【正文】 足 x≥ 175，且 y≥ 75 時(shí) ,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； （ 3）從乙廠抽出的上述 5 件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取 2 件，求抽取的 2 件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù) ? 的分布列極其均值（即數(shù)學(xué)期望）。 解：（ 1） 98 7, 5 7 3514 ? ? ? ，即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 35 件。 （ 2）易見(jiàn)只有編號(hào)為 2， 5 的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品 2,5 故乙廠生產(chǎn)有大約 235 145?? （件）優(yōu)等品， （ 3） ? 的取值為 0， 1， 2。 2 1 1 23 3 2 32 2 25 5 53 3 1( 0 ) , ( 1 ) , ( 2 )1 0 5 1 0C C C CP P PC C C? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? 的分布列為 ? 0 1 2 P 310 610 110 故 3 3 1 40 1 2 .1 0 5 1 0 5E?? ? ? ? ? ? ? ? ?的 均 值 為 24.（遼寧理 19）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成 n 小塊地，在總共 2n 小塊地中，隨機(jī)選 n 小塊地種植品種甲，另外 n 小塊地種植品種乙． （ I）假設(shè) n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； （ II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成 8 小塊，即 n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種 甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位： kg/hm2）如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù) nxxx , 21 ??? 的的樣本方差 ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ?????????? ，其中 x 為樣本平均數(shù)． 解： （ I） X 可能的取值為 0， 1， 2， 3， 4，且 481344482244483144484811( 0) ,708( 1 ) ,3518( 2) ,358( 3 ) ,3511( 4) .70PXCCCPXCCCPXCCCPXCPXC? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? 即 X 的分布列為 ………………4 分 X 的數(shù)學(xué)期望為 1 8 1 8 8 1( ) 0 1 2 3 4 2 .7 0 3 5 3 5 3 5 7 0EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ………………6 分 （ II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 4 0 3 3 9 7 3 9 0 4 0 4 3 8 8 4 0 0 4 1 2 4 0 6 ) 4 0 0 ,81 ( 3 ( 3 ) ( 1 0 ) 4 ( 1 2 ) 0 1 2 6 ) 5 7 . 2 5 .8xS? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲甲 ………………8 分 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 2 2 2 2 2 2 2 2 21 ( 4 1 9 4 0 3 4 1 2 4 1 8 4 0 8 4 2 3 4 0 0 4 1 3 ) 4 1 2 ,81 (7 ( 9 ) 0 6 ( 4 ) 1 1 ( 1 2 ) 1 ) 5 6 .8xS? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙乙 ………………10 分 由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種 的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙 . 25.（全國(guó)大綱理 18）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為 0． 5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為 0． 3,設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立 （ I）求該地 1 位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 l 種的概率； （Ⅱ） X 表示該地的 l00 位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)。求 X 的期望。 解：記 A 表示事件：該地的 1 位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)； B 表示事件：該地的 1 位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)； C 表示事件：該地的 1 位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1 種； D 表示事件：該地的 1 位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買； （ I） ( ) 0 . 5 , ( ) 0 . 3 , ,P A P B C A B? ? ? ? ???? 3 分 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 . 8 .P C P A B P A P B? ? ? ? ? ???? 6 分 （ II） , ( ) 1 ( ) 1 0 . 8 0 . 2 ,D C P D P C? ? ? ? ? ? ~ (100,)XB ，即 X 服從二項(xiàng)分布， ???? 10 分 所以期望 100 ? ? ? ???? 12 分 26.（全國(guó)新課標(biāo)理 19）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于 102 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為 A 配方和 B 配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了 100 件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果： A 配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90， 94） [94， 98） [98， 102） [102， 106） [106， 110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B 配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90， 94） [94， 98） [98， 102） [102， 106） [106， 110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10 （ I）分別估計(jì)用 A 配方， B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （ II）已知用 B 配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn) y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值 t 的關(guān)系式為 2, 9 42, 9 4 1 0 24, 1 0 2tytt????? ? ????? 