多元線性回歸模型(2)-資料下載頁
2025-05-15 01:35本頁面
【正文】 ? ? ?222222??????YYYYYYYYYYYYYYYYYYiiiiiiiiiiii??????????????????ESS:由回歸直線（即解釋變量）所解釋的部分，表示 X對 Y的線性影響。 RSS:未被回歸直線解釋的部分，由解釋變量 X對 Y影響以外的因素造成。 總離差平方和的分解公式 TSS = RSS ＋ ESS 總離差平方和＝殘差平方和＋回歸平方和 自由度 ：（ n－ 1）＝（ n－ k－ 1）＋ k 總離差平方和的分解公式 多元樣本可決系數(shù) 多元樣本可決系數(shù) T S SR S ST S SE S SR ??? 12該統(tǒng)計量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 三個平方和的計算公式 ? 當樣本容量對于 30時，我們需要借助于計算機軟件來求得 TSS,ESS和 RSS,但是對于小樣本問題我們可以簡化計算： ? TSS= ? RSS= ? ESS= 2 2 2 211()nniiiiY Y Y n Y n Y??? ? ? ? ???? YY21?niie?? ? ??? Y Y β XY22 ? ?( ) ( )nY nY? ? ? ? ? ?? ? ? ?Y Y Y Y β XY β XY三個平方和的計算公式 ? TSS= ? ESS= ? RSS= ? ? = 22()iiY Y y ?? ? ??? yy2 ?ie ? ? ??? y y β xy2 ? ??iy ? ? ? ? ? ??? y y ( y y β x y ) = β xy2222? ? ?iiyE SS nYT SS nYy? ? ? ??? ? ??????β XY β xyY Y y y2R修正的可決系數(shù) ? 問題： ? 在應用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量， R2往往增大（ Why?) ? 這就給人 一個 錯覺 ： 要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可 。但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關(guān) ，而且 ，在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量使得待估參數(shù)的個數(shù)增加，從而損失自度，由估計式 可知，所以 R2需調(diào)整。 22?1ienk? ???＝2R調(diào)整的可決系數(shù) （ adjusted coefficient of determination） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以 調(diào)整的思路是 :將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響 : )1/()1/(12?????nT S SknR S SR其中： nk1為殘差平方和的自由度， n1為總體平方和的自由度。 修正的可決系數(shù) 221 ( 1 )RR? ? ?n1nk1221 ( 1 )RR? ? ?nk1n1221 (1 )RR? ? ?n1nk1 21kRnk? ??n1nk1＝ ＝ ＝ ＝ 21kRnk? ??n1nk121kRnk? ??(nk1)+knk1 22k (1 )RRnk1由此式可以看出，即修正的可決系數(shù)不大于未經(jīng)修正的可決系數(shù)，這意味著隨著解釋變量的增加， 將越來越小于 。 2R ? 2R2R2R修正的可決系數(shù) ? 在實際應用中，我們往往希望所建模型的 或 越大越好，但應注意， 決定系數(shù)只是對模型擬合優(yōu)度的度量，決定系數(shù)越大，只說明列入模型中的解釋變量對因變量整體影響程度越大，并非說明模型中各個解釋變量對因變量的影響程度顯著。 在回歸分析中，不僅要模型的擬合度高，還要得到總體回歸系數(shù)的可靠估計量。因此，在選擇模型時不能單純憑決定系數(shù)的高低斷定模型的優(yōu)劣，有時為了通盤考慮模型的可靠度及其經(jīng)濟意義可以適當降低對決定系數(shù)的要求。 2R 2R修正的可決系數(shù) ? To be continued…
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