遼寧工業(yè)大學(xué)高數(shù)習(xí)題課(4)-資料下載頁
2024-10-17 02:04本頁面
【正文】 解： 所以 dxxdxydy 21 1????分析 因?yàn)楹谐朔e與冪指函數(shù)，故應(yīng)用對數(shù)求導(dǎo)法。 解：應(yīng)用對數(shù)求導(dǎo)法。函數(shù)兩邊取對數(shù)得 xxxy s i nlnc oslnln ??xxxxxxyys i nc o sc o ss i nlns i n1 ?????所以 )c o tc o ss i nlns i n1()( s i n c os xxxxxxxy x ??????方程兩邊對 求導(dǎo)得 x【 例 10】 設(shè) ，求 。 xxxy c o s)( s i n? y?13)5(21212 ??????xxxxyy【 例 11】 設(shè) ，求 。 32 )1()5(???xxxy y?方程兩邊對 求導(dǎo)得 x分析 是由三個或三個以上的有限個函數(shù)的乘、除、開方、 乘方形成的，應(yīng)用對數(shù)求導(dǎo)法。 y解：函數(shù)兩邊取對數(shù)得方程 )1l n (23)5l n (21ln21ln 2 ????? xxxy????????????????13)5(2121)1()5(233 xxxxxxy所以 0?y【 例 12】 設(shè)曲線方程 , 求此曲線上縱坐標(biāo) 32 ??? yxe xy處的切線方程 . ? ? 02 ?????? yyxye xy? ?01，?所以切點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?1??? xy則所求切線方程為 1??x解：先求切點(diǎn)坐標(biāo) . 將 代入曲線方程得 0?y? ? 11 ????y將 代入上式 , 得 0,1 ??? yx再求曲線在切點(diǎn)處的切線斜率 .方程兩端對 求導(dǎo)，得 x【 例 13】 已知 , 設(shè) 存在且不為零 , 求 ????????)()()(tftftytfx22dxyd)(tf ??解： 因?yàn)? ? ?? ? ttftftfttftxtydxdy ?????????????)()()()(所以 )()(22tdxddxdydxddx yd ??)(1)(tfdxdttdtd????【 14】 求 的 階導(dǎo)數(shù) . xxy ln? n解： 1ln ??? xy11 ????? xxy2?????? xy)1(2)1()( )!2()1())2(()2)(1( ????? ???????? nnnn xnxny ?3)4( )2)(1( ???? xy…
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