【導(dǎo)讀】堂教學(xué)是核心，教學(xué)評價是導(dǎo)向，現(xiàn)代化技術(shù)是推進器.一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，一個能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦，指出，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神，方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識.選修3－2：信息安全與密碼；選修3－6：三等分角與數(shù)域擴充；*選修4－5：不等式選講；選修4－7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步；選修4－9：風(fēng)險與決策；選修4－10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。在要求和側(cè)重點方面有所調(diào)整。例如，削弱了三角函。求，而側(cè)重介紹現(xiàn)實世界中的不等關(guān)系中優(yōu)化的思想；率的描述，著重理解微分的基本思想及其應(yīng)用?；钪械膽?yīng)用，打下更好堅實的基礎(chǔ)。隨著時代的發(fā)展、社會的進步，人們逐漸認識到，的生產(chǎn)需要數(shù)學(xué)，就是在日常生活中也離不開數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)有更加開闊的視野。因此，為了使高中學(xué)生依據(jù)各自不同的興趣。內(nèi)容的教材編寫和教學(xué)，并不要求很嚴格的系統(tǒng)性，選修教材也強調(diào)知識的形成過程，

　　

【正文】 含義以及兩個規(guī)定； ； ， 培養(yǎng)學(xué)生 辯證唯物主義的思想方法 ． 數(shù)的概念的發(fā)展 （ 節(jié)選 ） 案例 把問題改為選擇題： 世界上使用最廣泛的語言是什么語言 ？ A. 世界語 B. 漢語 C. 英語 D. 數(shù)學(xué)語言 一 .引入 問題：世界上使用最廣泛的語言是什么語言？ 答案很清楚，是數(shù)學(xué)語言（包括普通語言、符號語言和圖形語言）。 今天我們學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)語言 ———復(fù)數(shù) 有人試圖把勾股定理的符號形式： a2+b2=c2 作為 星際生物通訊的語言。 評注： 把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅看成解題訓(xùn)練是不全面的 ． 數(shù)學(xué)作為一種語言 ， 首先要學(xué)會用它來表達思想 ， 如用符號語言來布列方程解應(yīng)用題；用數(shù)學(xué)邏輯語言寫出證明過程；用坐標(biāo)語言描述點的運動軌跡；用計算機語言指揮計算等等 ． 數(shù)學(xué)語言的特點是： 精確 、 簡約 ． （ 無歧義 、 無含糊不清 、 通用 、 速記 ） ． 數(shù)學(xué)語言 （ 符號系統(tǒng) ） 現(xiàn)在已成為通用的語言 ， 在現(xiàn)代社會中 ， 許多事物均用數(shù)學(xué)來表征 。 從基本的度量如長度 、 面積 、 容積 、 重量到門牌號碼 、 電話號碼 、 郵政編碼 ， 體格檢查如體溫 、 血壓 、 肝功能 、 血脂 、 白血球等等 ，無一不用數(shù)學(xué)來表示 。 各個民族都有自己的語言 ， 有些語言為多個民族所共用 ， 但僅有數(shù)學(xué)的 ? 語言 ? 供世界各民族所共用 。 數(shù)學(xué)語言是迄今為止惟一的世界通用語言 ， 是一種科學(xué)的語言 。 科學(xué)數(shù)學(xué)化 、 社會數(shù)學(xué)化的過程 ， 乃是數(shù)學(xué)語言的運用過程；科學(xué)成果也是用數(shù)學(xué)語言表述的 ， 正如伽利略所說： ? 自然界的偉大的書是用數(shù)學(xué)語言寫成的 。 ? 一切數(shù)學(xué)的應(yīng)用 ， 都是以數(shù)學(xué)語言為其表征的 。 