【導(dǎo)讀】差，這個(gè)偏差就是測(cè)量誤差。一個(gè)量嚴(yán)格定義的理論值通常叫理論真值.基準(zhǔn)，其值被公認(rèn)為國(guó)際或國(guó)家基準(zhǔn)，稱為約定真值。度標(biāo)準(zhǔn)器所測(cè)得的相對(duì)真值。有和被測(cè)量相同的量綱單位。L之比值，稱為檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值的引用誤差γ。精度等級(jí)的標(biāo)志，也即|△x|，精度等級(jí)用符號(hào)G表示。原則該數(shù)字電壓表的精度等級(jí)G應(yīng)為。儀表精度等級(jí)的數(shù)字愈小，儀表的精度愈高。測(cè)量中出現(xiàn)的具體誤差值是多少。的最大誤差范圍。0～50V的C表；、量程為0～360V的D表。應(yīng)選擇測(cè)量值盡可能接近的儀表量程。在條件改變時(shí)，誤差按某一確定的規(guī)律變化，通常用精密度表征隨機(jī)誤差的大小。差，特點(diǎn)是誤差數(shù)值大，明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果。正常的測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)是剔除了粗大誤差的數(shù)據(jù)，和隨機(jī)兩類誤差。為靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差兩大類。所產(chǎn)生的附加誤差稱為動(dòng)態(tài)誤差。理、方法與措施。見(jiàn)關(guān)系曲線如圖2-1所示。

　　

【正文】 nnnnYs b s b s b s bHsX s a s a s a s a????? ? ? ???? ? ? ???（ 247） 檢測(cè)系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù)具有以下特點(diǎn)： ?檢測(cè)系統(tǒng)本身各環(huán)節(jié)固有特性的反映，不受輸入信號(hào)影響，包含瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時(shí)間和頻率響應(yīng)的全部信息； ?通過(guò)把實(shí)際檢測(cè)系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型后經(jīng)過(guò)拉氏變換得到的，只反映測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)特性； ?同一傳遞函數(shù)可表征多個(gè)響應(yīng)特性相似但具體物理結(jié)構(gòu)和形式完全不同的設(shè)備。 檢測(cè)系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型 3 頻率（響應(yīng)）特性 初始條件為零 ，把檢測(cè)系統(tǒng)的輸出 Y(t)的傅立葉變換 Y(jω)與輸入 X(t)的傅立葉變換 X(jω)之比稱為檢測(cè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，通常用 H(jω)來(lái)表示。 對(duì)穩(wěn)定的常系數(shù)線性測(cè)量系統(tǒng)，取 s=jω，令其實(shí)部為零，式（ 246）變?yōu)? ? ? ? ?0 jtY j y t e d t?? ? ?? ? ? ? ? ?0 jtX j x t e d t?? ? ?? ? 檢測(cè)系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型 由此轉(zhuǎn)換得到測(cè)量系統(tǒng)的頻率特性 H(jω) ： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?11 1 011 1 0mmmmnnnnY j b j b j b j bHjXj a j a j a j a? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???（ 251） 頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中反映測(cè)量系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也被稱為 正弦傳遞函數(shù) 。 檢測(cè)系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型 1 一階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)微分方程 一階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程都可化成如下通式表示： ? ?? ? ? ? ? ?dy ty t k x tdx t? ?? （ 252） y(t)為系統(tǒng)的輸出函數(shù)； x(t)為系統(tǒng)的輸入函數(shù)； τ為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)； k為系統(tǒng)的放大倍數(shù)。 上述一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為 ? ? ? ?? ? 1Ys kHs X s s??? ?（ 253） 上述一階系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為 ? ? ? ?? ? 1Yj kHj X j j?? ? ???? ?（ 254） 其幅頻特性表達(dá)式為 ? ? ? ?? ? 21kA H j??????? （ 255） 其相頻特性表達(dá)式為 ? ? ???? a r c t a n??（ 256） 2 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)微分方程 二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程最終都可化成如下通式 ? ? ? ? ? ? ? ?2220012d y t d y t y t Kx td t d t???? ? ? （ 257） ω0為二階系統(tǒng)的固有角頻率； ζ為二階系統(tǒng)的阻尼比； K為二階系統(tǒng)的放大倍數(shù)或稱系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度。 上述二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為 ? ? ? ?? ? 2200121Ys KHsXs SS ??????? （ 258） 上述二階系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為 ? ? ? ?? ? 20012Yj KHjXjj??? ????????????????????? （ 259） 其幅頻特性表達(dá)式為 ? ? ? ?2 220012KA H j??????????? ??? ? ? ????? ??? ? ? ???? ? ? ????? （ 260） 其相頻特性表達(dá)式為 ? ?20012a r c t a n?????????????????? （ 261） 1 一階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性參數(shù) ?時(shí)間常數(shù) τ 一階系統(tǒng)為階躍輸入，其輸出量上升到穩(wěn)態(tài)值的 ％所需的時(shí)間，稱時(shí)間常數(shù)。一階系統(tǒng)為階躍輸入時(shí)響應(yīng)曲線的初始斜率為 1/τ。 ?響應(yīng)時(shí)間 當(dāng)系統(tǒng)階躍輸入幅值為 A，得一階系統(tǒng)輸出響應(yīng)表達(dá)式為 ? ? 1ty t k A e ?????????? （ 262） 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 輸出響曲線如圖 211所示。 