【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????????（ 219） 令 δ = xμ則有 ? ? ? ??? ???????? ????????????? kkkkdpdekP 22221（ 220） 測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì) 置信系數(shù) k 值確定后，置信概率便可確定。由式（ 220）知，當(dāng) k 分別選取 3時(shí)，則測(cè)量誤差 Δx分別落入正態(tài)分布置信區(qū)間 177。 σ、 177。 2σ、 177。 3σ的概率值分別如下： ? ? ? ?? ?? ??? ?? ???? 6 8 2 ? ? ? ?? ?? ??? ?? ???? 22 9 5 4 dpP? ? ? ?? ?? ??? ?? ???? 33 dpP 測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì) 圖 26為不同置信區(qū)間的概率分布示意圖。 測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì) 檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ) 系統(tǒng)誤差處理 隨機(jī)誤差處理 粗大誤差處理 測(cè)量不確定度的評(píng)定 檢測(cè)系統(tǒng)特性分析基礎(chǔ) 檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 1 拉伊達(dá) (萊因達(dá) )準(zhǔn)則 拉伊達(dá)準(zhǔn)則是對(duì)于服從正態(tài)分布的 等精度測(cè)量 ，其某次測(cè)量誤差 |XiX0|大于 3σ的可能性僅為%。因此，把測(cè)量誤差大于標(biāo)準(zhǔn)誤差 σ（或其估計(jì)值）的 3倍 測(cè)量值作為測(cè)量壞值予以舍棄。實(shí)際應(yīng)用的拉伊達(dá)準(zhǔn)則表達(dá)式為 Lkk KXXX ????? ??3（ 221） 粗大誤差處理 值得注意的是： ?拉伊達(dá)準(zhǔn)則只適用于測(cè)量次數(shù)較多（ n 25）、測(cè)量誤差分布接近正態(tài)分布的情況使用。 ?當(dāng)?shù)染葴y(cè)量次數(shù)較少（ n ≤ 20）時(shí)，采用基于正態(tài)分布的拉伊達(dá)準(zhǔn)則，其可靠性將變差，且容易造成鑒別值界限太寬而無(wú)法發(fā)現(xiàn)壞值。 ?當(dāng)測(cè)量次數(shù) n 10時(shí)，拉伊達(dá)準(zhǔn)則將徹底失效，不能判別任何粗大誤差。 粗大誤差處理 2 格拉布斯 (Grubbs)準(zhǔn)則 格拉布斯準(zhǔn)則是以小樣本測(cè)量數(shù)據(jù)，以 t分布為基礎(chǔ)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法推導(dǎo)得出的。在 小樣本測(cè)量數(shù)據(jù)中 滿足表達(dá)式 ? ? ? ?xnKXXX Gkk ?? ?,???? (222) 粗大誤差處理 格拉布斯準(zhǔn)則的鑒別值 KG(n,a)是和測(cè)量次數(shù) n、危險(xiǎn)概率 a相關(guān)的數(shù)值，可通過(guò)查相應(yīng)的數(shù)表獲得。表 21是工程常用 a= a=，對(duì)應(yīng)的格拉布斯準(zhǔn)則鑒別值 KG(n,a)表。 粗大誤差處理 X )(?x?X 當(dāng) a= ，可得到鑒別值 KG(n,a)的置信概率 P分別為 。即按式（ 222）得出的測(cè)量值大于按表 21查得的鑒別值 KG(n,a)的可能性僅分別為 %和 1%，說(shuō)明該數(shù)據(jù)是正常數(shù)據(jù)的概率很小，可以認(rèn)定該測(cè)量值為壞值并予以剔除。 )(? x?X 粗大誤差處理 注意： 若按式（ 222）和表 21查出多個(gè)可疑測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，只能舍棄誤差最大的可疑數(shù)據(jù)，然后按剔除后的測(cè)量數(shù)據(jù)序列重新計(jì)算 、 ，并重復(fù)進(jìn)行以上判別，直到判明無(wú)壞值為止。 檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ) 系統(tǒng)誤差處理 隨機(jī)誤差處理 粗大誤差處理 測(cè)量不確定度的評(píng)定 檢測(cè)系統(tǒng)特性分析基礎(chǔ) 檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 測(cè)量不確定度是誤差理論發(fā)展和完善的產(chǎn)物，是建立在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上的新概念。它表示由于測(cè)量誤差的影響而對(duì)測(cè)量結(jié)果的不可信程度或不能肯定的程度。測(cè)量不確定度和測(cè)量精度均是描述測(cè)量結(jié)果可靠性的參數(shù)。 測(cè)量不確定度的評(píng)定 1 測(cè)量不確定度 測(cè)量不確定度表示測(cè)量值不能肯定的程度，是可定量地用于表達(dá)被測(cè)參量測(cè)量結(jié)果分散程度的參數(shù)。這個(gè)參數(shù)可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，也可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。 2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 用被測(cè)參量測(cè)量結(jié)果概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度就稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào) u表示。 測(cè)量不確定度的主要術(shù)語(yǔ) 3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱(chēng)為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)差，表示測(cè)量結(jié)果的分散性。 4 擴(kuò)展不確定度 擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測(cè)量不確定度。擴(kuò)展不確定度是測(cè)量結(jié)果附近的一個(gè)置信區(qū)間，用符號(hào) U表示。通常測(cè)量結(jié)果的不確定度都用擴(kuò)展不確定度 U表示。 測(cè)量不確定度的主要術(shù)語(yǔ) 1 A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定通?？梢圆捎孟率鼋y(tǒng)計(jì)與計(jì)算方法。在同一條件下對(duì)被測(cè)參量 X進(jìn)行 n次等精度測(cè)量，測(cè)量值為 Xi (i = 1,2,…, n)。該樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為 11 niiXXn ?? ? 