【正文】 交替標(biāo)志 ”。在進(jìn)行抽樣推斷時(shí)，是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差有著重要的意義。 84 ? B、 成數(shù)： 在總體中，是非標(biāo)志只具有兩種表現(xiàn)，把具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)的比重稱為 成數(shù) 。用字母表示為： P=N1/N 或 Q=N0/N， P+Q=1或 Q=1P 例： 某公司進(jìn)口一批彩電共 1000臺，其中合格品 980臺，不合格 20臺，合格品占全部產(chǎn)品的 98%，不合格產(chǎn)品占全部產(chǎn)品的 2%。在這里， 98%、 2%都是成數(shù)，98%+2%=1； 85 ? C、 成數(shù)的平均數(shù) ? 是非標(biāo)志表現(xiàn)了現(xiàn)象質(zhì)的區(qū)別，因此計(jì)算平均數(shù)首先要把 是非標(biāo)志的兩種標(biāo)志表現(xiàn)進(jìn)行量化處理 。 一般以 1表示具有某種標(biāo)志表現(xiàn)，以 0表示另外相對的那種標(biāo)志表現(xiàn) ，然后再根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。 ? 練習(xí)：某公司進(jìn)口一批彩電共 1000臺，其中合格品 980臺，不合格 20臺，合格品占全部產(chǎn)品的 98%，不合格產(chǎn)品占全部產(chǎn)品的 2%。請計(jì)算合格品的平均數(shù)； 86 ? 解： 先對兩種標(biāo)志表現(xiàn)進(jìn)行量化處理，即賦值，我們用 1代表合格， 0代表不合格； ? 注意： 是非標(biāo)志的平均數(shù)就是具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重，即成數(shù) P。 一般我們將所研究、關(guān)注的標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)賦值為 1（這點(diǎn)將在計(jì)算成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)應(yīng)用）； 是非標(biāo)志平均數(shù)計(jì)算表 是非標(biāo)志 標(biāo)志值 單位數(shù) 成數(shù) 是（合格） 1 980 （ N 1 ） 98% （ P ） 非（不合格） 0 20 （ N 0 ） 2% （ Q ） 合計(jì) — 1000 （ N ） 1 根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式來計(jì)算其平均數(shù)： 1 0 0 02021 8 01010101?????????????NNNNfxfx 87 ? D、 成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：其計(jì)算根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式： ? 注意 ： 是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為具有被研究的標(biāo)志表現(xiàn)的成數(shù) P與不具有該標(biāo)志表現(xiàn)的成數(shù)（ 1P） 乘積的平方根；在上面公式的推導(dǎo)中，平均數(shù)取的是 P， 而在上例中 Q是不合格產(chǎn)品的平均數(shù)，也是平均數(shù)之一，如果平均數(shù)取 Q， 請大家試著計(jì)算？ ? 例：對前面那個(gè)例子，其是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為 ?? ??ffxx2)(?010212)0()1(NNNPNP????? = QPPPNNPNNP220212)1()1( ????? = PQPPPPPPPPPP ?????????? )1()1)(1()1()1(22 )1( ????? PP?88 ? 方差的主要數(shù)學(xué)性質(zhì) ? （ 1）常數(shù)的方差等于 0； ? （ 2）變量的線性函數(shù)的方差等于變量系數(shù)的平方乘以變量的方差。設(shè) a、 b為常數(shù)， y=a+bx， 則有 ? （ 3）分組條件下，總體方差等于組間方差與各組組內(nèi)方差的平均數(shù)之和； 222xy b ?? ?89 標(biāo)準(zhǔn)化值 也稱標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，給出某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中的相對位置，可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(diǎn)；計(jì)算公式為 ?XXZ ii??① σ 與 R的關(guān)系 ② σ 與 經(jīng) 驗(yàn)表明，當(dāng)分布數(shù)列接近于正態(tài)分布時(shí)， R和 σ 之間 存在以下經(jīng)驗(yàn)公式： R為 4至 6個(gè) σ : 當(dāng)標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)較少時(shí)， R≈4 σ 當(dāng)標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)較多時(shí)， R≈6 σ 對 同一資料，所求的平均差一般比標(biāo)準(zhǔn)差要小， 即 .≤ σ 標(biāo) 準(zhǔn)差與全距、平均差的關(guān)系 91 ? 九、離散系數(shù)（變異系數(shù)） ? 含義 ：是指用變異指標(biāo)與其相應(yīng)的平均指標(biāo)對比，反映總體各單位標(biāo)志值之間離散程度的相對指標(biāo)，一般用 V表示。 ? 作用：變異系數(shù)消除了計(jì)量單位不同與平均水平高低的影響，具有廣泛的可比性，其數(shù)值的大小與平均數(shù)的代表性成反比。 變異系數(shù)大，則平均數(shù)代表性弱； 變異系數(shù)小 ，則 平均數(shù)代表性強(qiáng) 。 92 ? 種類：全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，其中，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是最常用的變異系數(shù)； ? 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的計(jì)算： ? 