1673方向?qū)?shù)與梯度-資料下載頁
2024-09-29 19:08本頁面
【導(dǎo)讀】什么方向爬行才能最快到達較涼快的地點？即使l的方向與x軸,y軸的正方向一致時，方向?qū)?shù)與偏導(dǎo)數(shù)的概念也是不同的。由此可得出什么結(jié)論？
【正文】 定義一個向量 ( 梯度 ) . ),( kzfjyfixfzyxfgra d ?????????類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個向量，其方向與 取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的 最大值 . 梯度的概念可以推廣到三元函數(shù) 類似地 , 設(shè)曲面 czyxf ?),( 為函數(shù) ),( zyxfu ? 的等量面，此函數(shù)在點 ),( zyxP 的梯度的方向與 過點 P 的等量面 czyxf ?),( 在這點的法線的一 個方向相同，且從數(shù)值較低的等量面指向數(shù)值較 高的等量面，而梯度的模等于函數(shù)在這個法線方 向的方向?qū)?shù) . 設(shè) ,52 ??? zxyzu求 ,g r a d u 并求在 點 )1,1,0( ?M 處方向?qū)?shù)的最大 (小 )值。 解 ∵ ∴ ,yzxu ??? ,xzyu ???,2 zxyzu ????)1,1,0()1,1,0( )2,(g ra d ?? ?? zxyxzyzu)2,0,1( ???從而 5||g ra d||m a x ?????????? uluM5||g ra d||min ???????????? uluM例 1 例 2 求函數(shù) yxzyxu 2332222 ????? 在點 )2 ,1 ,1( 處的梯度，并問在 哪些點處梯度為零向量 ？ 解 由梯度計算公式得 ),( kzujyuixuzyxugrad ?????????, 6 )24( )32( kzjyix ?????故 . 12 2 5)2 ,1 ,1( kjiugrad ???在 )0 ,21 ,23(0 ?P 處梯度為零向量 . 方向?qū)?shù)的概念 梯度的概念 方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系 （注意方向?qū)?shù)與一般所說偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別） （注意梯度是一個向量） 三、小結(jié) 最大值。梯度的模為方向?qū)?shù)的快的方向在這點增長最梯度的方向就是函數(shù) .),( yx
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