【文章內(nèi)容簡介】 線性時不變系統(tǒng) ， 用常系數(shù)線性微分方程來描述其輸出量y與輸入量 x之間的關(guān)系 。 這種方程的通式如下： xbtxbt xbt xbyatyat yat ya mmmmmmnnnnnn 0111101111 dddddddddddd ?????????????? ??式中， an， an1， … ， a0和 bm， bm1， … ， b0均為僅與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 1. 在分析 、 設(shè)計和應(yīng)用檢測系統(tǒng)時 ， 遞函數(shù)的概念十分有用 。 在研究線性系統(tǒng)時 ， 常采用拉氏變換法求傳遞函數(shù) 。 對式 （ 115） 兩邊取拉氏變換 ， 設(shè)輸入 x(t)的拉氏變換為 X(s)， 輸出 y(t)的拉氏變換為 Y(s)， 并設(shè)初始條件為零 ， 即認為輸入 x(t)、 輸出y(t)及它們對時間的各階導數(shù)的初始值 （ t=0時 ） 為零 ， 得 ))(())(( 01110111 bsbsasasXasasasasY mmmmnnnn ????????? ???? ??式中， s為復變量， s=β+jω， β 0。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 定義 Y(s)與 X(s)之比為傳遞函數(shù)，并記為 H(s)，則 01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm????????????????)()()( （ 117） 顯然 ， 上式的右邊僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān) ， 而與輸入無關(guān) 。 它反映了輸出與輸入的關(guān)系 ， 是一個描述檢測系統(tǒng)信息傳遞特性的函數(shù) ， 即是傳感器特性的表達式 。 引入傳遞函數(shù)后 ， H(s)、 Y(s)和 X(s)三者之中只要知道任意兩個即可求出第三個 。 因此 ， 研究一個復雜系統(tǒng)時 ， 只要給系統(tǒng)一個激勵 x(t)并通過實驗求得系統(tǒng)的輸出 y(t)， 則由 H(s)=L［ y(t)］/L［ x(t)］ 即可確定系統(tǒng)的特性 。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 對線性定常系統(tǒng)，在式（ ）中可用付里葉變換代替拉氏變換，設(shè)輸入 x(t)的付里葉變換為 X(jw)，輸出 y(t)的付里葉變換為 Y(jw)，則有 8).()()()( )()()()( )()( 11jjj jjjjjj01110111aaaabbbbXYHnnnnmmmm??????????????www?? H(jw)稱為傳感器的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱頻率響應(yīng)或頻率特性。顯然， H(jw)是傳遞函數(shù) H(s)的一個特例，它是在頻域中對系統(tǒng)信息傳遞特性的描述。還可看出，它僅是頻率的函數(shù)而與時間及輸入無關(guān)。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 頻率響應(yīng)函數(shù) H(jw)通常是一個復函數(shù)。設(shè)其實部、虛部分別為 HR(w)和 HI(w)，則 9).()()()()( )( 11ejjj jIR w?w ???? AHHH H(jω)稱為傳感器的頻率響應(yīng)函數(shù) ， 簡稱頻率響應(yīng)或頻率特性 。 顯然 ， H(jω)是傳遞函數(shù) H(s)的一個特例 ， 它是在頻域中對系統(tǒng)信息傳遞特性的描述 。 還可看出 ， 它僅是頻率的函數(shù) ，而與時間及輸入無關(guān) 。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 頻率響應(yīng)函數(shù) H(jw)通常是一個復函數(shù)。設(shè)其實部、虛部分別為 HR(w)和 HI(w)，則 9).()()()()( )( 11ejjj jIR w?w ???? AHHH式中， 2I2Rj )]([)]([|)(|)( w HHHA ???， 稱為系統(tǒng)的幅頻特性，表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化，也稱動態(tài)靈敏度； ?