?ak},r?k,若要求s的k個(gè)不同元素的每一個(gè)至少在組合-資料下載頁
2024-09-28 04:11本頁面
【導(dǎo)讀】現(xiàn)一次，則S的這種r-組合數(shù)是C。,ak都在此組合中出現(xiàn)，現(xiàn)從這組合中拿走元素a1,a2,…就是一個(gè)含有S中所有不同元素的r組合。例：一家商店賣6種面包，，一客戶要買。解：買12只面包，沒有次序要求，是組。商店里每種面包數(shù)量遠(yuǎn)大于12。例：一個(gè)棋手要在相繼的7天內(nèi)下12盤棋，問。又有多少種安排法？解：將這相繼的7天記為a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7，而第二種安排相當(dāng)于S的每種元素至少取1個(gè)。例：確定多重集S={1·a1,?·ak}的r-組合數(shù)是：。關(guān)于有限多重集的組合問題小結(jié)如下:. +nk}，則S的r-組合數(shù)N滿足:. 若r<n，且對一切i=1,2,…若r<n，且存在著某個(gè)ni<r,則對N沒有。,At}是S的一個(gè)t塊劃分。要說明的是給出一個(gè)劃分{A1,A2,…可以構(gòu)造t個(gè)塊的多個(gè)有序劃分。有序劃分?jǐn)?shù)為P(n;q1,q2,…例5:8本不同的書分成5堆,其中2堆各1本,論中也經(jīng)常使用。在介紹排列組合時(shí)，曾給出大家熟。設(shè)A和B是有限集合S的兩個(gè)互不相
【正文】 ? ? 解 :令 A,B,C分別表示學(xué)法語 、 德語 、 英語學(xué)生的集合 。 則 ? |A|=42,|B|=45,|C|=65,|A∩B|=15,|A∩C|=20,|B∩C|=25, |A∪ B∪ C|=100。 ? 由容斥原理得： ? |A∪ B∪ C| =(|A|+|B|+|C|)(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)+ |A∩B∩C| ? 所以 |A∩B∩C|=|A∪ B∪ C|(|A|+|B|+|C|)+(|A∩B| +|A∩C|+|B∩C|)=8 ? 僅學(xué)英語的人數(shù)為： ? |C||A∩C||B∩C|+|A∩B∩C|=28 ?例：在 r位的 5 進(jìn)制序列里 ， 至少包含一個(gè) 0，一個(gè) 1和一個(gè) 2的序列有多少個(gè) ? ?解：令 A表示不含 0的 r 位 5進(jìn)制序列集合 ， ? B表示不含 1的 r 位 5進(jìn)制序列集合 , ? C表示不含 2的 r 位 5進(jìn)制序列集合 。 ?則 A∪ B∪ C表示不同時(shí)包含 0,1,2的 r位 5進(jìn)制序列集合 。 ?用 S表示 r位 5進(jìn)制序列全體構(gòu)成的集合 ? 例：求在 1到 1000之間那些不能被 5,6,8中任何一個(gè)數(shù)整除的整數(shù)個(gè)數(shù) 。 ? 解：令 S表示 1— 1000的整數(shù)全體 ? A表示 S中能被 5整除的整數(shù)集合 ， ? B表示 S中能被 6整除的整數(shù)集合 , ? C表示 S中能被 8整除的整數(shù)集合 。 則 : ? |A|=［ 1000/5］ =200,|B|=［ 1000/6］ =166, ? |C|=［ 1000/8］ =125 ? A∩B表示 S中能被 5和 6整除 (即能被 30整除 )的整數(shù)集合 ， ? A∩C表示 S中能被 5和 8整除 (即能被 40整除 )的整數(shù)集合 ， ? B∩C表示 S中能被 6和 8整除 (注意求 6和 8的最小公倍數(shù) ， 即能被 24整除 )的整數(shù)集合 ， ? A∩B∩C表示 S中能被 5， 6和 8整除 (注意求 5， 6和 8的最小公倍數(shù) ， 即能被 120整除 )的整數(shù)集合 ， 整除的整數(shù)全體和表示不能被 86,5CBA ???作業(yè) : ?P238: 19,24,26,27,28,29, 31,32,33
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