1673方向?qū)?shù)與梯度(文件)
【正文】 問題的提出 ?),( yxp),( yyxxp ?????x?y???l0 x y 方向?qū)?shù)圖示 討論函數(shù) 在一點(diǎn) P沿某一方向的變化率問題． ),( yxfz ?A B C ???ta n|AC||BC|)( xf)( xxf ??x xx ???? )( xf0?? xxxfxxfx ??????)()(l i m0??fxxfxxfx ???????)()(lim0??? )( xf||)(||)()(l i m0|||| xxxxfxxfx ????????3R 中 x O y z . P0 P ||PP||)(P(P )l i m00PP 0ff ??l 0l?沿 )( xf 0l? 方向的方向?qū)?shù) )( Xfz ? . 二、方向?qū)?shù)的定義 設(shè)函數(shù) )( Xfu ? 在 )U(0X內(nèi)有定義。 若點(diǎn) )U( 0XX ?沿射線 l 趨于 0X時(shí) ,極限 ||||)()(l i m000 XXXfXfXX ???存在，則稱該極限值為函數(shù) )( Xf 在點(diǎn) 0X處沿 l 方向的方向?qū)?shù)。 解 。 例 一個(gè)問題： ),()( zyxfXfu ??在給定點(diǎn) 0X沿什么方向增加得最快？ 該問題僅在 zuyuxu?????? , 不同時(shí)為零才有意義。 梯度的方向與取得最大方向?qū)?shù)導(dǎo)方向一致，而它的模就是函數(shù)在該點(diǎn)的方向?qū)?shù)的最大值。梯度的模為方向?qū)?shù)的快的方向在這點(diǎn)增長(zhǎng)最梯度的方向就是函數(shù) .),( yxf。),( yxfz ?在幾何上 表示一個(gè)曲面 曲面被平面 所截得 cz? ,),(?????cz
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