[理學]自動控制第七章采樣控制系統(tǒng)-資料下載頁
2024-12-08 01:20本頁面
【正文】 ?1 ?0 要使系統(tǒng)穩(wěn)定 ， 勞斯表中第一列各項系數(shù)均要大于零 。 即 ﹥ 0 所以 0﹤ K﹤ 使系統(tǒng)穩(wěn)定 K的取值范圍為 0~。 ( ) 0KK??? ? ? ? 比較加采樣開關前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性可知，采樣開關的引入會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞。 ( 2)Kss?*()ct()ct*()et()rt ()et練習 設離散控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示。采樣周期T=，試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K的取值范圍。 0 8 .6 6K??答案 11()l im ( ) l im ( 1 ) ( ) l im ( 1 )1 ( )ss t z zRze e t z E z zG H z?? ? ? ?? ? ? ? ? ?三、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 設采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示 系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)為 ( ) 1( ) 1 ( )EzR z G H z? ?1( ) ( )1 ( )E z R zG H z? ?由 Z變換終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差為 誤差信號的 z變換為 () 1zRz z? ?101p s s pK K eK? ? ? ??， ，10p s sKe? ? ? ? ?， ，三種典型輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 (1)單位階躍函數(shù)輸入 r(t)=1(t), 穩(wěn)態(tài)誤差為 111 1 1l im ( 1 ) l im1 ( ) 1 1 ( ) 1ss zz PzezG H z z G H z K??? ? ? ? ?? ? ? ?式中 為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù) 1l im ( )P zK G H z??對于 0型系統(tǒng) 對于 1型及以上系統(tǒng) 2() ( 1 )TzRzz? ?(2)單位斜坡函數(shù)輸入 r(t)=t， 穩(wěn)態(tài)誤差為 靜態(tài)速度誤差系數(shù) ? ?21111l i m ( 1 ) l i m1 ( ) ( 1 ) ( 1 ) 1 ( )111l i m ( 1 ) ( )sszzVzT z T zezG H z z z G H zKz G H zT???? ? ? ?? ? ? ????11 l im ( 1 ) ( )V zK z G H zT ???式中 從定義式中可以看出 ， 系統(tǒng)在斜坡輸入信號作用下 ，無差的條件是開環(huán)傳函中至少要有兩個 的極點 。 1z ?223( 1 )( ) ( )2 2 ( 1 )t T z zr t R zz????，(3)單位拋物線函數(shù)輸入 穩(wěn)態(tài)誤差為 —— 系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù) 2312211 ( 1 )l i m ( 1 )1 ( ) 2( 1 )111l i m ( 1 ) ( )sszazT z zezG H z zKz G H zT??????????22 11 l im ( 1 ) ( )a zK z G H zT ???式中 系統(tǒng)在拋物線函數(shù)輸入信號作用下 ，無差的條件是開環(huán)傳函中至少要有三個 的極點 。 1z ?()r t t? 時 21()2r t t? 時11 PK??系統(tǒng)型別 0 1 0 2 0 0 表 71 采樣時刻處的穩(wěn)態(tài)誤差 ? ?( ) 1r t t? 時??1VK1aK 1( 0 .1 1)ss?*()ct()ct*()et()rt ()et例 720 設離散控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示。采樣周期 T=， 試確定系統(tǒng)分別在單位階躍、單位斜坡和單位拋物線函數(shù)輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 。 101 1 1( ) ( )( 0 .1 1 ) 1 01TG z Z Zs s s szzz z e??? ??? ? ???????????????解：開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 將 T= 20 .6 3 2()1 .3 6 8 0 .3 6 8zGzzz? ??系統(tǒng)的特征方程為 1+G(z)=0，將 G(z)代入上式 2 0. 73 6 0. 36 8 0zz? ? ?令 代入上式并化簡得 11z?????2( ) 0 .6 3 2 1 .2 6 4 2 .1 0 4 0D ? ? ?? ? ? ?由于系數(shù)均大于零，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 整理得 110 .6 3 2l im ( ) l im( 1 ) ( 0 .3 6 8 )P zzzK G zzz??? ? ? ???111 1 0 . 6 3 2l im ( 1 ) ( ) l im 1 00 . 3 6 8V zzzK z G zT T z??? ? ? ??222111 1 0 . 6 3 2l im ( 1 ) ( ) l im ( 1 ) 00 . 3 6 8a zzzK z G H z zT T z??? ? ? ? ??1 01ss Pe K???11 0 .110ss Ve K? ? ?1ssae K? ? ?靜態(tài)誤差系數(shù) 所以，不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為 單位階躍 單位斜坡 單位拋物線 練習 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示 ， 其中 K=1,T=，秒 ， 輸入為 r(t)=1+t， 試用靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差 。 解：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 1()( 1 )( 1 ) 1 ( 1 )( 1 ) ( )TsTTTeKG z Zs s sT e z T eKz z e???????? ?????? ? ? ? ????2( ) 0 . 0 0 4 8 3 0 . 0 0 4 6 8()1 ( ) 1 . 9 0 0 0 . 9 1 0G z zzG z z z?? ? ?? ? ?系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 可解出系統(tǒng)閉環(huán)極點為： 1 , 2 5 86 6zi??12 1z ?在單位圓內(nèi)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 0 .1 10 .0 0 4 8 3 0 .0 0 4 6 8()( 1 ) ( 0 .9 0 5 )TKzGzzz??????當 ， 時 ，對輸入為 r(t)=1+t，穩(wěn)態(tài)誤差為： 系統(tǒng)為 1型 110 . 0 0 4 8 3 0 . 0 0 4 6 8l im ( ) l im( 1 ) ( 0 . 9 0 5 )P zzzK G zzz???????＝ ＝11 l im ( 1 ) ( ) 1V zK z G zT ??? ＝22 11 l im ( 1 ) ( ) 0a zK z G zT ??? ＝11 0 1 11ss PVeKK? ? ? ? ??
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