[理學(xué)]2-3bonulli試驗(yàn)和直線上的隨機(jī)游走-資料下載頁(yè)
2025-10-05 17:16本頁(yè)面
【正文】 到甲勝 r局、乙勝 s局 (rt,st)時(shí)，因故不得不中止，試問如何分配這些賭注才公平合理？ 建議： r:s來(lái)分配 P甲： P乙 來(lái)分配 分析： ? 甲若想獲勝，需要再勝 n=tr局 ? 乙若想獲勝，需要再勝 m=ts局 ? 記 A={甲獲勝 },P(A)=p,P(Ac)=q ? 甲若想獲勝，當(dāng)甲再勝 n局時(shí)，乙再勝的局?jǐn)?shù) km局，即 A的第 n次成功發(fā)生在第 n+k次 (km)試驗(yàn) ???????1011mkknnkn qpCP 甲甲若想獲勝 ,在乙再勝 m局時(shí) ,甲勝的局?jǐn)?shù) k=n,即 Ac的第 m次成功發(fā)生在m+k次 (k=n)試驗(yàn) ???????nkmkmkm qpCP11甲易證 :再賭 n+m1局可以決定勝負(fù) 甲若想獲勝 ,必須在 n+m1局中勝 n次 根據(jù)二項(xiàng)分布 : ??????????111mnnkkmnkkmn qpCP 甲例（巴拿赫火柴盒問題）Ｐ８ 8 直線上的隨機(jī)游走 隨機(jī)游動(dòng) : 描述質(zhì)點(diǎn)在ｔ＝ｎ時(shí)刻的位置的質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng) 分類：①無(wú)限制隨機(jī)游走： 質(zhì)點(diǎn)可以在整個(gè)數(shù)軸的 整數(shù)點(diǎn)上游動(dòng) ②有吸收壁的隨機(jī)游走： 某點(diǎn)處設(shè)有吸收壁， 質(zhì)點(diǎn)一旦到達(dá)該點(diǎn)即被吸收整個(gè)游動(dòng)結(jié)束。 ?例：布朗運(yùn)動(dòng)的近似 股票價(jià)格漲落和匯率變化 三 直線上的隨機(jī)游走 無(wú)限制隨機(jī)游動(dòng)模型： ns{}nsk?為質(zhì)點(diǎn)在ｔ＝ｎ時(shí)刻的位置 表示ｔ＝ｎ質(zhì)點(diǎn)位于Ｋ，即其向右移動(dòng) 的次數(shù)比向左移動(dòng)多了 K次 Ｘ為前ｎ次移動(dòng)中向右移動(dòng)的次數(shù) Ｙ為前ｎ次移動(dòng)中向左移動(dòng)的次數(shù) ｘ＋ｙ＝ｎ Ｘ－ｙ＝ｋ ?Ｘ＝（ｎ＋ｋ）／２ （整數(shù)） 即ｋ與ｎ必具有相同的奇偶性 兩端帶有吸壁的隨機(jī)游走 nq0 01abqq ???，假定質(zhì)點(diǎn)在ｔ＝０時(shí)刻，位于ｘ＝ａ，而在 Ｘ＝０和ｘ＝ａ＋ｂ處各有一個(gè)吸收壁我們求 質(zhì)點(diǎn)在Ｘ＝０被吸收或ｘ＝ａ＋ｂ被吸收 質(zhì)點(diǎn)初始位置為ｎ而最終被ａ＋ｂ吸收的概率 11n n nq pq qq???? １ ?ｎ ?ａ＋ｂ－１
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