運(yùn)籌學(xué)決策分析1(qh)-資料下載頁
2025-05-14 22:15本頁面
【正文】 P(D∩U)= P(U/D)= P(F)= P(F)= P(O/F)=9/11 P(D/F)=2/11 P(O/U)=1/9 P(D/U)=8/9 $ 5 效用理論在決策中的應(yīng)用 生存風(fēng)險(xiǎn)度＝最大損失 /致命損失 例 2：某企業(yè)有 200萬元資產(chǎn)，火災(zāi)概率，保險(xiǎn)費(fèi)每年 500元。 按照期望值法決策： 2021000 ＝ 200?500 按照生存風(fēng)險(xiǎn)度法決策： 投保：風(fēng)險(xiǎn)度＝ 500 20/200萬元＝ ％ 不投保：風(fēng)險(xiǎn)度＝ 200萬元 /200萬元＝ 100％ 抽獎(jiǎng)： A1 ,100％拿 500元 A2 ,以 30％中獎(jiǎng)率得 3000元， 以 70％中獎(jiǎng)率得 200元 E(A1 )=500, E(A2 )=3000 30%+（ 200） 70%=760 設(shè)： A1 ,100％拿金額 x2。 A2 ,以 p概率得金額 x1， 以 1p概率得金額 x3。 x1＞ x2＞ x3 U(xi)表示 xi的效用值 .若認(rèn)為上面兩個(gè)方案等價(jià)，則 設(shè) 若你認(rèn)為 A2與 100%拿 1000等價(jià)，則 A2變?yōu)椋?以 30％中獎(jiǎng)率得 3000元， 以 70％中獎(jiǎng)率得 1000元。 若你認(rèn)為 A2與 100%拿 1800等價(jià)，則 )()1()()( 312 xUpxpUxU ???0)200(,1)3000( ??? UU)1 0 0 0( ?U)1 8 0 0( ?????UA2變?yōu)椋?以 30％中獎(jiǎng)率得 1000元， 以 70％中獎(jiǎng)率得 200元。 若你認(rèn)為 A2與 100%拿 200等價(jià)，則 )2 0 0( ?????U. . . . 200 200 1000 1800 3000 金額 1 U x U 風(fēng)險(xiǎn)性 中間性 保守性 決策點(diǎn) 標(biāo)決策期望效益值 方案點(diǎn) 標(biāo)本方案期望效益值 結(jié)果點(diǎn) 標(biāo)每個(gè)方案在相應(yīng)狀態(tài)下面的效益值 概率分枝 標(biāo)自然狀態(tài)的概率 $6 決策樹法 例 70萬元的新產(chǎn)品開發(fā)項(xiàng)目。若投標(biāo)，預(yù)研費(fèi)用 2萬元，中標(biāo)概率 60％，若中標(biāo)用老工藝花費(fèi) 28萬元，成功概率 80％，用新工藝花費(fèi) 18萬元，成功概率 50％，研制失敗賠償 15萬元，投標(biāo)還是不投標(biāo)？中標(biāo)后用什么工藝？ 1 2 3 4 5 6 不投標(biāo) 投標(biāo) 中標(biāo) 不中 老工藝 新工藝 成功 失敗 成功 失敗 70 15 70 15 0 0 3 53 25 28 18 15 2 13 肯定不中標(biāo) . 解： 計(jì)算： 狀態(tài)節(jié)點(diǎn) ? 70 +（ 15） ＝ 53 狀態(tài)節(jié)點(diǎn) ? 70 +（ 15） ＝ 決策節(jié)點(diǎn) max{5328， }＝ 25 狀態(tài)節(jié)點(diǎn) ?25 +0 ＝ 15 狀態(tài)節(jié)點(diǎn) ?0 1＝ 0 決策節(jié)點(diǎn) max{15， 0}＝ 15 投標(biāo)，中標(biāo)用老工藝 貝葉斯決策 ? 完全信息價(jià)值 EVPI Expected Value in perfect Information是指決策人為獲取完全準(zhǔn)確的信息，所能支付的信息費(fèi)的上限。 θ1 θ2 θ3 θ4 E（ Ai） A1 A2 A3 20 10 15 20 20 30 40 38 30 60 50 30 34 32 EVPI＝ ? P(θj)max{aij}－ EMV＝ 15+ 30+ 40+ 60－ 34＝ j 貝葉斯決策應(yīng)用舉例 ? 某公司擬投資一家電項(xiàng)目，預(yù)計(jì)市場(chǎng)狀態(tài)和利潤(rùn)如下表 ? 投資前可向市場(chǎng)調(diào)查機(jī)構(gòu)咨詢，結(jié)果有好、中、差三種，咨詢機(jī)構(gòu)信譽(yù)表如下，若咨詢費(fèi)用 萬元，如何決策？ 狀態(tài) θj 好 θ1 中 θ2 差 θ3 概率 P(θj) 利潤(rùn) 15 8 10 P（ Si/θj） θ1 θ2 θ3 （咨詢） 好 S1 中 S2 差 S3 解： ? 首先，畫決策樹 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 不咨詢 咨詢 投資 不投資 好 中 差 好 中 差 投資 不投資 好 中 差 投資 不投資 投資 不投資 好 中 差 好 中 差 15 8 10 0 15 8 10 15 8 10 15 8 10 0 0 0 0 . ? 計(jì)算后驗(yàn)概率，填在圖上并計(jì)算、決策 P(θ1) P(θ2) P(θ3) P(S1)＝ P(S2)＝ P(S3)＝ P（ θj/Si） θ1 θ2 θ3 S1 S2 S3 )/()()/()()/()()( 332211 ?????? iiii SPPSPPSPPSP ???)()/()()/(ijijij SPSPPSP ??? ?
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