灰色系統(tǒng)的概念和基本原理-資料下載頁
2025-05-15 12:11本頁面
【正文】 K 灰數(shù)相等 基于“核”和灰度的灰數(shù)運算 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù)的運算 乘方運算 相 除 數(shù)乘運算 設 0? 2 ?? ，則 )(11? ?g?/ )(22? ?g?＝（ )(2121)?/? ?? gg ??? 設 k 為實數(shù)， )(??gk ??＝ )()?( ?gk ?? 設 k 為實數(shù)， kg )?( )(??＝ )()?( ?gk? 61 BACK 基于灰數(shù)的簡化形式 的灰數(shù)運算法則 基于“核”和灰度的灰數(shù)運算 相乘 = )(21 21)?? ?? gg ????)(2 2? ?g?)(1 1? ?g?第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù)的運算 灰數(shù)域 62 BACK 基于“核”和灰度的灰數(shù)運算 區(qū)間灰數(shù)全體構成灰數(shù)域。 設 )( ?F 為一灰數(shù)集，若對任意的 )(, ???? Fji ，有 jiji ?????? , ， ji ??? ， ji ?? 均屬于 )( ?F ，則稱 )( ?F 為一灰數(shù)域 。 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù)的運算 灰色線性空間 )(?R ？ ijji ????????1； )()(2 kjikji ????????????； ?3存在零元素)(0 ?? R，使ii ???? 0； ?4 對任意)( ??? R，有－)( ??? R，且使得0)( ?????； kjikji ??????????? )()(5?； ?6 存在單位元)(1 ?? R，使iii ??????? 11； kjkikji ????????????? )(7?； kijikji ????????????? )(8?， 設 )(?R 為區(qū)間灰數(shù)集，若對于 任意 )(, ????? Rkji ，有 63 BACK 基于“核”和灰度的灰數(shù)運算 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù)的運算 含有灰參數(shù)（灰元）的代數(shù)方程稱為灰色代數(shù)方程；含有灰參數(shù)（灰元）的微分方程 稱為灰色微分方程 。 灰色微分方程 64 BACK 基于“核”和灰度的灰數(shù)運算 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù)的運算 例：求解方程yxyxdxdy???????????1221，其中： ]26,25[],18[21 ????，論域為 ]30,10[?? 。 解：以灰區(qū)間長度作為灰數(shù)的測度，由]26,25[],18[ 21 ????和]30,10[??可知， 20)(,1)(,)( 21 ?????? ??? ； 該兩灰數(shù)的灰度和簡化形式分別為： 0 2 )( 101 ??g ， )( 201 ??g ； ? ?0 2 ?? ， ? ? ?? 。 原方程可改寫成灰數(shù)的簡化形式： 65 BACK 基于“核”和灰度的灰數(shù)運算 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù)的運算 66 BACK 基于“核”和灰度的灰數(shù)運算 （ 1 ）? ? ? ?? ? ? ? yxyxdxdy???????????02 ???? 令xyu ?，則 （ 2 ）? ? ? ?? ? ? ? uudxduxu?????????????? 進行分離變量，并積分得： （ 3 ）? ? ? ?? ??? ???????xdxduuu)1(???2 （ 4 ）? ?? ?cxuar c t gu ??????ln)1l n(21??2 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù)的運算 67 BACK 基于“核”和灰度的灰數(shù)運算 將xyu ?代入 并取反對數(shù)函數(shù)， 得： （ 5 ）? ?? ?xyar c t geCyx ??122 ???? 寫成極坐標的形式： （ 6 ）? ?? ????1??? eCr將? ?0 2 ??，? ? ?? 分別代入式（ 5 ）和（ 6 ） ，得 ： ? ? xyar c t geCyx122 ?? ? ??1 eCr ? 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù)的運算 灰色矩陣： 含有 灰 參數(shù)（灰元）的矩陣，記為 )( ?A 。 ],[),( ijij baji ?? 表示 )( ?A 中第 i 行第 j 列的灰數(shù)； 簡化形式記為： ? ? ),(?),( jiji ijg ????。 68 BACK 基于“核”和灰度的灰數(shù)運算 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù)的運算 例：設? ?? ?????????????????3111131111311113)(A ，? ?? ??????????????????????5313620251112021)(B ，求)()( ??? BA 。 解： )( ?A 和 )( ?B 都是 4 階方陣，由 )()()()( ??????? BABA ； 先分別計算 )( ?A 和 )( ?B 的行列式，然后相乘。 69 BACK 基于“核”和灰度的灰數(shù)運算 第一章 灰色系統(tǒng)的概念與基本原理 灰數(shù)的運算 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?4820210200002011163116131611361116)( ????????1r4r1r3r1r2r4C3C2C1CA （ 10 ） ? ?? ?? ?0. 3210. 1241 0. 11 0 0 02 1 31 2 1 3( ) 2 2 22 2 2 22 3 13 2 3 1CCCCB??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?210. 3 0. 1 0. 3 0. 3 0. 3412 1 3 110 0 1 1 0 2 0 4240 2 4rrrr???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? 192448)()()()( ?????????? BABA 70 BACK 基于“核”和灰度的灰數(shù)運算 南京航空航天大學灰色系統(tǒng)研究所
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