1673方向?qū)?shù)與梯度-免費閱讀
【正文】 以上結(jié)論可以推廣到二元和三元以上的函數(shù)中。4PP ????? yxxu 。167。2PP ????? xzyu.2PP ???? xyzu,31c os ?? ,32c os ?? .32c os ??3432232)2(31)4(P ????????????lu???lu ??? ?c osxu??? ?c osyu ?c o szu??例 由點 ),P( yx 到坐標原點的距離定 義的函數(shù) 22 yxz ??在坐標原點處 的兩個偏導(dǎo)數(shù)均不存在，但它在該點 沿任何方向的方向?qū)?shù)均存在，且方 向?qū)?shù)值都等于 1： 10l i m222200)0,0( ????????? yxyxlzyx想一想，該例給你什么啟示 函數(shù)可微是方向?qū)?shù)存在的充分條件，而不是必要條件。),( yxfz ?在幾何上 表示一個曲面 曲面被平面 所截得 cz? ,),(?????czyxfz所得曲線在 xoy面上投影如圖 等高線 ),( yxfgrad梯度為等高線上的法向量 P2),( cyxf ?1),( cyxf ?oyxcyxf ?),(12 cc ?三元函數(shù) ),( zyxfu ? 在空間區(qū)域 G 內(nèi)具有一階 連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則對于每一點 GzyxP ?),( ，都可 定義一個向量 ( 梯度 ) . ),( kzfjyfixfzyxfgra d ?????????類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個向量，其方向與 取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的 最大值 . 梯度的概念可以推廣到三元函數(shù) 類似地 , 設(shè)曲面 czyxf ?),( 為函數(shù) ),( zyxfu ? 的等量面，此函數(shù)在點 ),( zyxP 的梯度的方向與 過點 P 的等量面 cz
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