【正文】 u N x s p = = ? = 1 862 ? ? ? ( ) ( lg ) ( . ) _ f 相關系數 為： r = ? r? = (?=， n=8) 43 2)設壽命 N服從威布爾分布 ，有： lg lg [ ( ) ] lg ( ) lg lg lg ( )1 1 0 0? ? ? ? ? ??F N b N N e b N Na回歸方程寫為 ： Y=A+BX 時， 有： Y=lglg[1F(N)]1； X=lg(NN0)； 系數： A=lglgeblg(NaN0)； B=b 設 N0=2 105, 列表計算后得到回歸系數為： B=Lxy/Lxx=, A=YBX= Weibull分布 Y X 44 故 威布爾分布參數 : b=B= , Na=lg1[(lglgeA)/b]+N0= 105。 注意：對于本例， 威布爾分布給出比正態(tài)分布更好的擬合精度，即更大的 r值。 相關系數 為： r = r ? r?= (?=， n=8) 估計壽命 N=3 105 時的破壞概率 pf ，則有： pf = =% F N ( ) exp[ ( . )] . = 1 3 2 8 84 1 7196 45 SN曲線和 PSN曲線的擬合 實驗得到： Ly12鋁合金板材， 在 Smax為 19 16 、 Mpa 四種應力水平下的疲勞試驗結果 x=lgN， 循環(huán)應力比 R= SN曲線和 PSN曲線擬合計算實例 試用最小二乘法擬合 SN曲線和 PSN曲線。 46 序號 Smax (MPa) 破壞率 存活率 i 199 166 Pi=i/n+1 Ri=1pi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 47 X=lgN 99 90 70 50 30 10 1 Ps?100 對數疲勞壽命分布 表中數據在正態(tài)概率紙上描點結果如圖。 四種應力 水平下的 x?ps數據， 均呈線性， 即 x=lgN, 服從正態(tài) 分布。 Smax=199 Smax=166 Smax= Smax= 48 各應力水平下的 x?up擬合結果 Si x=A+Bup=lgN i (MPa) A B r lgS Ps=50% Ps=% up=0 up= 1 2 3 4 回歸方程估計的存活率 ps為 50%和 %時的 x。 r?= ?= 49 由前 表所列 ps為 50%和 %時的二組 lgS?lgN數據 ， 給出了給定存活率 ps下的 SN關系 。 pSN曲線 ： 存活率為 ps 的 SN曲線 , 如曲線 2， 是 ps=%的 SN曲線。 雙對數坐標圖上，這二組 SN數據呈線性關系。 5 6 lg N lg S 雙對數坐標下的 SN圖 ps=50% ps=% 1 2 SN曲線 : 存活率為 50%的 SN曲線，曲線 1。是中值 SN曲線。 50 式中， S的單位為 MPa； N是直到破壞的循環(huán)次數。 對前圖之二組數據，令 Y=lgS, X=lgN, 用最小二乘法擬合 SN曲線，結果列于下表： ps?100 lgS=a+blgN r SmN=C a b M C 50 ?1016 ?1011 可知，對于本例， 中值 SN曲線為： ps=%的 pSN曲線為： a x ??NS%)(100 9 110 2 a x ??? spNS51 小 結： 1）疲勞壽命分散性顯著。 S越低， N越長，分散 性越大。 分散性： 光滑件 缺口件 裂紋擴展 2）對數疲勞壽命可用正態(tài)分布描述。 xp=lgNp=x+ups。 x m 。 s ? 3）三參數威布爾分布為： N0下限； Na特征壽命參數； b形狀參數。 F N N NN Nab( ) e x p [ ( ) ]? ? ? ??1004）利用概率紙可估計分布形式、分布參數。無 論何種分布，破壞率均秩估計量為 p=i/(n+1)。 52 5）回歸分析的主要任務是： 尋找隨機變量間相關關系的近似定量表達式； 考查變量間的相關性； 利用回歸方程進行預測和統(tǒng)計推斷。 6）最小二乘法：使 回歸方程估計量 與觀測值 yi 之偏差平方和為 最小， 并 由此確定回歸系數。 ~ y 7） 相關系數 r可檢驗回歸方程與樣本數據相關性 的密切程度。 r Q L yy2 1? ? /53 疲勞試驗 R、 S給定 樣本數據 n個 N 排序 i 給定 破壞概率 下的疲勞壽命 ？ 壽命 N對應 的 pf？ 8）疲勞壽命統(tǒng)計估計的分析計算框圖 破壞率 F(Ni)=i/(n+1) 散點圖分布類型 對數正態(tài)分布 Yi=xi=lgNi, Xi=ui= ? 1 (Fi)] 威布爾分布Yi=lglg(1Fi)1。 Xi=lg(NiN0)。 0?N0?N1。 回歸分析 Y=A+Bx 相關系數檢驗 圖解法 解析法 是否線性？ 估計分布參數 54 習題： 36 再 見 再 見 再 見 本章完 再見！ 返回主目錄