數(shù)學(xué)語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段 。 因此 ， 數(shù)學(xué)語言是每個人都必須學(xué)習(xí)使用的語言 ， 使用數(shù)學(xué)語言可以使人在表達思想時做到清晰 、 準(zhǔn)確 、 簡潔 ， 在處理問題時能夠?qū)栴}中各種因素之間的復(fù)雜關(guān)系表述得條理清楚 、 結(jié)構(gòu)分明 。 二 .數(shù)系的擴充 教學(xué)上： 零 、 分數(shù) 負數(shù) 無理數(shù) 正整數(shù)集 算術(shù)數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 歷史上： 零 、 負數(shù) 正整數(shù)集 正有理 數(shù)集 正實數(shù)集 實數(shù)集 正分數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 零 、 負整數(shù) 分數(shù) 科學(xué)上： 實數(shù) 有理數(shù) 無理數(shù) 整數(shù) 正整數(shù) 負整數(shù) 零 分數(shù) 負分數(shù) 正分數(shù) 注 : {有理數(shù)集 }＝ {分數(shù)集 }＝ {循環(huán)小數(shù)集 }。 {實數(shù)集 }＝ {小數(shù)集 } 實數(shù)的分類： 1. 解決實際問題的需要 (計數(shù)、相反意義的量、等分、 分配、測量等 ） 2. 數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要 (運算的封閉性、解方程的需要 ) 數(shù)集擴充的必要性 : 結(jié)論 ： ； 來的 ， 而且原有的運算律仍然適用； 的矛盾； ，開方運算仍不能永遠實施。 在實數(shù)范圍內(nèi) ， 1 有兩個平方根 ， 但只有一個立方根；一元一次方程有一個根 ， 而一元二次方程卻可能沒有實數(shù)根 。 這既 ? 不合理 ? , 也有悖于數(shù)學(xué)的美 ， 何況還有許多問題在實數(shù)集內(nèi)無法解決 ！ 實數(shù)集必須擴充 ! 三 .復(fù)數(shù)的引入 為了使方程 x2+1＝ 0有解 ， 使實數(shù)的開方運算總可以實施 ， 實數(shù)集的擴充就從引入平方等于－ 1的 ? 新數(shù) ? 開始 ． 為此 ， 我們引入一個新數(shù) i， 叫做 虛數(shù)單位并規(guī)定： (1) i2＝－ 1， (2) i可以與實數(shù)一起按原有的運算律進行四則運算． 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選修系列 4 — 專題 4 ? 平面解析幾何初步 ? 、 ? 圓錐曲線與方程 ? 的延續(xù)與拓廣 、 三角函數(shù) 、 向量等內(nèi)容的綜合應(yīng)用 內(nèi)容 ：坐標(biāo)系、參數(shù)方程 方法 ：代數(shù)形式刻畫幾何圖形 地位與作用 坐標(biāo)系和參數(shù)方程中，數(shù)與形的結(jié)合、相對與絕對、運動與變化、分解與綜合等思想方法十分突出．這一內(nèi)容，對學(xué)生辯證地認識世界以及形成研究的態(tài)度意義重大． 內(nèi)容與結(jié)構(gòu) 坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系 平面坐標(biāo)系 中的變換 參數(shù)方程 曲線的極坐標(biāo)方程 意義 直線 圓 圓錐曲線 意義、互化、應(yīng)用、欣賞 平移變換伸縮變換 直角坐標(biāo)系 編寫意圖與教法建議 坐標(biāo)系是一個參照系，它是實現(xiàn)幾何圖形與代數(shù)形式互相轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)． 坐標(biāo)系 ?直角坐標(biāo)系 ——復(fù)習(xí)（對稱、斜率、方程等） 體會坐標(biāo)系思想 ?極坐標(biāo)系 ——重點內(nèi)容（意義、對稱、互化） ?