直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式-資料下載頁
2025-10-07 19:32本頁面
【正文】 26,711726,711 【 評析 】 (1)在直線 l上求一點(diǎn) P,使 P到兩定點(diǎn)的距離之和最小 . ① 當(dāng)兩定點(diǎn) A,B在直線 l異側(cè)時 ,由兩點(diǎn)之間線段最短及三角形中任意兩邊之和都大于第三邊可知 ,點(diǎn) P為 AB連線與 l的交點(diǎn) 。點(diǎn) P到兩定點(diǎn)距離之和的最小值為 |AB|的長度 ,如圖 . |P′A|+|P′B|≥|AB|=|PA|+|PB|. 當(dāng)且僅當(dāng) A,B,P三點(diǎn)共線時等式成立 . 返回目錄 ② 當(dāng)兩定點(diǎn) A,B在直線 l的同側(cè)時 ,作點(diǎn) A關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn)為 A′.連結(jié) A′B交直線 l于點(diǎn) P,則點(diǎn) P到兩定點(diǎn) A,B的距離之和最小 . (2)在直線 l上求一點(diǎn) P,使 P到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值最大 . 返回目錄 ① 當(dāng)兩定點(diǎn) A,B在直線 l的同側(cè)時 (AB連線與 l不平行 ),連結(jié) A,B兩點(diǎn)所在的直線 ,交直線 l于點(diǎn) P.如圖 ,在 l上任取一點(diǎn) P′,則有 當(dāng) ||P′B||P′A||≤|AB|=|PB||PA|, 當(dāng) P′與 P兩點(diǎn)重合時 ,等號成立 ,最大的值為|AB|.重合時 ,等號成立 ,最大值為 |A′B|. ② 當(dāng)兩定點(diǎn) A,B在直線 l的異側(cè)時 ,作點(diǎn) A關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn) A′,連結(jié) A′B,交 l于點(diǎn) P,如圖可知 , ||PB||PA′||=|A′B|時 ,達(dá)到最大 . 在 l上任取一點(diǎn) P′,則 ∵ ||P′B||P′A′||≤|A′B|, ∴ 當(dāng) P′點(diǎn)與 P點(diǎn)重合時 , 等號成立 ,最大值為 |A′B|. 返回目錄 已知點(diǎn) A(3,1)，在直線 x－ y＝ 0和y＝ 0上分別有點(diǎn) M和 N使 △ AMN的周長最短，求點(diǎn) M、 N的坐標(biāo)． 練習(xí) 規(guī)律方法總結(jié) 1 ． 中心對稱 ( 1 ) 若點(diǎn) M ( x 1 ， y 1 ) 及 N ( x ， y ) 關(guān)于P ( a ， b ) 對稱 ， 則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得??? x ＝ 2 a － x 1y ＝ 2 b － y 1. (2)直線關(guān)于點(diǎn)的對稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程，或者求出一個對稱點(diǎn)，再利用 l1∥ l2，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程． 2．軸對稱 (1)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱 若兩點(diǎn) P1(x1， y1)與 P2(x2， y2)關(guān)于直線 l： Ax＋ By＋ C＝ 0對稱，則線段 P1P2的中點(diǎn)在對稱軸 l上，而且連接 P1P2的直線垂直于對稱軸 l，由方程組 ????? A (x 1 ＋ x 22) ＋ B (y 1 ＋ y 22) ＋ C ＝ 0A ( y 1 － y 2 ) ＝ B ( x 1 － x 2 )， 可得到點(diǎn) P 1 關(guān)于 l 對稱的點(diǎn) P 2的坐標(biāo) ( x 2 ， y 2 )( 其中 A ≠ 0 ， x 1 ≠ x 2 ) ． (2)直線關(guān)于直線的對稱 此類問題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行．
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