【正文】 ） 第五節(jié) 橢球面上大地問題解算（重點） 應(yīng)用大地測量學(xué) 167。 概述 167。 勒讓德級數(shù)式 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 167。 橢球面上大地問題解算 應(yīng)用大地測量學(xué) 167。 概述 167。 勒讓德級數(shù)式 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 167。 橢球面上大地問題解算 167。 概述 應(yīng)用大地測量學(xué) （一）解算內(nèi)容 大地問題正解 —— 已知 P1點大地坐標(biāo) （ B1， L1） 、 P1P2大地線長 S和大地方位角 A1，推求 P2點大地坐標(biāo) （ B2， L2）和大地方位角 A2。 大地問題反解 —— 已知P1P2兩點的大地坐標(biāo) （ B1，L1） 、 （ B2， L2） 反算 P1P2的大地線長 S和大地方位角 AA2。 應(yīng)用大地測量學(xué) （二）解算方法 按 解算的距離 分為：短距離 （ 400km)、 中距離（ 400～ 1000km)和長距離 （ 1000～ 2021km)的解算 。 按 解算形式 分為：直接解法和間接解法 直接解法 —— 直接解求控制點的 大地緯度 、 大地方位角 和相鄰起算點的 大地經(jīng)差 。 間接解法 —— 先求大地 經(jīng)差 、 緯差 和 大地方位角差 ， 再加入到已知點的相應(yīng)大地數(shù)據(jù)中 。 主要用于 短距離 大地問題的解算 。 167。 概述 應(yīng)用大地測量學(xué) （二）解算方法 高斯平均引數(shù)大地問題解算公式 （ 間接解法 ， 適用于短距離 ） 。 基本思路： a、 按照平均引數(shù)展開的 泰勒級數(shù) 把大地線兩端點的 經(jīng)差 、 緯差 和 方位角差 各表示為 大地線長 S的冪級數(shù)； b、 利用 大地線微分方程 推求冪級數(shù)中各階導(dǎo)數(shù) ，最終得到大地問題解算公式 。 167。 概述 應(yīng)用大地測量學(xué) （二）解算方法 貝塞爾大地問題解算 基本思路： a、 將橢球面上的大地元素按照 貝塞爾投影條件投影到輔助球面上 。 b、 在 球面 上進(jìn)行大地問題解算 。 c、 將球面上的計算結(jié)果換算到橢球面上 。 關(guān)鍵： a、 找出橢球面上的大地元素與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式； b、 球面 上的大地問題解算 。 優(yōu)點： 解算精度與距離長度無關(guān) ， 既適用于短距離 ，也適用于長距離 。 167。 概述 應(yīng)用大地測量學(xué) 167。 概述 167。 勒讓德級數(shù)式 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 167。 橢球面上大地問題解算 應(yīng)用大地測量學(xué) 按照 泰勒級數(shù) 將 P1和 P2兩點的緯差 b、經(jīng)差 l和方位角差 α 展開成為大地線長度 S的冪級數(shù)，稱為 勒讓德級數(shù)式 。 在 P1點（ S=0）展開： 公式（ 569） 大地正解基本公式（ 563） 公式（ 570） 公式（ 571） 167。 勒讓德級數(shù)式 單位：弧度。適用于短距離的大地問題解算。當(dāng)取至 4次項時，對于 30km內(nèi)的大地線，大地經(jīng)緯度的計算精度可達(dá) ″ ，大地方位角可精確至 ″ 。 應(yīng)用大地測量學(xué) 167。 概述 167。 勒讓德級數(shù)式 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 167。 橢球面上大地問題解算 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 應(yīng)用大地測量學(xué) （一）基本思想 首先，把勒讓德級數(shù)在 P1點展開改為在 大地線長度中點 M展開； 其次，考慮到求定中點 M的復(fù)雜性，將 M點用大地線兩端的 平均緯度 及 平均方位角相對應(yīng)的 m點 來代替，并借助迭代計算，便可順利的實現(xiàn)大地問題的正解。 優(yōu)點： 級數(shù)公式項數(shù)減少，收斂快，精度高，計算簡便，使用范圍大。 應(yīng)用大地測量學(xué) （二）高斯平均引數(shù)正解公式 推求步驟： 經(jīng)差 l、緯差 b、方位角差 a是 S的函數(shù)，故可以將其展為 S的泰勒級數(shù)（按平均引數(shù)在 S/2處 展為 S的 冪級數(shù)， 關(guān)于 B、 A的函數(shù)）。 引入大地線兩端點的平均緯度和平均方位角，將dL/dS以 Bm、 Am按泰勒級數(shù)展開。 根據(jù)大地線微分方程求泰勒級數(shù)中的 系數(shù) 。 將系數(shù)代入平均引數(shù)公式。 由于 B A2未知， Bm、 Am精確值未知，可通過 逐次趨近法 求出。一般主項趨近 3次，各改正項趨近 12次即可。 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 應(yīng)用大地測量學(xué) （三）計算公式 高斯平均引數(shù)大地問題正解 一般公式 ： —— 公式（ 589） 實用公式 ： 距離小于 70km時，采用簡化公式： —— 公式（ 590） 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 應(yīng)用大地測量學(xué) 167。 概述 167。 勒讓德級數(shù)式 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 167。 橢球面上大地問題解算 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 應(yīng)用大地測量學(xué) 高斯平均引數(shù)反解公式 推求步驟： 已知兩點間的緯差 b、經(jīng)差 l和平均緯度 Bm，導(dǎo)出 SsinAm和 ScosAm，求 a″ 。 由 SsinAm、 ScosAm和 a計算 S和 A A2。 計算公式： 公式 （ 593）、（ 596） 第五章 復(fù)習(xí)思考題 1。名詞定義：地球橢球、橢球定位、法截線、子午圈、卯酉圈、相對法截線、大地線、垂線偏差改正、標(biāo)高差改正、截面差改正、大地問題正解、大地問題反解。 2。寫出 N、 M、 R及子午圈弧長、平行圈弧長的計算公式，說明式中符號的意義。 3。大地線微分方程的意義。 4。地面觀測值（方向、距離）歸算至橢球面應(yīng)加哪些改正？ 第五章 習(xí)題 1。已知圖幅 I5067中 A、 B點的大地緯度B=34176。 20′、 34176。 ，求相應(yīng)的 M、 N、 R。 2。計算圖幅 I5067圖廓長度 。 117176。 00′ 117176。 30′ 34176。 00′ 34176。 20′ 34176。 20′ 117176。 00′ 117176。 30′ 34176。 00′ I5067 A B C D