球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系 ——空間坐標(biāo)系（了解） 教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試建立坐標(biāo)系，說明建立坐標(biāo)系的原則，激勵學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維． 坐標(biāo)系的思想是 17世紀著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒在以前的一些樸素的的思想和零星的問題中比較系統(tǒng)地提出來的，這一思想也由當(dāng)時的另一位數(shù)學(xué)家費馬提出過．笛卡兒的工作標(biāo)志著數(shù)學(xué)的發(fā)展進入了一個新的時代，為牛頓 —萊布尼茲創(chuàng)立微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)．實際上，坐標(biāo)系不僅僅是解析幾何的基礎(chǔ)，也是研究其他幾何問題、函數(shù)問題、方程問題等等的基礎(chǔ)．坐標(biāo)系的思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的基本思想之一，它是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，充分地反映了數(shù)形結(jié)合的思想，它可以給出幾何問題的代數(shù)表示，也可以給出代數(shù)問題的幾何背景． 曲線的極坐標(biāo)方程 ?注意與曲線的直角坐標(biāo)方程對比 ——內(nèi)容與方法 ——體會坐標(biāo)系思想及解析法 ?建立簡單曲線的極坐標(biāo)方程 直線的極坐標(biāo)方程： 圓的極坐標(biāo)方程： 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程： )si n ()si n ( 00 ?????? ???0)c o s (2 220202 ????? r???????? c o s1 eep??重點：過極點的直線與圓、 垂直或平行于極軸的直線、 圓心在極軸上的圓 鼓勵探索 ， 寫出曲線的極坐標(biāo)方程；通過比較 ，體會用方程刻畫平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義 ． 平面坐標(biāo)系中的幾種變換 如何用代數(shù)形式刻畫變換？ 在變換作用下平面圖形發(fā)生怎樣的變化？ ?平移變換 ?伸縮變換 ???????????39。39。),()39。,39。(),(),(ykyxhxkhyxkhyx ??????39。39。21yykxxk?兩個基本問題 — 距離不變 — 點的共線性不變 閱讀 極坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)變換 參 數(shù) 方 程 ?參數(shù)方程是曲線的又一種表現(xiàn)形式． ?參數(shù)方程的物理意義在于將一個復(fù)雜的運動轉(zhuǎn)化為兩個簡單運動的合運動． 彈道曲線引入 —— 理解參數(shù)方程意義 常用曲線的參數(shù)方程 —— 通過例題完善 ?參數(shù)方程的應(yīng)用 —— 化歸思想 —— 參數(shù)思想 間接方式 常用曲線的參數(shù)方程 參數(shù)思想 擺線 鼓勵學(xué)生應(yīng)用已有的平面向量、三角函數(shù)等知識，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程． 參 數(shù) 方 程 (新課導(dǎo)入片斷 ) T: 現(xiàn)在我們這樣建立平面直角坐標(biāo)系 , 每一個同學(xué)對應(yīng)著第一象限的一個格點 , 第一排同學(xué)的縱坐標(biāo)是 1, 第一列同學(xué)的橫坐標(biāo)是 1, 相鄰兩個同學(xué)的間距是一個單位 . 下面我就喊你們的坐標(biāo)來提問 . 請 (1,2) 同學(xué)回答你對應(yīng)的點到原點的距離是多少 ? S(1,2): 5T: 請 (3,3)同學(xué)計算經(jīng)過你和第一位同學(xué)對應(yīng)的點的直線斜率 . S(3,3): 21?k斜率T: (5,4)同學(xué) , 你對應(yīng)的點在剛才兩點所確定的直線上嗎 ? 