【正文】 ③指定修約間隔為 10n?；蛑该鲗?shù)值修約到 10n數(shù)位 (n為正整數(shù) )，或指明將數(shù)值修約到 “ 十 ” 、“ 百 ” 、 “ 千 ” …… 數(shù)位。 ⑵指定將數(shù)值修約成 n位有效位數(shù)。 進舍規(guī)則 ⑴擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于 5時 ,則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。 例 1：將 ，得 。 例 2：將 ，得12。 ⑵ 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于 5或雖等于 5而其后并非全部為 0的數(shù)字時，則進 1，即保留的末位數(shù)字加 1。 例 1：將 1268修約到 “ 百 ” 位敷，得13 l02(特定時可寫為 1300)。 例 2：將 1268修約成三位有效位數(shù)，得127 l0(特定時可寫為 1270)。 例 3：將 ，得 11。 注：本示例中， “ 特定時 ” 的涵義指修約間隔或有效位數(shù)明確時。 ⑶ 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為 5，而右面無數(shù)字或皆為 0時，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù) (1， 3， 5， 7， 9)則進 1，為偶數(shù)(2， 4， 6， 8， 0)則舍棄。 例 1：修約間隔為 (或 101)。 擬修約數(shù)值 修約值 例 2：修約間隔為 1000(或 103)。 擬修約數(shù)值 修約值 2500 2 103(特定時可寫為 2021) 3500 4 103(特定時可寫為 4000) 例 3：將下列數(shù)字修約成兩位有效位數(shù)。 擬修約數(shù)值 修約值 32500 32 103(特定時可寫為32021) ⑷ 負數(shù)修約時，先將它的絕對值按上述規(guī)定進行修約，然后在修約值前面加上負號。 例 1：將下列數(shù)字修約到 “ 十 ” 數(shù)位。 擬修約數(shù)值 修約值 355 36 10(特定時可寫為 360) 325 32 10(特定時可寫為 320) 例 2：將下列數(shù)字修約成兩位有效位數(shù)。 擬修約數(shù)值 修約值 365 36 10(特定時可寫為 360) 不得連續(xù)修約 ⑴擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次連續(xù)修約。 例如：修約 ，修約間隔為 1： 正確的做法 : →15 不正確的做法 : →→→→16 ⑵ 在具體實施中，有時測試與計算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報出，而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯誤，應(yīng)按下述步驟進行： ①報出數(shù)值最右的非零數(shù)字為 5時，應(yīng)在數(shù)值后面加 “ (+)”或 “ ()”或不加符號， 以分別表明已進行過舍、進或未舍未進。 例如： (十 )表示實際值大于 ，經(jīng)修約舍棄成為 。()表示實際值小于 ，經(jīng)修約進 1成為 。 ② 如果判定報出值需要進行修約，當擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為 5而后面無數(shù)字或皆為 0時，數(shù)值后面有 (+)號者進 1，數(shù)值后面有 ()號者舍去，其他仍按上述規(guī)則進行。 例如：將下列數(shù)字修約到個數(shù)位后進行判定 (報出值多留一位到一位小數(shù) )： 實測值 報出值 修約值 () 15 (+) 17 18 () 15 ?總結(jié)：四舍六入五成雙。 必要時，可采用 。 ⑴ 將擬修約數(shù)值乘以 2，按指定數(shù)位依上述規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以 2。 例如：將下列數(shù)字修約到個數(shù)位的 (或修約間隔為 )。 擬修約數(shù)值 乘 2 2A修約值 A修約值 (A) (2A) (修約間隔為 1)(修約間隔為 ) 120 121 122 ⑵ 將擬修約數(shù)值乘以 5，按指定數(shù)位依上述規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以 5。 例如：將下列數(shù)字修約到 “ 百 ” 數(shù)位的 單位 (或修約間隔為 20)。 擬修約數(shù)值 乘 5 5A修約值 A修約值 (A) (5A) (修約間隔為 100)(修約間隔為 20) 830 4150 4200 840 842 4210 4200 840 930 4650 4600 920 注 1：修約間隔 修約間隔是確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即為這數(shù)值的整數(shù)倍。 例 1：如指定修約間隔為 ，修約值即應(yīng)在 ，相當于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。 例 2：如指定修約間隔為 100，修約值即應(yīng)在 100的整數(shù)倍中選取，相當于將數(shù)值修約到 “ 百 ” 數(shù)位。 注 2：有效位數(shù) 對沒有小數(shù)位且以若干個零結(jié)尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無效零 (即僅為定位用的零 )的個數(shù)，為有效位數(shù)，對其他十進位數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)也是有效位數(shù)。 