第一節(jié)參數(shù)估計(jì)第二節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩個(gè)問(wèn)-資料下載頁(yè)
2024-09-28 15:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】設(shè)總體的分布函數(shù)的形式已知，但它含有一個(gè)或多。參數(shù)的值的問(wèn)題稱為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題。常用的構(gòu)造估計(jì)量的方法：矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.Pearson提出的矩估計(jì)法，其主要思。的函數(shù)作為相應(yīng)的總體矩的函數(shù)的估計(jì)。由上述個(gè)方程組成的方。程組，可以解出總體分布中的個(gè)未知參數(shù)。例1設(shè)總體的均值及方差（不為零）都存在，且。的一個(gè)樣本，試求的矩估計(jì)量。由R.A.Fisher引進(jìn)的最大似然估計(jì)法，無(wú)論從理論。無(wú)偏性與有效性都是基于樣本容量n固定的前提下提出。趨向于待估參數(shù)的真值。設(shè)為參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若對(duì)于其變化范圍。則稱隨機(jī)區(qū)間是的置信度為的置信區(qū)間，的真值，如圖所示。按貝努利大數(shù)定理，在這樣多的區(qū)。由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上?分位點(diǎn)的定義，有。若能由上式得到等價(jià)的不等式，例3現(xiàn)從某天生產(chǎn)
【正文】 nnFF ? )1,1( 21 ??? nnFF ? )1,1( 211 ??? ? nnFF ? 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 二、 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) ? 前一節(jié)所討論的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，只是對(duì)服從正態(tài)分布的總體中的某些未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 但在實(shí)際問(wèn)題中，總體的分布函數(shù)的形式往往未知；或者知道的很少，甚至只知道是離散型或連續(xù)型。 本節(jié)討論總體分布函數(shù)的擬合問(wèn)題 , 即研究檢驗(yàn)總體分布函數(shù)的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 （一）符號(hào)檢驗(yàn)法 ? 這里只介紹檢驗(yàn)兩個(gè)總體分布函數(shù)是否相同的符號(hào)檢驗(yàn)法 ? 設(shè)有兩個(gè)總體 ，要檢驗(yàn)假設(shè) 設(shè)有來(lái)自兩個(gè)總體的樣本 將它們所對(duì)應(yīng)的樣本觀察值進(jìn)行比較，可以得到對(duì)應(yīng)值差的符號(hào)，以 記正、負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，則它們?yōu)殡S機(jī)變量。構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 就可以確定出檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域。 )(),( xGxF)()(:0 xGxFH ?nn YYYXXX ,。, 2121 ???? nn ,),m in ( ??? nnS 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 ? 例 9 甲、乙兩分析人員分析同一物體中的某成分含量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（單位： %）。 問(wèn)兩人的分析結(jié)果有無(wú)顯著差異 （對(duì)于顯著性水平 ) 甲 乙 符號(hào) + – – + + – + + – 0 甲 乙 符號(hào) + + – – + + + – + + 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 ? 解 ： 由上表，可以得到數(shù)據(jù)間比較的符號(hào)，若對(duì)比的數(shù)據(jù)相等，符號(hào)以 0表示，結(jié)果見(jiàn)上表。 再根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得 =12， =7，所以 =19，且 =7。由顯著性水平 = =19，由附表查得 。 因 =75，于是接受原假設(shè) ，即認(rèn)為兩人的分析結(jié)果無(wú)顯著差異。 由上面的分析可以看到，符號(hào)檢驗(yàn)法簡(jiǎn)單、直觀，且無(wú)須知道被檢驗(yàn)量的分布形式，但其精度較差，而且要求數(shù)據(jù)成對(duì)出現(xiàn)。 ?n ?n ?? ?? nnm),m i n ( ??? nns ? m,19, ?? ss m ?s0H 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 （二） 秩和檢驗(yàn)法 ? 設(shè)從總體 中分別抽取容量為 的獨(dú)立樣本。 要檢驗(yàn)假設(shè) 為討論方便，不妨設(shè) 。 把兩個(gè)樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)合在一起按從小到大的次序排列，定義每個(gè)數(shù)據(jù)在排列中所對(duì)應(yīng)的序號(hào)為該數(shù)的秩，對(duì)于相同的數(shù)據(jù)則利用他們序數(shù)的平均值來(lái)做秩。將容量較少的樣本的各觀測(cè)值的秩之和記為 ，以 作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。然后確定出相應(yīng)的拒絕域。 )(),( xGxF 21,nn)()(:0 xGxFH ?21 nn ?T T 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 ? 例 10 某廠用兩種材料制造燈泡，現(xiàn)有分別隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行壽命試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下： 問(wèn)兩種材料對(duì)燈泡壽命的影響有無(wú)顯著的差 異（取 =）。 甲 1598 1698 1680 1650 1740 1790 1720 乙 1698 1640 1576 1640 1590 ? 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 ? 解： 將全部數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列，結(jié)果如下表所示 。 將數(shù)據(jù)少的乙組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)用 表示，另一組用 表示。 由此算得 ，即 =1+2+4+5+= 因 =5， =7， =, 由附表查得 =22， = 43。 由于 ，故認(rèn)為兩種材料對(duì)燈泡壽命的影響有顯著差異。 秩 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 甲 1598 1650 1680 1698 1720 1740 1790 乙 1576 1590 1640 1640 1698 1n 2nTT1n 2n ? 1T 2T1TT? 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 （三） 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法 ? 實(shí)際上，有時(shí)連總體服從什么類(lèi)型的分布都不知道，這就需要根據(jù)樣本來(lái)檢驗(yàn)總體分布的假設(shè)。 設(shè) 是未知的總體分布函數(shù)；又設(shè) 是類(lèi)型已知的分布函數(shù)，但其中可能有未知的參數(shù)。要檢驗(yàn)假設(shè)： 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 由此確定出相應(yīng)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域。 )(xF)(0 xF)()(: 00 xFxFH ?)1(~)( 212?????rknp npfki iii ? 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 ? 例 11 一顆骰子擲了 120次 ， 得到下列結(jié)果 試在 = 是否均勻 、 對(duì)稱 。 ? 解 : 擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是一個(gè)離散型的隨機(jī)變量 X。 這里要檢驗(yàn)假設(shè) 由于已知的分布中不含未知參數(shù) ， 又 =20 ， 則由 而 ， 故接受原假設(shè) 。 ?出現(xiàn)點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)次數(shù) 23 26 21 20 15 15 iif6,2,1,61}{ ???? iiXPinp122 )( ??? ??ki iiinpnpf? )()1( 2 ???? ???? ? rk0H 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩個(gè)問(wèn)題 ? 一、置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系 ? 二、假設(shè)檢驗(yàn)中的 值 ? 在原假設(shè)為真的假設(shè)下， 值就是所獲得的樣本結(jié)果比實(shí)測(cè)結(jié)果更為極端的概率，一般也稱 值為實(shí)測(cè)顯著性水平 。 ? 值是關(guān)于數(shù)據(jù)的概率，即它表明在某個(gè)總體的許多樣本中，某一類(lèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度?；蛘哒f(shuō)， 值是當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，得到所觀測(cè)數(shù)據(jù)的概率。即若原假設(shè)成立， 值表明得到這樣的觀測(cè)數(shù)據(jù)的可能性是多么的小。不太可能得到的數(shù)據(jù)，是我們判斷原假設(shè)不真的有力依據(jù)。 PP PPPP 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 本章小結(jié) ? 統(tǒng)計(jì)推斷中的兩個(gè)基本問(wèn)題是估計(jì)問(wèn)題和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 。 ? 估計(jì)問(wèn)題可以分為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)方法常用的一般有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法 。 ? 置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，它覆蓋未知參數(shù)具有預(yù)先給定的高概率（即置信度）。 ? 在參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的研究中，主要是如何構(gòu)造出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的拒絕域。 ? 對(duì)于非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，我們給出了 3種常用的檢驗(yàn)方法，即符號(hào)檢驗(yàn)法、秩和檢驗(yàn)法和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法。
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