列主消元法課程設(shè)計-資料下載頁
2025-06-05 13:44本頁面
【正文】 )sum(A(q,q+1:n)*x(q+1:n)))/A(q,q)。 %回代過程（在消元過程中一次利用后一方程的解代入前一方程將解逐個解求出的過程） end else disp(39。因為 RA=RB .39。) end end 使用主程序求解方程組，例如： 1 2 3 42 3 41 2 3 41 2 3 4101132 2 4 624x x x xx x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? 上述例題，調(diào)用函數(shù)求解 ： A=[1 1 1 3。0 1 1 1。2 2 4 6。1 2 4 1]。 b=[1 0 1 1]39。 [RA,RB,n,x]=gaus(A,b) 結(jié)果如下： 因為 RA=RB= . RA= 4 RB= 4 n= 4 x= 0 0 列主元消去法具有較高的計算精度，可以有效地減少運行過程中帶來的誤差。 課程設(shè)計說明書（論文） 第 9 頁 5 算法分析 列主高斯消元法是高斯消去法的改進，高斯消去法的主要思路是將系數(shù)矩陣 A 化為上三角矩陣，然后回代求解 .高斯消元法簡單易行，且計算量較小，但順序高斯消去法只適用于從 1到 n1階順序主子式均不為 0的矩陣 A，當主元素為 0時，順序高斯消去法不能進行；且出現(xiàn)小主元時，會嚴重影響計算結(jié)果的精度們甚至導(dǎo)出錯誤的結(jié)果 . 例如： 1212120 .0 0 0 0 1 223xxxx????? ???? 用高斯消去法求解，則消元過程矩陣表示為： 550 . 0 0 0 0 1 2 . 0 0 0 1 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 1 2 . 0 0 0 1 . 0 0 02 . 0 0 0 3 . 0 0 0 2 . 0 0 0 0 4 . 0 0 0 * 1 0 2 . 0 0 0 * 1 0? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?第 一 次 消 元 回代求解 得：2x=，1x= 比較準確解：2x=...，1x=… 比較嚴重失真 . 而列主元高斯消元法比之普通的高斯消去法要多一些比較運算，但是比普通的高斯消去法要穩(wěn)定的多 .所以列主元高斯消去法是目前直接發(fā)的所選算法 . 課程設(shè)計說明書（論文） 第 10 頁 總 結(jié) 通過 一段時間的不懈努力， 數(shù)值分析課程設(shè)計終于完成 ．通過這次課 程設(shè)計， 我收獲了很多 ， 也學(xué)習(xí)很多 ．在設(shè)計過程中， 使我 把 理論的知識與實踐結(jié)合到了一 起， 達到了理論與實踐的結(jié)合 ． 此外 ， 也提高了自己的動手能力 ．在程序編譯過程中一直都有出錯，通過查找資料，并通過 MATLAB 編譯程序也經(jīng)常出錯，不過經(jīng)過兩天努力也終于得到了有效且正確的程序 .而在這過程中也深刻認識到了自己在程序編輯上的不足，以后也應(yīng)該加強這方面的學(xué)習(xí) . 在設(shè)計過程中，我也了解到了列主消元法的一些知識。 列 主元素消去法 的提出有效的控制了舍入誤差的擴散，且相對于完全主元素消去法，其選主元素比較方便。，利用列主元素消去法 解線 性方程組時僅需要選出每列中絕對值最大的元素，計算量為323 ( 1)32n n n n n? ? ?? ， 也了解到了列主消元法比高斯消元法的結(jié)果更加精確， 從上面的例題可看出，利用計算機來求解方程組大大的減少了計算時間 .當然，利用計算機來解決工程實際和科學(xué)技術(shù)中的復(fù)雜問題，也是 21 世紀現(xiàn)代化的要求 .把建立好的數(shù)學(xué)模型用計算機描述出來，這不僅使問題變得簡單化，還大大的縮減了計算所需的時間，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與計算機的緊密結(jié)合 .在以后的工作生活中我們要學(xué)會善于利用計算機與數(shù)學(xué)的關(guān)系，把復(fù)雜的問題簡單化，減少計算時間，提 高工作的效率 .利用 MATLAB 軟件編寫高斯消元法求解線性方程組是一種比較好的方法，并且求得的結(jié)果比較精確，我們可以將其應(yīng)用于生活之中，減輕我們的腦力負擔(dān) .列主元高斯消去法是一種良好的求解方法，單頁有著些許不足，等著我們?nèi)ゼ右愿倪M . 參考文獻 [1] 馮國忱 ， 黃明游 ． 數(shù)值分析 (上冊 )[M]． 北京 ： 高等教育出版社， 2021． [2] 易大義，沈云寶，李有法編 .計算方法 .杭州：浙江大學(xué)出版社， 2021. [3] 易大義，陳道琦編 .數(shù)值分析引論 .杭州：浙江大學(xué)出版社， 1998 . [4] 李慶陽，王能超，易大義編 .數(shù)值分析（第四版） .北京：清華大學(xué)出版社，施普課程設(shè)計說明書（論文） 第 11 頁 林格出版社， 2021．
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