西安石油大學(xué)現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法第1章-資料下載頁(yè)
2025-05-14 06:09本頁(yè)面
【正文】 1nnInI ???551 **1nnInI ???nn EE 511 ??方法 2計(jì)算結(jié)果 n *nI nnII ?* 0 0 . 1 8 2 3 0 . 2 1 5 6?10 6 1 0 . 0 8 8 4 0 . 7 7 8 4?10 7 2 0 . 0 5 8 0 0 . 3 8 9 2?10 6 3 0 . 0 4 3 1 0 . 3 8 7 3?10 6 4 0 . 0 3 4 3 0 . 6 3 3 0?10 7 5 0 . 0 2 8 5 0 . 3 1 6 5?10 6 6 0 . 0 2 4 3 0 . 2 4 9 1?10 6 7 0 . 0 2 1 2 0 . 3 2 6 2?10 6 8 0 . 0 1 8 9 0 . 6 3 0 8?10 6 9 0 . 0 1 6 7 0 . 2 2 6 5?10 5 10 0 . 0 1 6 7 0 . 1 3 3 2?10 4 0 1 6 706615512110 .* ??????? ??I?簡(jiǎn)化計(jì)算步驟以減少運(yùn)算次數(shù)。 842842284488163*3*3*3*33*3*3*33*3*33*33?????例 1 ?例 2 秦九韶算法 01223344 axaxaxaxa ????01234 )))((( axaxaxaxa ?????)10(9 8 7 6 5 4 3 2 110000001??? ??kkk ???例 ?盡量避免相近的數(shù)相減 ?例 x= x*= 四位有效數(shù)字 y= y*= 四位有效數(shù)字 A=xy= A*=x*y*= 零位有效數(shù)字 ?結(jié)論：避免相近數(shù)相減 ?合理安排量級(jí)相差很大的數(shù)之間的運(yùn)算次序 , 盡可能避免大數(shù) “ 吃掉 ” 小數(shù)。 )( 11111???? xxxx xxxx 1lnln)1l n ( ?????一些避免相近數(shù)相減示例 ?當(dāng) |x|1時(shí) xxxx ????? 111 )1l n ()1l n ( 22 ?????? xxxx?當(dāng) |x|1時(shí) 2221111xxx????? ?????? 53ar ct an53 xxxx????? !5!3s i n53 xxxx?盡可能避免絕對(duì)值很小的數(shù)做分母，防止出現(xiàn)溢出。 當(dāng) a,b中有近似值時(shí)，由 )0()()()( 2 ????? bb aebbeabae若 ，則 可能很大。當(dāng) a,b都是準(zhǔn)確 值時(shí)，由于 很大，會(huì)使其它較小的數(shù)加不到 中而引起嚴(yán)重誤差，或者會(huì)發(fā)生計(jì)算機(jī)“溢出”，導(dǎo)致計(jì)算無(wú)法進(jìn)行下去。 ab ?? )(baebaba總之 , 除了算法的正確性之外 , 在算法設(shè)計(jì)中至少還 應(yīng) : 1 選用數(shù)值穩(wěn)定性好的算法； 2 簡(jiǎn)化計(jì)算步驟以減少運(yùn)算次數(shù) 。 3 盡量避免兩個(gè)相近的近似數(shù)相減 。 4 盡可能避免絕對(duì)值很小的數(shù)做分母，防止出現(xiàn)溢出 . 5 合理安排量級(jí)相差很大的數(shù)之間的運(yùn)算次序 , 防止大數(shù) 吃掉 小數(shù) .
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