例 1： 35000若有兩個無效零，則為三位有效位數(shù)，應(yīng)寫為 350 102。若有三個無效零，則為兩位有效位數(shù)，應(yīng)寫為 35 103。 例 2： ， ， ， 有效位數(shù) 。 注 3： (半個單位修約 ) 指修約間隔為指定數(shù)位的 ，即修約到指定數(shù)位的 。 例如：將 ，得 。 注 4： 指修約間隔為指定數(shù)位的 ，即修約到指定數(shù)位的 。 例如：將 832修約到 “ 百 ” 數(shù)位的 ，得 840。 3. 記數(shù)規(guī)則 記錄測量數(shù)據(jù)時，只保留一位可疑 (不確定 )數(shù)字。 當用合格的計量器具稱量物質(zhì)或量取溶液時，有效數(shù)字可以記錄到其最小分度值，最多保留一位不確定數(shù)字。 例如 :用最小分度值為 稱量物質(zhì)時，有效數(shù)字可以記錄到小數(shù)點后第 4位 。用有分度標記的吸管或滴定管量取溶液時，讀數(shù)的有效位數(shù)可達其最小分度后一位，保留一位不確定數(shù)字。 表示精密度通常只取一位有效數(shù)字。測定次數(shù)很多時，方可取兩位有效數(shù)字，且最多只取兩位。 在數(shù)值計算中，當有效數(shù)字位數(shù)確定之后，其余數(shù)字應(yīng)按修約規(guī)則一律舍去。 測量結(jié)果的有效數(shù)字所能達到的數(shù)位不能低于方法檢出限的有效數(shù)字所能達到的數(shù)位。 在數(shù)值計算中，某些倍數(shù)、分數(shù)，不連續(xù)物理量的數(shù)目，以及不經(jīng)測量而完全根據(jù)理論計算或定義得到的數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)可視為無限。這類數(shù)值在計算中需要幾位就 可以寫幾位。 例如：數(shù)學中的常數(shù) π 、 e；三角形面積公式 S=(1／ 2)ah中的 1／ 2； 1米 =100厘米中的 100； 測定的次數(shù) n等。 4. 近似計算規(guī)則 加法和減法 幾個近似值相加減時，其和或差的有效數(shù)字決定于絕對誤差最大的數(shù)值，即最后結(jié)果的有效數(shù)字自左起不超過參加計算的近似值中第一個出現(xiàn)的可疑數(shù)字。如在小數(shù)的加減計算中，結(jié)果所保留的小數(shù)點后的位數(shù)與各近似值中小數(shù)點后位數(shù)最少者相同。在實際運算過程 中，保留的位數(shù)比各數(shù)值中小數(shù)點后位數(shù)最少者多留一位小數(shù)，而計算結(jié)果則按數(shù)值修約規(guī)則處理。 例如： + ≌ + = 最后計算結(jié)果只保留一位小數(shù)，為 。 當兩個很接近的近似數(shù)值相減時，其差的有效數(shù)字位數(shù)會有很多損失。所以，如有可能，應(yīng)把計算程序組織好，盡量避免之。 乘法和除法 近似值相乘除時，所得積或商的有效數(shù)字位數(shù)決定于相對誤差最大的近似值，即最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)要與各近似值中有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。在實際運算中，先將各近似值修約至比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字，再將計算結(jié)果按上述規(guī)則處理。 例如： ≌ = 最后的計算結(jié)果用三位有效數(shù)字表示為 。 在當前普遍使用手持計算器的情況下，為減少計算誤差，可在運算過程中適當保留較多的數(shù)字，對中間結(jié)果不做修約，只將最終結(jié)果修約到所需位數(shù)。 對于第一位是 8或 9的近似值，在乘除計算中有效數(shù)字的位數(shù)可多計一位。 例如： 可視為四位有效數(shù)字 可視為五位有效數(shù)字 乘方和開方 近似值乘方或開方時，原近似值有幾位有效數(shù)字，計算結(jié)果就可以保留幾位有效數(shù)字。 例如： = 保留三位有效數(shù)字則為 。 ≌ … 保留三位有效數(shù)字則為 。 對數(shù)和反對數(shù) 在近似值的對數(shù)計算中，所取對數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù) (不包括首數(shù) )應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。舉例如下： 例 1：求 [H+]為 102M溶液的 pH值。 pH=lg[H+]=lg( 102） ≌ 例 2：求 pH為 [H+]。 [H+]= ≌ 104M 平均值 求四個或四個以上準確度接近的近似值的平均值時 ,其有效數(shù)字可增加一位。 例 :求下列近似值的平均值 x: ,。 x=(1/5)(++++) = 差方和、方差和標準偏差 差方和 S、方差 s2和標準偏差 s由下式定義和計算 : ????nii xxS12)(212 )(11 xxnsnii ??? ???????nii xxns12)(11 但為了減少計算誤差 ,建議不采用上式而由下式計算 S,s2和 s: 在運算過程中對中間結(jié)果不作修約 ,只將最后結(jié)果修約到要求的位數(shù)。 2112 )(1 ??????niinii xnxS])(1[11 21122 ???????niinii xnxns])(1[11 2112 ???????niinii xnx