不確定度的評(píng)定 X的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值）可用貝塞爾公式計(jì)算 ? ?? ? 2 211?nniiiiXXxdd?? ???????自由度 d = n1 。 不確定度的評(píng)定 用作為被測(cè)量 X測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值，則 A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uA為 Au ? ? ?? x? ? ? ?1 ? xn? （ 223） 不確定度的評(píng)定 2 B類(lèi) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少，不能用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算測(cè)量結(jié)果不確定度時(shí)，就需用 B類(lèi)方法評(píng)定。對(duì)某一被測(cè)參量只測(cè)一次，甚至不測(cè)量就可獲得測(cè)量結(jié)果，則該被測(cè)參量所對(duì)應(yīng)的不確定度屬于 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，記為 uB。 不確定度的評(píng)定 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法通常不是利用直接測(cè)量獲得數(shù)據(jù)，而是通過(guò)查證已有信息獲得。例如： ?最近之前進(jìn)行類(lèi)似測(cè)試的大量測(cè)量數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)規(guī)律； ?本檢測(cè)儀器近期性能指標(biāo)的測(cè)量和校準(zhǔn)報(bào)告； ?對(duì)新購(gòu)檢測(cè)設(shè)備可參考廠商的技術(shù)說(shuō)明書(shū)中的指標(biāo)； ?查詢與被測(cè)數(shù)值相近的標(biāo)準(zhǔn)器件對(duì)比測(cè)量時(shí)獲得的數(shù)據(jù)和誤差。 不確定度的評(píng)定 ［例 ］ 公稱(chēng)值為 l00 g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼 M，其檢定證書(shū)上給出的實(shí)際值是 g，并說(shuō)明這一值的置信概率為 120 g，假定測(cè)量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。求這一標(biāo)準(zhǔn)砝碼的 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uB和相對(duì)不確定度。 ［解］ 由于假定測(cè)量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，因此，根據(jù)置信概率為 k=； 代入（ 224）式得 M的 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ? ? ? ? ggkxUxu pB ? 0 0 1 ???? 不確定度的評(píng)定 其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ? ? 100 ????ggMXu B ? 在某些情況下，只能估計(jì)被測(cè)參量 Xi的上限 Xmax和下限 Xmin，而落在 [Xmax， Xmin]范圍內(nèi)的概率是 1，對(duì)Xi在該范圍內(nèi)的分布并不清楚，此時(shí)只能認(rèn)為是均勻分布。對(duì)于均勻分布，其即置信因子 k= ，數(shù)學(xué)期望值為該分布范圍的中值點(diǎn)，則其 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ? ? ? ?m a x m i n m a x m i n3/3 623B XXu x X X? ?? ? ? ?3 不確定度的評(píng)定 3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法 當(dāng)測(cè)量結(jié)果有多個(gè)分量，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成得到。計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的公式稱(chēng)為 測(cè)量不確定度傳播率 。 當(dāng)影響測(cè)量結(jié)果的幾個(gè)不確定度分量彼此獨(dú)立，即被測(cè)量 X是由 n個(gè)輸入分量 x1,x2,…, xn的函數(shù)關(guān)系確定， 測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc可簡(jiǎn)化為各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ui平方和的正算術(shù)平方根 。 不確定度的評(píng)定 由下式表示： ? ? ? ?????????????? niiiC xuxfXu122 （ 226） f為被測(cè)量與各直接測(cè)量分量的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； n為各直接測(cè)量分量的個(gè)數(shù)； u(xi)為各直接測(cè)量分量的 A類(lèi)或 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量； ixf?? 不確定度的評(píng)定 為被測(cè)量 X（與各直接測(cè)量分量的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式）對(duì)某分量 xi的偏導(dǎo)數(shù)，通常稱(chēng)為 靈敏系數(shù) ，也稱(chēng)為傳播系數(shù)。 4 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定方法 測(cè)量結(jié)果 X的擴(kuò)展不確定度 U等于覆蓋因子k與合成不確度 uc的乘積，即 U = kuc (228) 測(cè)量結(jié)果可表示為 X=x177。 U， x是 X被測(cè)量的最佳估計(jì)值，被測(cè)量 X的可能值以較高的概率落在 xU ≤ X ≤ x+U區(qū)間內(nèi)。覆蓋因子 k要根據(jù)測(cè)量結(jié)果所確定區(qū)間需要的置信概率進(jìn)行選取。 不確定度的評(píng)定 ?在無(wú)法得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度、測(cè)量次數(shù)多且接近正態(tài)分布時(shí)，一般 k取典型值為 2或 3。 ?根據(jù)測(cè)量值的分布規(guī)律和所要求的置信概率，選取 k值。 例 假設(shè)為均勻分布時(shí)，置信概率 p=,查表 22得 k=。 不確定度的評(píng)定 ?如果 uc(X)的自由度較小，并要求區(qū)間具有規(guī)定的置信水平時(shí)，求覆蓋因子 k的方法如下： 設(shè)被測(cè)量 X = f(x1,x2,…, xi,…, xn)，先求出其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc(X) ，