【正文】 大于臨界值， 不能拒絕存在單位根的零假設 。 ? 可斷定中國支出法 GDP時間序列 是非平穩(wěn)的 。 第四節(jié) 平穩(wěn)性的單位根檢驗 161 ? 隨機游走序列 Xt=Xt1+ut經(jīng)差分后等價地變形為 ?Xt=ut， 由于 ut是一個白噪聲 ， 因此 差分后的序列{?Xt}是平穩(wěn)的 。 ? 如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的 ， 就稱原序列是 一階單整 （ integrated of 1） 序列 ， 記為I(1)。 ⒈單整 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 162 ?一般地，如果一個時間序列經(jīng)過 d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是 d 階單整（ integrated of d） 序列 ，記為 I(d)。 ? I(0)代表一平穩(wěn)時間序列。 ?現(xiàn)實經(jīng)濟中 : 1)只有少數(shù)經(jīng)濟指標的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的 ，如利率等 。 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 163 2)大多數(shù)指標的時間序列是非平穩(wěn)的 ， 如一些價格指數(shù)常常是 2階單整的 ， 以不變價格表示的消費額 、收入等常表現(xiàn)為 1階單整 。 ? 大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 ? 但也有一些時間序列 ， 無論經(jīng)過多少次差分 ， 都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 這種序列被稱為 非單整的 （ nonintegrated） 。 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 164 例 8 中國支出法 GDP的單整性 。 經(jīng)過試算 ， 發(fā)現(xiàn) 中國支出法 GDP是 1階單整的 ，適當?shù)臋z驗模型為： 1212 ?? ??????? ttt GDPGDPtGDP ( 1 . 9 9 ) ( 4 . 2 3 ) （ 5 . 1 8 ） ( 6 . 4 2 ) 2R= 0 . 7 5 0 1 L M ( 1 ) = 0 . 4 0 L M ( 2 ) = 1 . 2 9 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 165 ⒉ 趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 前文已指出 ， 一些非平穩(wěn)的經(jīng)濟時間序列往往表現(xiàn)出共同的變化趨勢 ， 而這些序列間本身不一定有直接的關聯(lián)關系 ， 這時對這些數(shù)據(jù)進行回歸 ， 盡管有較高的 R2， 但其結果是沒有任何實際意義的 。 這種現(xiàn)象我們稱之為 虛假回歸 或 偽回歸 （ spurious regression） 。 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 166 ? 如：用中國的勞動力時間序列數(shù)據(jù)與美國GDP時間序列作回歸 ， 會得到較高的 R2 ， 但不能認為兩者有直接的關聯(lián)關系 ， 而只不過它們有 共同的趨勢 罷了 ， 這種回歸結果我們認為是虛假的 。 ? 為了避免這種虛假回歸的產生 ， 通常的做法是引入作為趨勢變量的時間 ， 這樣包含有時間趨勢變量的回歸 ， 可以消除這種趨勢性的影響 。 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 167 ? 然而這種做法 ， 只有當趨勢性變量是 確定性的 （ deterministic ） 而非 隨機性的（ stochastic） ， 才會是有效的 。 ? 換言之 ， 如果一個包含有某種確定性趨勢的非平穩(wěn)時間序列 ， 可以通過引入表示這一確定性趨勢的趨勢變量 ， 而將確定性趨勢分離出來 。 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 168 1)如果 ?=1， ?=0， 則 （ *） 式成為一個 帶位移的隨機游走過程： Xt=?+Xt1+ut （ **） 根據(jù) ?的正負 ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢 。 這種趨勢稱為 隨機性趨勢 （ stochastic trend） 。 考慮如下的含有一階自回歸的隨機過程： Xt=?+?t + ?Xt1+ ut （ *） 其中： ut是一白噪聲 ， t為一時間趨勢 。 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 169 2)如果 ?=0， ??0， 則 （ *） 式成為一個 帶時間趨勢的隨機變化過程： Xt=?+?t+?t （ ***） 根據(jù) ?的正負 ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢 。 這 種 趨 勢 稱 為 確 定 性 趨 勢（ deterministic trend） 。 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 170 3) 如果 ?=1， ??0，則 Xt包含有 確定性與隨機性兩種趨勢。 判斷一個非平穩(wěn)的時間序列 ， 它的趨勢是隨機性的還是確定性的 ， 可通過 ADF檢驗中所用的 第 3個模型 進行 。 該模型中已引入了表示確定性趨勢的時間變量 t， 即分離出了確定性趨勢的影響 。 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 171 因此 ： (1)如果檢驗結果表明所給時間序列 有單位根， 且 時間變量前的參數(shù)顯著為零 ，則該序列顯示出 隨機性趨勢 。 (2)如果 沒有單位根 ，且 時間變量前的參數(shù)顯著地不為零 ，則該序列顯示出 確定性趨勢。 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 172 ? 隨機性趨勢可通過差分的方法消除 例如：對式： Xt=?+Xt1+ut 可通過差分變換為： ?Xt= ?+ut 該時間序列稱為 差分平穩(wěn)過程（ difference stationary process） ； 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 173 ? 確定性趨勢無法通過差分的方法消除，而只能通過除去趨勢項消除 例如：對式： Xt=?+?t+ut 可通過除去 ?t變換為： Xt ?t =?+ut 該時間序列是平穩(wěn)的，因此稱為 趨勢平穩(wěn)過程（ trend stationary process）。 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 174 需要說明的是， 趨勢平穩(wěn)過程代表了一個時間序列長期穩(wěn)定的變化過程，因而用于進行長期預測則是更為可靠的。 第五節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程 175 ? 檢驗工業(yè)增加值月度數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性特征 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) 51015202530351 99 0 1 99 2 1 99 4 1 99 6 1 99 8 2 00 0 2 00 2 2 00 4R Y _ S A176 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) 177 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) 178 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) 179 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) 180 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) 181 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) 182 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) 183 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) 184 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) 185 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) 186 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) 187 單位根檢驗的 Eviews實現(xiàn) ? 文章中對于結果的表述方式