遼寧工業(yè)大學(xué)高數(shù)習(xí)題課(3)-資料下載頁
2024-10-17 02:04本頁面
【正文】 !4)()1(!3)1()1(!2)1()1)(1()1()( ??????????????????? xfxfxfxffxf ?3)1()1(58 ????? xx余項(xiàng)為 : 0. 【 例 9】 求函數(shù) 按 的冪展開的帶有拉格朗日型余項(xiàng)的階泰勒公式。 xxf1)( ? )1( ?x 解：將 按 展開 n階泰勒公式 , 即在 處展開 . )(xf )1( ?x 10 ??x因?yàn)? ,1)(2xxf??? ,)2)(1()(3 ?xxf????? ,!)1()(1)(???nnnxnxf 。)!1()1()(21)1(??? ???nnnxnxf所以 ,1)1( ???f ,1)1( ????f ,2)1( ??????f !.)1()( nf n ???則 的 n階泰勒公式為 : )(xf?????????????? 2)1(!2 )1()1)(1()1(1)( xfxffxxf1)1()( )1()!1()()1(!)1( ?? ?????? nnnn xnfxnf ?即 ??????????? nxxxxxf )1()1()1(11)( 2 ?211 )1()1(??? ??nnn x?? 在－ 1與 之間 . x【 例 10】 求函數(shù) 的帶有佩亞諾型余項(xiàng)的 n階麥克 xxexf ?)(勞林公式。 解：求 )(xf 的 n階麥克勞林公式 ,即在 處展開 . 00 ?x因 ,)( xxexf ? ,)1()( ?xexxf ??? ,)()()( xn enxxf ??所以 ,0)0( ?f ,1)0( ??f ,2)0( ????f ,)0()( nf n ?)(xf 的 n階麥克勞林公式 : 則 ???????? 2!2 )0()0()0()( xfxffxf )(! )0()(nnnxoxnf ??即 ).()!1(!2)(32 nnx xonxxxxxexf ???????? ?
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