[理學(xué)]20xx_11_28有限元講稿第四章_等效載荷rev-資料下載頁
2024-10-14 17:16本頁面
【正文】 zzzzrrzrrr????????由幾何關(guān)系，可導(dǎo)出幾何方程為： ??????????????????????,0,zrrzzzrrrwzuzwruru??????????第四章 彈性結(jié)構(gòu)靜力分析 October 9, 2021 第四章 28 工程數(shù)值模擬技術(shù) — 有限元分析方法 （ 1）軸對稱問題基本方程 ?由廣義 Hooke’s Law可得物理方程（應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系）為： ? ?? ?? ?? ?? ?? ????????????????????????,)1(2,1,1,1rzrzrzrrzzzzzzrrzzrrrrEGEEE???????????????????????????}]{[}{ ?? D?????????????????????????)1(221010110111][???????vD對稱 第四章 彈性結(jié)構(gòu)靜力分析 October 9, 2021 第四章 29 工程數(shù)值模擬技術(shù) — 有限元分析方法 （ 2）位移模式 ?在軸對稱問題中，以任一對稱面 (r, z)為研究對象。采用的單元是一些軸對稱環(huán)形單元，其橫截面（與 rz面相交的截面）可以是各種平面形狀，就像平面問題在 xy面上進(jìn)行離散化。 r, (x) z o y, (?) r o z m j i ui uj um wi wj wm 第四章 彈性結(jié)構(gòu)靜力分析 October 9, 2021 第四章 30 工程數(shù)值模擬技術(shù) — 有限元分析方法 （ 2）位移模式 ?采用三角形單元對軸對稱截面進(jìn)行離散化，仿照平面問題，選擇線性位移模式： r o z m j i ui uj um wi wj wm zaraawzaraau654321??????可以得到與平面問題類似的關(guān)系式，即： ???????????mmjjiimmjjiiwNwNwNwuNuNuNu其中， Ni=(ai+bir+ciz)/2A, (i,j,m)。 ? ? emji INININwuf }{}{ ?????????第四章 彈性結(jié)構(gòu)靜力分析 October 9, 2021 第四章 31 工程數(shù)值模擬技術(shù) — 有限元分析方法 （ 2）位移模式 ?在軸對稱問題中，每個節(jié)點有四個應(yīng)變分量， 沿 r方向徑向正應(yīng)變 ?rr， 沿 ?方向環(huán)向正應(yīng)變 ???，沿 z方向軸向正應(yīng)變 ?zz和在 rz平面中的剪應(yīng)變 ?rz。 由于對稱性，其余兩個剪應(yīng)變 ?r?和 ??z等于零 。由幾何方程可得單元應(yīng)變與節(jié)點位移得關(guān)系為 : r o z m j i ui uj um wi wj wm 其中， emjie BBBB }]{[}]{[}{ ?????),(,00021000][ mjibcchbArNzNzNrNrNBiiiiiiiiiii??????????????????????????????????????????式中， hi=(ai+bir+ciz)/r， (i, j, m)。 注意此時 環(huán)向正應(yīng)變 ???中包含坐標(biāo) (r,z)， 不是常量 ，但其他應(yīng)變分量都是常量。 第四章 彈性結(jié)構(gòu)靜力分析 October 9, 2021 第四章 32 工程數(shù)值模擬技術(shù) — 有限元分析方法 （ 3）單元剛度矩陣 ?單元剛度矩陣可由三維條件下得普遍公式沿整個圓環(huán)單元求積分確定，即： 式中 [B]矩陣見上式， 由于被積函數(shù)與坐標(biāo) r,z有關(guān)， 上式右邊積分不能簡單給出。為了避免復(fù)雜積分元算，并消除 對稱軸上 r=0產(chǎn)生得奇異性 ，可把每個單元中的 r,z近似處理為常量，取為： ?這樣處理后被積函數(shù)變?yōu)槌Ａ?，可求的單元剛度矩陣為? ??? ???? r d r d zBDBd x d y d zBDBk TT ]][[][2]][[][][ ?)(31),(31 mjimji zzzzrrrr ??????????????????mmmjmijmjjjiimijiiTkkkkkkkkkBDBrAk ]][[][2][ ?第四章 彈性結(jié)構(gòu)靜力分析 October 9, 2021 第四章 33 工程數(shù)值模擬技術(shù) — 有限元分析方法 （ 3）單元剛度矩陣 ?其中子矩陣 [krs]為： [krs]=2?rA[Br]T[D][Bs] ?上式中 A是三角形單元的面積 。 將矩陣 [B]和 [D]代入經(jīng)推導(dǎo)可求的 [krs]為： ?其中， g1=?/(1?)， g2=(12?)/[2(1?)]。 ),(,)()()()21)(1(2)1(][2212121mjisrbbgccbcgchcbgcbghcbcgccghhbbghhbbArEksrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrrs????????????????????????第四章 彈性結(jié)構(gòu)靜力分析 October 9, 2021 第四章 34 工程數(shù)值模擬技術(shù) — 有限元分析方法 （ 4）等效節(jié)點載荷 ?對軸對稱問題 ， 節(jié)點載荷是作用在整個圓環(huán)的點上的 ， 如果節(jié)點的半徑為 r， 單位圓環(huán)長度上作用的載荷分布為 Fr（ 徑向 ） 和 Fz（ 軸向 ） ， 計算中采用的節(jié)點載荷應(yīng)為： 徑向： 2?rFr， 軸向： 2?rFz， ?當(dāng)單位體積內(nèi)作用體積力為： ?由計算公式，可得節(jié)點等效載荷為： ???????zrqqq}{r d r d zqqNRzrTe ????????? ][2}{ ??當(dāng)體積力為常數(shù)時，在被積函數(shù)中可近似取 r,z的平均值，于是有： 32}{}{}{rAqqRRRzremejei ?????????
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