蒙特卡羅方法介紹及其建模應(yīng)用parti-資料下載頁
2025-05-14 04:09本頁面
【正文】 件下 ， Y的條件密度為 : 依據(jù)上述定理 ， 若 h(.)易亍抽樣 ， 則 X的抽樣可如下迚行： ( )( ) ( )yfYgUyf Y ??( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )1 0 , 1231U u h y yu g y x yu g y?????? ??由 抽 取 ， 由 抽 取 ，如 果 ， 則 ， 停 止 ，如 果 ， 回 到 。2021/6/16 08:46 南京信息工程大學(xué) 例 11 令囿半徂為 R0，該囿上的點(diǎn)到囿心的距離為 r， r的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為： 生成 10000個(gè)隨機(jī)數(shù)，畫經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。 ： 缺點(diǎn)： 開方運(yùn)算在計(jì)算機(jī) 上很費(fèi)時(shí)間 ????? ???其它當(dāng)002)( 020RrRrrf 02020,)( RrRrrF ???uRr f ?? 0function liti111_1(R0,mm) R=unifrnd(0,1,mm,1)。 x=R0*sqrt(R)。 cdfplot(x) Liti111_1(3,10000) 2021/6/16 08:46 南京信息工程大學(xué) ： ?。? 則抽樣框圖為 ，， 2)(1)(00??? cR rrgRrh( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )????????。，回到如果，停止，則如果，抽取，由抽取由1321,01yguyxyguyyhuU( )( )( ) ( )???????????。，回到如果，停止，則如果，抽取抽取1321212021201uuuRruuuRyu＞ 21 uu ?20 uRr f ?? 顯然 ， 沒有必要舍棄 u1＞ u2的情況 ， 此時(shí) ， 只需?。? 亦即 10 uRr f ?? ),m ax ( 210 uuRr f ??2021/6/16 08:46 南京信息工程大學(xué) function liti111_2(R0,mm) R1=unifrnd(0,1,mm,1)。R2=unifrnd(0,1,mm,1)。 x=zeros(mm,1)。 for ii=1:mm if R1(ii,1)=R2(ii,1) x(ii,1)=R0*R2(ii,1)。 else x(ii,1)=R0*R1(ii,1)。 end end cdfplot(x) Liti111_2(3,10000) 2021/6/16 08:46 南京信息工程大學(xué) 隨機(jī)向量的抽樣：直接抽樣 X與 Y相互獨(dú)立 ， 隨機(jī)向量 (X,Y)的抽樣 若 X, Y相互獨(dú)立 ,分布函數(shù)分別為 FX(x), FY(y),則從 FX(x)中抽樣 x,從 FY(y)中抽樣 y,得到二維隨機(jī)變量 (X, Y)的抽樣 (x, y). ， 抽取隨機(jī)向量 (X,Y)的樣本 二維隨機(jī)向量 (X,Y)的 密度函數(shù) f (x,y) ，將其表示如下： 其中 fl(x)， f2(y|x) 分別為 X 的邊緣密度函數(shù)和給定 X=x 條件下 Y的條件密度函數(shù)，即 ???????????dyyxfyxfxfyxfxyfdyyxfxf),(),()(),()|(),()(121)|()(),( 21 xyfxfyxf ??2021/6/16 08:46 南京信息工程大學(xué) 根據(jù)上述邊緣密度函數(shù)和條件密度函數(shù) ， 二維分布 f(x,y)的抽樣方法為 : – 首先由 fl(x) 中抽取 xf1， 再由 f2(y|xf1) 中抽樣 yf2 – (xf1, yf2)就是該二維分布的一個(gè)抽樣 例 12 對下面二維分布迚行抽樣 將 f (x,y) 寫為： 其中 0,1,/),( ??? ? yxxeyxf xy)()(),( 21 xyfxfyxf ??212( ) 1 1( ) 0xyf x / x , xf y | x x e , y???? ? ?2021/6/16 08:46 南京信息工程大學(xué) 直接抽樣方法： fl(x) 中抽取 xf1: f2(y|xf1) 中抽樣 yf2: 1 2 11 2 1 21f f fx u , y ln u x u ln u? ? ? ? ?1 2111 11xF ( x ) d t , xxt? ? ? ??111fux?? 1 11fx u? ?2021/6/16 08:46 南京信息工程大學(xué) function liti112(mm) R1=unifrnd(0,1,mm,1)。 R2=unifrnd(0,1,mm,1)。 x=1./R1。y=R1.*log(R2)。 plot(x,y,39。.39。)。 axis([ 10 0 10]) hold on hold off liti112(1000) 2021/6/16 08:46 南京信息工程大學(xué) 隨機(jī)向量的抽樣： 篩選 抽樣 定理： 設(shè) (X, Y) 的密度函數(shù)為 f(x, y)， 且 f(x,y)=ch(x, y)g(x, y)， 其中 0g(x,y)?1， c?1， h(x,y)是一個(gè)密度函數(shù) 。 令 U和Z=(Xh,Yh)分別服從 U(0,1)和 h(x,y)， 則在 U?g(Z)的條件下 ，Z的條件密度為： 若 h(.)易亍抽樣 ， 則從 f(x,y)中的抽樣 (X, Y)可如下迚行： ( )( ) ( )Zf z U g Z f z??( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )1 0 1 ( )231hhffU , u h x , y z x , yu g z x , y zu g z? ???????由 抽 取 ， 由 抽 取 ，如 果 ， 令 ( )= ， 停 止 ，如 果 ， 回 到 。2021/6/16 08:46 南京信息工程大學(xué) 例 13 生成單位囿內(nèi)均勻分布的 10000個(gè)隨機(jī)數(shù)，并畫散點(diǎn)圖。 ????? ?????其它當(dāng)0101),(~),( 22 yxyxfYXZ?，， ?4),()(41),()( }1{ 22 ????? ?? cIyxgwgyxhwh yx( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )?????????。，回到如果，停止，則如果，抽取，由抽取由132),(1,01wguwzwguyxwwhuU122 ?? yx相當(dāng)于 [1， 1]?[1， 1]上均勻分布 。 2021/6/16 08:46 南京信息工程大學(xué) 實(shí)習(xí)一 1. 生成單位球內(nèi)均勻分布的 1行 10000列隨機(jī)數(shù)，并畫散點(diǎn)圖； 2. 設(shè)密度函數(shù)為 生成 (n=2，期望 =5)的隨機(jī)數(shù)10000個(gè)，并繪制經(jīng)驗(yàn)分布圖。 ?????????00,01)。(xxexfx???0?? 為常數(shù) 12m a x{ , , , }MnY X X X?2021/6/16 08:46 南京信息工程大學(xué) 實(shí)習(xí)一 R0，外半徂為 R1，點(diǎn)到球心的距離為 r，則 r的分布密度函數(shù)為 生成 10000個(gè)隨機(jī)數(shù)，并畫散點(diǎn)圖。 ?????????其它當(dāng)03)( 1030312RrRRRrrf
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