為什么 ? 案例 S(5,4): 在 ! 因為剛才兩點確定的直線 l: 即 x 2y +3=0 經(jīng)過點 (5,4). )1 (212 ??? xyT: 完全正確 ! 下面大家猜猜我該提問誰了 ? (學(xué)生先茫然 ,后議論紛紛 ) T: 回想一下 ,我第 1 次喊的是 (1,2), 第 2 次喊的是 (3,3), 第 3 次喊的是 (5,4), 那么第 4 次該論到誰呢 ? 如果猜出來了 , 大家都向她瞧 ! (逐漸地 ,有人把目光投向 (7,5)同學(xué) , 接著她自己站起來了 ). T: 為什么是你呢 ? S(7,5): 因為點 (7,5) 在直線 x 2y +3 =0 上 . T: 該直線上不止一個整點 ,為什么輪到 (7,5)呢 ? S(6,1): 橫坐標(biāo)是連續(xù)的奇數(shù) , 縱坐標(biāo)是從 2開始的自然數(shù) . T: 很好 ! 再想一想 , 為什么第 4次輪到 (7,5)? 照此規(guī)律 ,我第 8次又該喊誰呢 ? 考慮一下 橫坐標(biāo) 和 縱坐標(biāo) 分別與我喊的 序號 有什么關(guān)系 ? S(4,3):縱坐標(biāo)是序號加 1, 橫坐標(biāo)是第“序號”個奇數(shù) . T: 能用數(shù)學(xué)語言來表示嗎 ? S(2,4): 設(shè)序號為 n, 則 x=2n1, y=n+1. 也就是說 x,y 分別是 n 的函數(shù) . S(2,6): 因為前幾個同學(xué)對應(yīng)的點的橫、縱坐標(biāo)分別是公差為 2 和 1 的等差數(shù)列 . T: 在剛才的討論中 ,我們發(fā)現(xiàn) x與 y 的關(guān)系不明顯 , 但它們都是變數(shù) n的函數(shù) , 而 變數(shù) n 既 溝通了 x與 y 的聯(lián)系 ,又刻畫了動點的運動規(guī)律 , 功不可沒 ! 我們還不難發(fā)現(xiàn) , 當(dāng)變數(shù) n在正整數(shù)集合中取值時 , 點 (x,y) 的軌跡是直線 x 2y +3 =0 上孤立的點列 。 當(dāng) n 在實數(shù)集合中取值時 , 點 (x,y) 的軌跡是直線 x 2y +3 = 0 . 也就是說 ,直線 l : x 2y +3 = 0上任意一點的坐標(biāo)都是某個變數(shù) t 的函數(shù) : 并且對于每一個實數(shù) t, 由方程組 (1)所確定的點 M (x,y) 都在直線 l 上 . ( 1 )1 12 ??????????tytx 方程組 表示直線 . 我們把它叫做直線的參數(shù)方程 , t 叫做 參變數(shù) ,簡稱為 參數(shù) . )(1 12 是變量　　 tty tx???????結(jié)論 參數(shù)的作用： 溝通動點坐標(biāo)的聯(lián)系 , 刻畫動點運動的規(guī)律 . ?????)()(tgytfxT: 一般地 ,在給定的坐標(biāo)系中 ,如果曲線上任意一點的坐標(biāo) x、 y 都是某個變數(shù) t 的函數(shù) (1) 并且對于 t 的每一個允許值 , 由方程組 (1) 所確定的點 M (x,y) 都在這條曲線上 ,那么方程組 (1) 就叫做這條曲線的 參數(shù)方程 , 聯(lián)系 x、 y 之間的變數(shù) t 叫做參變數(shù) ， 簡稱為 參數(shù) . 參數(shù)方程是學(xué)生第一次接觸的新概念 ,如何從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā) ,創(chuàng)設(shè)情景 ,讓學(xué)生參與概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程 , 從中領(lǐng)悟參數(shù)的作用以及建立參數(shù)方程的 可能性 和 必要性 ,就顯得十分重要 .本節(jié)課概念引入的設(shè)計貼近學(xué)生實際 ,從學(xué)生熟悉的知識出發(fā) ,引導(dǎo)學(xué)生積極思維去探索未知問題的規(guī)律 ,認識概念的內(nèi)涵 ,留下了較深刻的印象 , 取得較好的效果 . 學(xué)之道在于“悟” 教之道在于“度”