總體標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)計(jì)算公式為： %100??xV ??93 ? 練習(xí) 1：某地區(qū)連續(xù) 100天的交通事故次數(shù)統(tǒng)計(jì)資料如下表，計(jì)算該地區(qū)日交通事故的極差、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)； 交通事故次數(shù)統(tǒng)計(jì)表 日交通事故次數(shù)（次） 0 1 2 3 4 合計(jì) 天數(shù)（天） 10 14 26 30 20 100 94 ? 解： 日交通事故次數(shù)（次） x 天數(shù)（天） f xf ?xx 2)( xx ? fxx2)( ? 0 10 0 1 14 14 2 26 52 3 30 90 1 4 20 80 合計(jì) 100 236 — — 151 .08 1 0 02 3 6?????fxfx（次） 10 0 1)(2??????ffxx? （次） ???xV? 95 ? 練習(xí) 2：某工廠對某日生產(chǎn)的 100袋奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表。按照該工廠的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，每袋奶粉的重量不足 99克為不合格產(chǎn)品，請根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算 ： ? （ 1）計(jì)算奶粉的平均重量，并計(jì)算重量極差、及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；（ 2）計(jì)算奶粉的不合格品率及不合格品率的標(biāo)準(zhǔn)差； 奶粉重量檢測結(jié)果 實(shí)測重量（克） 98 99 99 100 100 101 101 102 合計(jì) 數(shù)量（袋） 10 20 50 20 100 96 ? 解： 按重量分組 組中值（克） x 頻數(shù)（袋）f xf xx ? 2)( xx ? fxx2)( ? 98 99 10 985 324 99 100 20 1990 100 101 100 .5 50 5025 2 101 102 101 .5 20 2030 合計(jì) — 100 10030 — — 76 10076)(10010 0302???????????ffxxfxfx? 0 0 8 6 0 0???xV? P = 10% * ??? PQ? 97 ? 練習(xí) 1：某機(jī)械廠鑄造車間生產(chǎn) 900噸鑄件，合格品 810噸，試求平均合格率、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)； 98 第五節(jié) 分布偏態(tài)與峰度的測度指標(biāo) 一、偏態(tài)及其測度指標(biāo) 二、峰度及其測度指標(biāo) 99 偏態(tài)與峰度分布的形狀 扁平分布 尖峰分布 偏態(tài) 峰度 左偏分布 右偏分布 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！ 100 戶數(shù)比重 (%) 25 20 15 10 5 農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖 偏態(tài)與峰度 (從直方圖上觀察 ) 按純收入分組 (元 ) 1000 500 ← 1500 2021 2500 3000 3500 4000 4500 5000 → 結(jié)論 ： 1. 為右偏分布 2. 峰度適中 101 一、偏態(tài)及其測度指標(biāo) （一）偏態(tài) 概念要點(diǎn) （ 1）數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度 （ 2）偏態(tài)系數(shù) =0為對稱分布 （ 3）偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布 （ 4）偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布 計(jì)算公式 ? ?3133??NFXXKiii????102 一、偏態(tài)及其測度指標(biāo) 【 例 】 已知 1997年我國農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如表 。 試計(jì)算偏態(tài)系數(shù) 1997年 農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù) 按純收入分組（元） 戶數(shù)比重（ %） 500以下 500~1000 1000~1500 1500~2021 2021~2500 2500~3000 3000~3500 3500~4000 4000~4500 4500~5000 5000以上 103 一、偏態(tài)及其測度指標(biāo) 農(nóng)村居民家庭純收入數(shù)據(jù)偏態(tài)及峰度計(jì)算表 按純收入分組 （百元） 組中值 Xi 戶數(shù)比重 (%) Fi (Xi X ) Fi3 (Xi X ) Fi4 5以下 5— 10 10— 15 15— 20 20— 25 25— 30 30— 35 35— 40 40— 45 45— 50 50以上 合計(jì) — 100 104 一、偏態(tài)及其測度指標(biāo) 根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算得 將計(jì)算結(jié)果代入公式得 結(jié)論： 偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大 ? ? ? ?? ? 311133133 ??????????? iiiKiii FXNFXX??（百元）4 2 11????????? KiiiKiiFFXX （百元）0 8 11????????? KiiiKiiFFX?105 二、 峰度及其測度指標(biāo) （一）概念要點(diǎn) 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度；如果峰度系數(shù) =3，則 扁平程度適中；偏態(tài)系數(shù) 3為扁平分布 ；偏態(tài)系數(shù) 3為尖峰分布 （二）計(jì)算公式 ? ?4144??NFXXKiii????106 二、 峰度及其測度指標(biāo) 代入公式得 【 例 】 根據(jù)表中的計(jì)算結(jié)果 ， 計(jì)算農(nóng)村居民家庭純收入分布的峰度系數(shù) 。 結(jié)論： 由于 =3， 說明我國農(nóng)村居民家庭純收入的分布為尖峰分布； ? ?? ? 2 52 124144 ?????????NFXXKiii