從用 B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為 X（單位：元）．求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗(yàn)結(jié)果 中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）． 解 （Ⅰ）由試驗(yàn)結(jié)果知，用 A 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為 22 8=? ，所以用 A 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為 ． 由試驗(yàn)結(jié)果知，用 B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 32 10 ? ? ，所以用 B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為 （Ⅱ）用 B 配方生產(chǎn)的 100 件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間 ? ? ? ? ? ?9 0 , 9 4 , 9 4 ,1 0 2 , 1 0 2 ,1 1 0的頻率分別為 ， 054， ，因此 P(X=2)=， P(X=2)=， P(X=4)=， 即 X 的分布列為 X － 2 2 4 P X 的數(shù)學(xué)期望值 EX=2+2+4= 27.（山東理 18）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員 A、 B、 C 進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì) A，乙對(duì) B，丙對(duì) C 各一盤，已知甲勝 A，乙勝 B，丙勝 C 的概率分別為 ,，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。 （Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率； （Ⅱ）用 ? 表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E? . 解：（ I）設(shè)甲勝 A 的事件為 D， 乙勝 B 的事件為 E，丙勝 C 的事件為 F， 則 ,DEF 分別表示甲不勝 A、乙 不勝 B，丙不勝 C 的事件。 因?yàn)?( ) 0 . 6 , ( ) 0 . 5 , ( ) 0 . 5 ,P D P E P F? ? ? 由對(duì)立事件的概率公式知 ( ) 0 . 4 , ( ) 0 . 5 , ( ) 0 . 5 ,P D P E P F? ? ? 紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有： , , , .D E F D E F D EF D EF 由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立， 因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為 ( ) ( ) ( ) ( )0 . 6 0 . 5 0 . 5 0 . 6 0 . 5 0 . 5 0 . 4 0 . 5 0 . 5 0 . 6 0 . 5 0 . 50 . 5 5 .P P D E F P D E F P D E F P D E F? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （ II）由題意知 ? 可能的取值為 0， 1， 2， 3。 又由（ I）知 ,DEF DEF DEF是兩兩互斥事件， 且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立， 因此 ( 0 ) ( ) 0 . 4 0 . 5 0 . 5 0 . 1 ,P P D E F? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) ( ) ( ) ( )P P D E F P D E F P D E F? ? ? ? ? 0 .4 0 .5 0 .5 0 .4 0 .5 0 .5 0 .6 0 .5 0 .50 .3 5? ? ? ? ? ? ? ? ?? ( 3 ) ( ) 0 . 6 0 . 5 0 . 5 0 . 1 5 .P P D E F? ? ? ? ? ? ? 由對(duì)立事件的概率公式得 ( 2 ) 1 ( 0 ) ( 1 ) ( 3 ) 0 . 4 ,P P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? 的分布列為： ? 0 1 2 3 P 0． 1 0． 35 0． 4 0． 15 因此 0 0 . 1 1 0 . 3 5 2 0 . 4 3 0 . 1 5 1 . 6 .E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 28.（陜西理 20）如圖， A 地到火車站共有兩條路徑 L1 和 L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條 路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表： 時(shí)間（分鐘） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1 的頻率 0． 1 0． 2 0． 3 0． 2 0． 2 L2 的頻率 0 0． 1 0． 4 0． 4 0． 1 現(xiàn)甲、乙兩人分別有 40 分鐘和 50 分鐘時(shí)間用于趕往火車站。 （Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？ （Ⅱ）用 X 表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)（Ⅰ）的選擇方案，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望。 解（Ⅰ ） Ai 表示事件“甲選擇路徑 Li 時(shí)， 40 分鐘內(nèi)趕到火車站”， Bi 表示事件“乙選擇路徑 Li 時(shí)， 50 分鐘內(nèi)趕到火車站”， i=1,2．用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得 P（ A1） =0． 1+0． 2+0． 3=0． 6， P（ A2） =0． 1+0． 4=0． 5， P（ A1） ＞ P（ A2） , ? 甲應(yīng)選擇 Li P（ B1） =0． 1+0． 2+0． 3+0． 2=0． 8， P（ B2） =0． 1+0． 4+0． 4=0． 9， P（ B2） ＞ P（ B1） , ? 乙應(yīng)選擇 L2． （Ⅱ） A,B 分別表示針對(duì)（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各 自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由（Ⅰ）知 ( ) 0 .6 , ( ) 0 .9P A P B??,又由題意知， A,B 獨(dú)立， ( 0 ) ( ) ( ) ( ) 0 . 4 0 . 1 0 . 0 4P X P A B P A P B? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P X P A B A B P A P B P A P B? ? ? ? ? 0 .4 0 .9 0 .6 0 .1 0 .4 2? ? ? ? ? ( 2 ) ( ) ( ) ( ) 0 . 6 0 . 9 0 . 5 4P X P A B P A P B? ? ? ? ? ? X? 的分布列為 X 0 1 2 P 0． 04 0． 42 0． 54 ? 0 0 . 0 4 1 0 . 4 2 2 0 . 5 4 1 . 5 .EX ? ? ? ? ? ? ? 29.（四川理 18）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 2 元（不足 1 小時(shí)的部分按 1 小時(shí)計(jì)算）。有人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)則車騎游。各租一