1673方向導數(shù)與梯度-預覽頁
【正文】 10l i m222200)0,0( ????????? yxyxlzyx想一想，該例給你什么啟示 函數(shù)可微是方向導數(shù)存在的充分條件，而不是必要條件。 即使 l 的方向與 x 軸 , y 軸的正方向一致時， 方向導數(shù)與偏導數(shù)的概念也是不同的。167。記為 ???? 0XXlz||||)()(l i m000 XXXfXfXX ???或 )( 0Xf l? 利用直線方程可將方向導數(shù)的定義 tXfetXflut)()(l i m 000???????表示為 : 射線 l 的方程為 pzznyymxx 000 ????? t?則 ?c o s0 txx ?? ?c o s0 tyy ?? ?c o s0 tzz ??故 etXX ?? 0 )c o s,c o s,( c o s ????e??? c osc osc os比較方向導數(shù)與偏導數(shù)的概念 在方向導數(shù)中，分母 0||||0 ?? XX； 在偏導數(shù)中，分母 x? 、 y?可正、可負。4PP ????? yxxu 。 可微函數(shù) 三、 梯度 eulu ???? g ra d由前面的推導，有 ),g r a dc o s (||||||g r a d|| eueu?現(xiàn)在正式給出 的定義 ue g r a dp r j?grad u ),g r a dc o s (||g r a d|| euu?由此可得出什么結論？ 方向導數(shù)等于梯度在此方向上的投影 定義 設 ,3R?? ,)()( 1 ??? CXfu,0 ??? X則稱向量 ??? ixXf ?)( 0為函數(shù) )( Xf在點 0X處的梯度，記為 )(g r a d 0Xf 或 。以上結論可以推廣到二元和三元以上的函數(shù)
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