列主消元法課程設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-06-05 13:44本頁(yè)面
【正文】 )sum(A(q,q+1:n)*x(q+1:n)))/A(q,q)。 %回代過(guò)程（在消元過(guò)程中一次利用后一方程的解代入前一方程將解逐個(gè)解求出的過(guò)程） end else disp(39。因?yàn)?RA=RB .39。) end end 使用主程序求解方程組，例如： 1 2 3 42 3 41 2 3 41 2 3 4101132 2 4 624x x x xx x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? 上述例題，調(diào)用函數(shù)求解 ： A=[1 1 1 3。0 1 1 1。2 2 4 6。1 2 4 1]。 b=[1 0 1 1]39。 [RA,RB,n,x]=gaus(A,b) 結(jié)果如下： 因?yàn)?RA=RB= . RA= 4 RB= 4 n= 4 x= 0 0 列主元消去法具有較高的計(jì)算精度，可以有效地減少運(yùn)行過(guò)程中帶來(lái)的誤差。 課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（論文） 第 9 頁(yè) 5 算法分析 列主高斯消元法是高斯消去法的改進(jìn)，高斯消去法的主要思路是將系數(shù)矩陣 A 化為上三角矩陣，然后回代求解 .高斯消元法簡(jiǎn)單易行，且計(jì)算量較小，但順序高斯消去法只適用于從 1到 n1階順序主子式均不為 0的矩陣 A，當(dāng)主元素為 0時(shí)，順序高斯消去法不能進(jìn)行；且出現(xiàn)小主元時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算結(jié)果的精度們甚至導(dǎo)出錯(cuò)誤的結(jié)果 . 例如： 1212120 .0 0 0 0 1 223xxxx????? ???? 用高斯消去法求解，則消元過(guò)程矩陣表示為： 550 . 0 0 0 0 1 2 . 0 0 0 1 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 1 2 . 0 0 0 1 . 0 0 02 . 0 0 0 3 . 0 0 0 2 . 0 0 0 0 4 . 0 0 0 * 1 0 2 . 0 0 0 * 1 0? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?第 一 次 消 元 回代求解 得：2x=，1x= 比較準(zhǔn)確解：2x=...，1x=… 比較嚴(yán)重失真 . 而列主元高斯消元法比之普通的高斯消去法要多一些比較運(yùn)算，但是比普通的高斯消去法要穩(wěn)定的多 .所以列主元高斯消去法是目前直接發(fā)的所選算法 . 課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（論文） 第 10 頁(yè) 總 結(jié) 通過(guò) 一段時(shí)間的不懈努力， 數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)終于完成 ．通過(guò)這次課 程設(shè)計(jì)， 我收獲了很多 ， 也學(xué)習(xí)很多 ．在設(shè)計(jì)過(guò)程中， 使我 把 理論的知識(shí)與實(shí)踐結(jié)合到了一 起， 達(dá)到了理論與實(shí)踐的結(jié)合 ． 此外 ， 也提高了自己的動(dòng)手能力 ．在程序編譯過(guò)程中一直都有出錯(cuò)，通過(guò)查找資料，并通過(guò) MATLAB 編譯程序也經(jīng)常出錯(cuò)，不過(guò)經(jīng)過(guò)兩天努力也終于得到了有效且正確的程序 .而在這過(guò)程中也深刻認(rèn)識(shí)到了自己在程序編輯上的不足，以后也應(yīng)該加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí) . 在設(shè)計(jì)過(guò)程中，我也了解到了列主消元法的一些知識(shí)。 列 主元素消去法 的提出有效的控制了舍入誤差的擴(kuò)散，且相對(duì)于完全主元素消去法，其選主元素比較方便。，利用列主元素消去法 解線(xiàn) 性方程組時(shí)僅需要選出每列中絕對(duì)值最大的元素，計(jì)算量為323 ( 1)32n n n n n? ? ?? ， 也了解到了列主消元法比高斯消元法的結(jié)果更加精確， 從上面的例題可看出，利用計(jì)算機(jī)來(lái)求解方程組大大的減少了計(jì)算時(shí)間 .當(dāng)然，利用計(jì)算機(jī)來(lái)解決工程實(shí)際和科學(xué)技術(shù)中的復(fù)雜問(wèn)題，也是 21 世紀(jì)現(xiàn)代化的要求 .把建立好的數(shù)學(xué)模型用計(jì)算機(jī)描述出來(lái)，這不僅使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，還大大的縮減了計(jì)算所需的時(shí)間，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的緊密結(jié)合 .在以后的工作生活中我們要學(xué)會(huì)善于利用計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，減少計(jì)算時(shí)間，提 高工作的效率 .利用 MATLAB 軟件編寫(xiě)高斯消元法求解線(xiàn)性方程組是一種比較好的方法，并且求得的結(jié)果比較精確，我們可以將其應(yīng)用于生活之中，減輕我們的腦力負(fù)擔(dān) .列主元高斯消去法是一種良好的求解方法，單頁(yè)有著些許不足，等著我們?nèi)ゼ右愿倪M(jìn) . 參考文獻(xiàn) [1] 馮國(guó)忱 ， 黃明游 ． 數(shù)值分析 (上冊(cè) )[M]． 北京 ： 高等教育出版社， 2021． [2] 易大義，沈云寶，李有法編 .計(jì)算方法 .杭州：浙江大學(xué)出版社， 2021. [3] 易大義，陳道琦編 .數(shù)值分析引論 .杭州：浙江大學(xué)出版社， 1998 . [4] 李慶陽(yáng)，王能超，易大義編 .數(shù)值分析（第四版） .北京：清華大學(xué)出版社，施普課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（論文） 第 11 頁(yè) 林格出版社， 2021．
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