(w)??arctan[HI(w)/HR(w)]，稱為系統(tǒng)的相頻特性，表示輸出超前輸入的角度，通常輸出總是滯后于輸入，故總是負值。相頻特性與幅頻特性之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，研究系統(tǒng)的頻域特性時主要用幅頻特性。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 從式（ ）可以想到，若選一種輸入函數(shù) x(t)使 L[x(t)]?1，則會使傳遞函數(shù)大大簡化。由于單位脈沖函數(shù) d(t)的拉氏變換為 ).(|)()]([)( 2022ede 00 ???? ????? tstst tttLsΔ dd故以 d(t)為輸入時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ).( 211)()( )()( sYssYsH ???第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 再對上式兩邊取反拉氏變換，并令 L?1[H(s)]?h(t)，則有 ).()()]([)]([)( 22111 tysYLsHLth d??? ?? 對任意的輸入信號，輸出信號可用輸入信號 x(t)與傳感器單位脈沖函數(shù) h(t)的卷積表示，即 ).2)()()( 31(d0 ??? htxty ?? ? ?上式表明，單位脈沖函數(shù)的響應(yīng)同樣可描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，它和傳遞函數(shù)是等價的，不同的是一個在復數(shù)域，一個在時間域。通常稱 h(t)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 對任何檢測系統(tǒng)，都希望靈敏度高，頻率響應(yīng)特性好，響應(yīng)快和時間滯后小，但要全面滿足這些要求是困難的，也是有矛盾的。對于動態(tài)測量，首先要求實現(xiàn)不失真測量。如圖 110所示，若檢測系統(tǒng)的輸出 y（ t）和輸入 x（ t）之間，其幅值成比例增大（或衰減），其相位只是滯后（或超前）一個時間。其數(shù)學關(guān)系式為 ).( 241)()( 0 ??? txAty式中 A0和 τ 均為常數(shù)。此式表明，該系統(tǒng)的輸出波形精確地與輸入波形相似，只是對應(yīng)的輸出與輸入的瞬時值放大了 A0倍和滯后了一個時間 τ ，因此說輸出無失真地復現(xiàn)了輸入，也即實現(xiàn)了不失真測量。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 圖 110 不失真測試的時域波形 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 對式（ ）兩邊取付里葉變換，得 ).( 251)(je)(j j0 ww ?w XAY ??所以要實現(xiàn)不失真測量，檢測系統(tǒng)的頻率響應(yīng) H（ jω）應(yīng)滿足 ).()( )()H( 261ejjj j0 ?w ??? AXY即 ????????ww?w）（常數(shù)0)( AA () 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 這就是說 ， 要實現(xiàn)不失真測量 ， 檢測系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性應(yīng)滿足兩個條件 ， 即： ① 檢測系統(tǒng)在整個工作頻率范圍內(nèi) ， 幅頻特性為常數(shù) ， 這樣各次諧波分量的幅值同倍數(shù)地增大或衰減； ② 檢測系統(tǒng)的相頻特性為一過原點的直線 ， 這樣各次諧波分量的相移正比于各次諧波分量的頻率 。 應(yīng)注意 ， 滿足上述條件時 ， 輸出仍滯后于輸入一定的時間 。 當測量結(jié)果要作為反饋控制信號時 ， 則不允許輸出滯后輸入 ， 要求檢測系統(tǒng)的相頻特性為零 ， 即 φ （ ω ） ＝ 0。 另外 ， 實際的被測信號的頻帶寬度是有限的 。 因此 ， 只要求在被測信號的頻帶范圍內(nèi) ， 檢測系統(tǒng)的頻率特性在允許誤差范圍內(nèi)滿足上述要求就可以了 ， 而在不需要的頻帶內(nèi) ， 幅頻特性最好為零 ， 這樣可以避免其他信號的干擾 。