Xs(t)也是均值為 0的平穩(wěn)高斯過(guò)程； b. Xc(t)和 Xs(t)的方差相同，且等于 X(t)的方差； c. 在同一時(shí)刻上得到的 Xc和 Xs是不相關(guān)的和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 窄帶隨機(jī)過(guò)程 ttXttXtX sc 00 s i n)(c o s)()( ?? ?? 2. aX(t)和 ?X(t)的統(tǒng)計(jì)特性： （ 1）窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程包絡(luò) aX(t)的概率密度等于： 比較： （ 2）窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程相位 ?X(t)的概率密度等于： 02e xp)( 222 ??????? ??XXXXXX aaaap?????? 202 1)( ??? XXp 窄帶隨機(jī)過(guò)程 0)e xp (2)( 2 ??? xaxa xxp X瑞利分布 均勻分布 返回 正弦波加窄帶高斯過(guò)程 1. 通信系統(tǒng)中的正弦波加窄帶高斯過(guò)程 2. 正弦波加噪聲的表示式： 式中， A－ 正弦波的確知振幅； ?0－ 正弦波的角頻率； ? －正弦波的隨機(jī)相位； n(t)－ 窄帶高斯噪聲。 )()c o s ()( 0 tntAtr ??? ?? 正弦波加窄帶高斯過(guò)程 （ 1） r(t)的包絡(luò)的概率密度 ： 式中， ?2－ n(t)的方差； I0(?)－零階修正貝塞爾函數(shù)。 pr(x)稱(chēng)為廣義瑞利分布，或稱(chēng)萊斯 (Rice)分布。 當(dāng) A = 0時(shí)， pr(x)變成瑞利概率密度。 ? ? 0,2 1e xp)( 222202 ??????? ????????? xAxAxIxxp r ???? ? 0,2 1e xp)( 222 ??????? ?? xxxxp r ??（ 2） r(t)的相位的條件概率密度： 式中， ? － r( t )的相位，包括正弦波的相位 ? 和噪聲的相位； pr(? /? ) － 給定 ? 的條件下， r( t )的相位的條件概率密度。 所以，正弦信號(hào)相位的概率密度 ? ?? ?? ?? ?? ????????????? ????????????????????????????2/12222/1222c o s1s i n2e x p22c o s22/e x p)/(Ae r fAAAp r 正弦波加窄帶高斯過(guò)程 ? ? ? ? ????? ? dppp rrr /)( 20??（ 2） r(t)的相位的條件概率密度 : 當(dāng) ? = 0時(shí)， ? ? ?????? 20e xp)](1[12e xp2 1)0/( 222 ???????????? ?? GGe r fGApr??2c osAG ? ? ?? G t dteGe r f022)(? 正弦波加窄帶高斯過(guò)程 瑞利分布 r 概率密度 包絡(luò) r (a) 萊斯分布包絡(luò)的概率密度 均勻相位 相 位 概率密度 (b) 萊斯分布相位的概率密度 3. 萊斯分布的曲線 ?當(dāng) A/? = 0時(shí)， 包絡(luò) ?瑞利分布 相位 ?均勻分布 ?當(dāng) A/?很大時(shí)， 包絡(luò) ?正態(tài)分布 相位 ?沖激函數(shù) 正弦波加窄帶高斯過(guò)程 返回
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