方差分析的基本原理和f測(cè)驗(yàn)-資料下載頁(yè)
2025-05-14 21:56本頁(yè)面
【正文】 ?在 v1=1或 v1=2時(shí)， F分布 曲線是嚴(yán)重傾斜成反向 J型； F? Ff(F )?當(dāng) v1≥3時(shí)，曲線轉(zhuǎn)為偏態(tài) (圖 )。 4,5 21 ?? ??5,2 21 ?? ??5,1 21 ?? ??圖 F分布曲線 （隨 v1和 v2的不同而不同） … ? 對(duì)于任何 F分布，可以用積分的方法求區(qū)間內(nèi)的概率： ? P(FFi)=F(Fi)= ? P(FFi) 即陰影部分的概率，外面部分的概率為 P(Fi ， +∞)=1 P(FFi)。 如圖 。 ? 應(yīng)用上式求出各種自由度下 F曲線不同概率相應(yīng)的 F值，制成 F表。請(qǐng)看附表： 5%與 1%顯著點(diǎn)的 F值表 。 ? F值表結(jié)構(gòu) ? 第一橫行 大均方自由度 = 分子自由度 = ( 處理自由度 ) ? 第一縱列 小均方自由度 = 分母自由度 = (誤差自由度 ) ? 表 中 F的臨界值 : 上行是 。 下行是 Fi0∫ f(F)dF ， … ? 查 df1= df2=20 的 Fα值，見(jiàn)下圖。 ? = = ， ? 含義 F= ? 此點(diǎn)以外曲線與橫軸所夾部分（陰影部分）概率為5 % ，此點(diǎn)以?xún)?nèi)概率為 95%。 ? 所以 = α=。 圖 42 準(zhǔn)示意圖 ? （二） F測(cè)驗(yàn)的思想： ? df1= 1, df2= 2 F衍生總體 總體 μ δ2 符合 df1= 1, df2= 2的 F分布 2211 21 1S /S = F2212 22 2S /S = F221n 2n nS /S = F…… ? ?? ?… ? 從同一個(gè)總體中按 2 抽出的一對(duì)樣本 ? 方差比值 F 有 95%可能落在 0— ? 只有 5%的可能 落在 0— ，是小概率事件 。 ? 待測(cè)樣本是來(lái)自同一總體嗎？ 依小概率原理否認(rèn)樣本來(lái)自同一總體 處理間有顯著差異 計(jì)算 F 值， 與 → F 肯定樣本來(lái)自同一總體 處理間無(wú)顯著差異 所以，實(shí)測(cè)中，先設(shè)來(lái)自同一總體，即 Ho， F → 2t2eSF=S，再與 Fα 相比。 求出 ?? F測(cè)驗(yàn)需具備條件： (1)變數(shù) y遵循正態(tài)分布 N( ， )， (2) s12 和 s22 彼此獨(dú)立 。 ? 2? 另外，在 F 測(cè)驗(yàn)中，如果作分子的均方小于作分母的均方，則 F1；此時(shí)不必查 F表即可確定 P，應(yīng)接受H0。 [例 ] 測(cè)定東方紅 3號(hào)小麥的蛋白質(zhì)含量 10次，得均方 s12 =；測(cè)定農(nóng)大 139小麥的蛋白質(zhì)含量 5次，得均方 s22 =。試測(cè)驗(yàn)東方紅 3號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量的變異是否比農(nóng)大 139為大。 假設(shè) H0：東方紅小麥總體蛋白質(zhì)含量的變異和農(nóng)大 139一樣，即 ，對(duì) 。 22210 : σσH ? 2221: σσH A ? 顯著水平 =， v1=9， v2 =4時(shí)， =。 ?測(cè)驗(yàn)計(jì)算 : F = 此 F，即 P。 推斷：否定 H0，接受 HA，即東方紅 3號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量的變異大于農(nóng)大 139。 [例 ] 在例 st2=，藥劑內(nèi)均方 se2=，具自由度 v1=3， v2=12。試測(cè)驗(yàn)藥劑間變異是否顯著大于藥劑內(nèi)變異？ 假設(shè) 對(duì) 220 : et σσH ? 22: etA σσH ?顯著水平 =， =。 ?測(cè)驗(yàn)計(jì)算： F = 查附表 5 v1 =3， v2=12時(shí) =， =，實(shí)得 F 。 推斷：否定 ，接受 ；即藥劑間變異顯著地大于藥劑內(nèi)變異，不同藥劑對(duì)水稻苗高是具有不同效應(yīng)的。 220 : et σσH ? 22: etA σσH ? 例 ，列出方差分析表，如表 。 表 水稻藥劑處理苗高方差分析表 變異來(lái)源 DF SS MS F 顯著 F值 藥劑處理間 3 504 ＊＊ F (3,12) = 藥劑處理內(nèi)(誤差 ) 12 98 F (3,12) = 總 15 60
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