一階系統(tǒng)響應(yīng)y(t)隨時(shí)間 t增加而增大，當(dāng) t=∞時(shí)趨于最終穩(wěn)態(tài)值，即y(∞)=kA。 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 2 二階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性參數(shù)和性能指標(biāo) 當(dāng)輸入信號(hào) x(t)為幅值等于 A的階躍信號(hào)時(shí)，通過(guò)對(duì)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行拉氏反變換，可得常見(jiàn)二階系統(tǒng)的對(duì)階躍輸入的輸出響應(yīng)表達(dá)式 ? ????????????????? ???????????? 221a r c t a ns i n11 teKAty dtn（ 263） 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 暫態(tài)響應(yīng)的振蕩角頻率 ωd稱為系統(tǒng) 有阻尼自然振蕩角頻率 。 ζ=0， 二階測(cè)量系統(tǒng)對(duì)階躍的響應(yīng)將為等幅 無(wú)阻尼振蕩 ； ζ=1， 二階測(cè)量系統(tǒng)對(duì)階躍的響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng) KA疊加上一項(xiàng)幅值隨時(shí)間作指數(shù)減少的暫態(tài)項(xiàng)， 稱為 臨界阻尼 ； ζ1， 暫態(tài)響應(yīng)為兩個(gè)幅值隨時(shí)間作指數(shù)減少的暫態(tài)項(xiàng)，且因其中一個(gè)衰減很快， 稱為 過(guò)阻尼 。 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 在階躍輸入下，不同阻尼比對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響如圖 212所示。 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 阻尼比 ζ和系統(tǒng)有阻尼自然振蕩角頻率ωd是二階測(cè)量系統(tǒng)最主要的動(dòng)態(tài)時(shí)域特性參數(shù)。常見(jiàn) 0ζ1衰減振蕩型二階系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖如圖213所示。 ?延遲時(shí)間 td 系統(tǒng)輸出響應(yīng)值達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的 50％所需的時(shí)間，稱為延遲時(shí)間。 ?上升時(shí)間 tr 系統(tǒng)輸出響應(yīng)值從 10％到達(dá) 90％穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間，稱為上升時(shí)間。 ?響應(yīng)時(shí)間 ts 在響應(yīng)曲線上，系統(tǒng)輸出響應(yīng)達(dá)到一個(gè)允許誤差范圍的穩(wěn)態(tài)值，并永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所需的 最小時(shí)間 ，稱為響應(yīng)時(shí)間。 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) ?峰值時(shí)間 tp 輸出響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間，稱為峰值時(shí)間。 ?超調(diào)量 σ 超調(diào)量為輸出響應(yīng)曲線的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值比值的百分?jǐn)?shù)，即 ?衰減率 d 衰減振蕩型二階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線上相差一個(gè)周期 T的兩個(gè)峰值之比稱為衰減率。 %1 00)(/)]()([ ????? yyty p? 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 3 檢測(cè)系統(tǒng)的頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) ?系統(tǒng)的通頻帶與工作頻帶 通頻帶是指對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上衰減 3dB的頻帶寬度； 工作頻帶 —— 幅度誤差為 5%或 10 %。 ?系統(tǒng)的固有頻率 ωn 當(dāng) |H(jω)|= |H(jω)|max時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率稱為系統(tǒng)固有角頻率 ωn。 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 4 不失真測(cè)量對(duì)檢 測(cè)系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)特性的要求 如果一個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)，其輸出 y(t)與輸入x(t)之間滿足 )()( 0 ??? txAty 表明系統(tǒng)的輸出與輸入只是存在固定放大倍數(shù)和一定延時(shí)，而兩者波形一致，這種檢測(cè)系統(tǒng)稱為不失真系統(tǒng)。 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) (264) 由式（ 264）可得不失真檢測(cè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 ???????? jj eAXYeAH ????0)()()()()( （ 265） 滿足不失真測(cè)量的幅頻特性和相頻特性分別為 ?? 0)( AA ? 常數(shù) ???? ??)( 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 當(dāng) A(ω)不等于常數(shù)時(shí)所引起的失真為 幅度失真 ， Φ(ω)與 ω之間不滿足線性關(guān)系所引起的失真為 相位失真 。 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)就是時(shí)間常數(shù) τ。如果時(shí)間常數(shù) τ愈小，則裝置的響應(yīng)愈快，近于不失真系統(tǒng)的通頻帶也愈寬，所以一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) τ原則上 愈小愈好 。 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 對(duì)于二階系統(tǒng)，分以下三種情況討論。 ?ωn A(ω)段變化不超過(guò) 10%，但 Φ(ω)隨阻尼比的不同劇烈變化。 當(dāng) ζ接近于零時(shí)，相位近似為零 ，可以認(rèn)為是不失真的，但系統(tǒng)容易產(chǎn)生超調(diào)和振蕩現(xiàn)象，不利于測(cè)量； 當(dāng) ζ在 ～ ，相頻特性可近似為一條起自坐標(biāo)原點(diǎn)的斜線 ，因此許多測(cè)量系統(tǒng)都選擇在 ζ=~。 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) ?ω(~3)ωn Φ(ω)接近于 180o,且隨 ω變化很小，但是由于高頻幅值過(guò)小，不利于信號(hào)的輸出與后續(xù)處理。 ? ω 系統(tǒng)的頻率特性變化很大，需作具體分析。 一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)