[理學(xué)]概率bch1-習(xí)題課-資料下載頁
2025-10-10 00:45本頁面
【正文】 設(shè) A， B分別代表甲乙擊中目標(biāo)的事件 , 所求為 由已知 P(A)= P(B)= )()()()( ABPBPAPBAP ?????)()()()(??????? BPAPBPAP75080 60)( ...BA |AP ????同理 6 2 )|( ??? BABP獨(dú)立性 )|( BAAP ?設(shè)隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 ??? ???? 其他,0 10,12),(2 xyyyxf求 )(),(),(),( 22 YXEXYEYEXE ?解： (1)各數(shù)學(xué)期望均可按照 ? ????? ????? dxdyyxfyxgYXgE ),(),()],([因 f(x,y)僅在有限區(qū)域 }10|),{(: ??? xyyxG故各數(shù)學(xué)期望均化為 G上相應(yīng)積分的計(jì)算。 ? ????? ????? dxdyyxxfXE ),()(? ????? ????? d x d yyxyfYE ),()(例 5 內(nèi)不為零， 541212 10 022 ??? ? ??? xGdyxydxd x d yxy531212 10 032 ??? ? ??? xGdyydxd x d yyy計(jì)算。 ? ????? ????? d x d yyxx y fXYE ),()(1516)(1210 0422 ??? ? ? x dyyyxdx211212 10 032 ??? ? ??? xGdyxydxdxdyx y y?? ???Gd x d yyyxYXE 22222 12)()(例 6 設(shè)隨機(jī)變量 (X,Y)的分布律為 X Y 1 0 1 1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 驗(yàn)證 X和 Y是不相關(guān)的，但 X和 Y不是相互獨(dú)立的 . 證： 先求出邊緣分布律如下： X 1 0 1 pk 3/8 2/8 3/8 Y 1 0 1 pk 3/8 2/8 3/8 易見 }0{}0{0}0,0{ ?????? YPXPYXP故 X和 Y不是相互獨(dú)立的 . 083183)1()()( ??????? YEXE又 ?? ? ?? ?3131)(j iijji pyxXYE即有 )()()( YEXEXYE ?故 X和 Y是不相關(guān)的 0811181)1(1811)1(81)1)(1(???????????????又知 X和 Y具有相同的分布律 , 且有 例 7 設(shè)隨機(jī)變量 ),( YX 具有概率密度 ????? ??????其他,020,20),(81),( yxyxyxf求 )(,),(),(),( YXDYXC o vYEXEXY ??解 因 f(x,y)僅在有限區(qū)域 }20,20|),{(: ???? yxyxG內(nèi)不為零，故有 ? ?? ? ??? ???? ???? 20 20 )(8),()( dyyxxdxd x d yyxxfXE?? ????? 2020 202 67)1(4|)2(8 dxxxdxyxyx? ?? ? ??? ?? ?? ?? ?? 20 20 222 )(8),()( dyyxxdxdxdyyxfxXE?? ????? 20 220 2022 35)(4|)2(8 dxxxxdxyxyx? ?? ? ??? ?? ?? ?? ?? 20 20 )(8),()( dyyxxydxd x d yyxx y fXYE?? ????? 2020 202 34)34(4|)2(8 dxxxdxyxyxy由 x,y在 f(x,y)的表達(dá)式中的對(duì)稱性 (即在表達(dá)式 f(x,y)中將 x和 y互換，表達(dá)式不變 )，得知 ,35)()(,67)()( 22 ???? YEXEYEXE且有 3611)67(35)]([)()()( 222 ?????? XEXEXDYD而 361364934)()()(),( ?????? YEXEXYEYXC o v111)()(),( ???YDXDYXC ovXY?95),(2)()()( ????? YXC o vYDXDYX
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