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 誤 差 在檢測過程中 ， 由于檢測系統(tǒng)的精確度有限 、 測量方法不完善 、 環(huán)境中存在各種干擾因素 ， 以及檢測技術(shù)水平的限制等原因 ， 必然使測量值和真實值之間存在著一定的差值 ， 這個差值稱為測量誤差 。 測量誤差的表示方法有多種 ， 含義各異 ， 如表 11所示 。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 表 11 誤 差 的 分 類 分類 誤差 定義 系統(tǒng)誤差 在同一條件下，多次重復測量同一量時，誤差的大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。 隨機誤差 在同一條件下，多次重復測量同一量時，大小相符號均作無規(guī)律變化的誤差稱為隨機誤差。 按誤差的基本性質(zhì)和特點和分類 粗大誤差 明顯歪曲測量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差。 工具誤差 由于測量儀表或儀表組成元件本身不完善引起的誤差 按誤差產(chǎn)生的來源分類 方法誤差 由于測量儀表原理不完善引起的誤差。 絕對誤差 測量值和真值的差值，和被測量具有相同的量 綱。 相對誤差 絕對誤差和被測量的實際值（或示值）的比值，通常以百分數(shù)來表示。是無量綱量。 按誤差的量綱分類 引用誤差 絕對誤差和儀表滿量程的比值，一般以百分數(shù)來表示。通常以最大引用誤差來確定儀表的精確度等級。 基本誤差 儀表在規(guī)定的標準條件下所具有的誤差。 按儀表的工作條件分類 附加誤差 儀表在偏離規(guī)定的標準條件工作時除基本誤差外又附加產(chǎn)生的誤差。 靜態(tài)誤差 在被測量穩(wěn)定不變條件下進行測量時所產(chǎn)生的誤差。 按被測量隨時間變化的速度分類 動態(tài)誤差 在被測量隨時間變化的過程中進行測量時所產(chǎn)生的附加誤差。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 （ 1） 研究測量誤差的性質(zhì) ， 分析產(chǎn)生誤差的原因 ， 以尋求最大限度地消除或減小測量誤差的途徑 。 （ 2） 尋求正確處理測量數(shù)據(jù)的理論和方法 ， 以便在同樣條件下能獲得最精確 、 最可靠地反映真實值的測量結(jié)果 。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 1. 1) 系統(tǒng)誤差的綜合 (1) 已定系統(tǒng)誤差的綜合 。 大小和方向均已確定的系統(tǒng)誤差 ， 稱為已定系統(tǒng)誤差 。 總的已定系統(tǒng)誤差可按代數(shù)和法求出 。 設(shè)被測量的 r個已定系統(tǒng)誤差 ， 分別為 ε 1， ε 2， … ， ε r，則總的系統(tǒng)誤差為 ).( 2811???rii??第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 若誤差個數(shù) r較大，按方和根法合成較合適， 得 ).( 29112???rii??第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 (2)未定系統(tǒng)誤差的綜合 。 誤差的大小和方向未知的系統(tǒng)誤差 ， 稱為未定系統(tǒng)誤差 。 可通過對測量結(jié)果的分析大致估計出單個未定系統(tǒng)誤差的最大范圍為 177。 e， 然后便可進行綜合 。 設(shè)有 s個未定系統(tǒng)誤差 ， 它們的極限誤差分別為 e1， e2， … ，es。 未定系統(tǒng)誤差可按下述方法進行綜合 。 ① 絕對值和法 ???????siis eeeee121 ?（ 130） 此方法的優(yōu)點是計算簡單方便 ， 合成后總的極限誤差的可靠性高 ， 能保證誤差不超過此范圍；缺點是把所有的誤差看成是同方向疊加 ， 相互不能抵消 ， 致使誤差估計值偏大 ， 特別是誤差項數(shù) s較大時 ， 偏大的程度更突出 ， 因此 ， 它宜在 s較小時使用 。 第 1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識 ② 方和根法： )( 31112 .eesii??? 此方法的優(yōu)點是各單項誤差均為正態(tài)分布時較符合實際