【正文】 尼時系統(tǒng)振動的固有圓頻率， 稱為阻尼系數(shù)?？捎迷囂椒ㄇ蟮媒鉃椋? 0? ?)(),c o s ( 220 ?????? ???? ? tAex t初始振幅 A 與初始相位 是兩個積分常數(shù)。 一、欠阻尼狀態(tài) 條件： ，上解有意義，它描寫一種振動，振幅 隨時間而衰減，其“圓頻率” 從 降到 ，其“周期”相應地拉長，因振幅不斷減小，已經(jīng)不是嚴格意義下的周期運動，所以“圓頻率”、“周期”等詞加上引號。 為量度振幅衰減的快慢，通過引用某個時刻的 x 值與一個“周期” T 之后的 x 值之比的對數(shù)表示，稱為 對數(shù)減縮 。 ?0?? ?tAe ???0? 220 ?? ?TtAe tAe Ttt??? ????????? ???)c os ()c os (ln)( 越大， T 也較大，即 越大，振動衰減得越快。 二、臨界阻尼狀態(tài) 條件： ，“周期” 即振 ? T?0, 2200 ???? ????? ??T動的特點完全消失。事實上，雖然回復力使物體向平衡位置移動，但由于阻尼太強，向平衡位置移動并不能加速，反而減速，所以只能逐漸逼近平衡位置，不可能越過平衡位置，也就不能振動。 三、過阻尼狀態(tài) 條件： “圓頻率” 為虛數(shù)，“周期” T也為虛數(shù)，即根本不發(fā)生振動，而且逼近平衡位置比臨界阻尼來得更慢。 0?? ?220 ??? ??臨界阻尼 過阻尼 欠阻尼 O x t 如果希望系統(tǒng)在較長的一段時間內(nèi)保持振動，那就應使阻尼因子 小，例如，傅科擺必須維持較長時間的擺動，才能夠顯示出地球的自轉(zhuǎn)，為此應使 小。因為 擺球橫截面 （擺球半徑） 2，而 擺球體積 （擺球半徑） 3，所以 擺球半徑，這是說，傅科擺的擺球要做得大一些，并且最好用密度比較大的材料制做。 如果并不希望系統(tǒng)長時間振動，那就應使阻尼因子適當大一些，最好是臨界阻尼。例如，天平的指針老是擺動不停，或者萬用電表的指針老是擺動不停，讀取讀數(shù)就太花時間了。這就應加進適當?shù)淖枘?。在臨界阻尼的情況下，指針較快地逼近正確的讀數(shù)。在過阻尼的情況下，指針也逼近正確的讀數(shù)，但比臨界阻尼慢。 ?m2/?? ? ??? ?m ?/1??167。 8 受迫振動 上面討論的是給振動系統(tǒng)一個初始偏離或初始速度，總之，是供給它一定的初始能量，后來就不再管它，不再向它提供能量。如果沒有損耗，振動系統(tǒng)保持著它的初始能量不變，即保持不變的振幅，這是諧振動。如果有損耗，振動系統(tǒng)不能保持它的初始能量，即振幅隨時間而衰減，這是阻尼振動。這些統(tǒng)稱為 自由振動 。 但是，在不少振動系統(tǒng)的振動過程中，始終有外力作用，對它作功，同它交換能量。 振動系統(tǒng)在連續(xù)的周期性外力作用下進行的振動 叫 受迫振動 。 一、受迫振動的動力學方程 質(zhì)點受三種力：彈性力 ，阻尼力 ，周期性外力（策動力） kx? x???tFtF ?c o s)( 0?tfxxxmFfmmktmFxmkxmxtFxkxxm??????????c o s2,2,c o sc o s020002000 ???????????????????????于是有令二、受迫振動的運動特征 根據(jù)微分方程的理論，上面方程的解為 )c o s ()c o s ( 0 ????? ????? ? tAtAex t第一項為 暫態(tài)項。 過渡階段，是阻尼振動，最終消失；第二項為 穩(wěn)定項。 是指過渡階段已結(jié)束，初始能量造成的振動已經(jīng)消失，強迫力造成的另一振動，從零開始，逐漸增強，最后達到一定的穩(wěn)定振動狀態(tài)。 我們主要關(guān)心的就是對應于穩(wěn)定振動的那一部分解答。 將 代入動力學方程，得恒等式 )c o s (0 ?? ?? tAx.c o s)s i ns i nc o s( c o s)s i nc o sc o s( s i n2)s i ns i nc o s( c o s0020020tfttAttAttA????????????????????????等式雙方 的系數(shù)應分別相等，即 tt ?? s i nc o s 和0c os2s i n)(s i n2c os)(02200002200??????????????????AAfAA220222220002,4)(???????????????tgfA可解出 三、位移共振 振幅 A0 是 的函數(shù)，其圖象大致如圖所示。 ?0AmA2mA?1?r? 2?強迫力的圓頻率 太高或太低，振幅 A 都比較小，運用求函數(shù)極值的方法，當 時， A0 最大。這一頻率稱為 位移共振頻率。 ?220 2 ??? ??r 電子技術(shù)是把外來作用稱為“激勵”，它所產(chǎn)生的效果叫“響應”。若外來信號的頻率小于 或大于 ，這種弱信號所引起的振動將會被最強的信號掩蓋，或者說“不允許通過”。反之，如果頻率在 與 之間，那末就總能引起最強的振動，因此被認為是“允許通過”。由此產(chǎn)生了“通頻帶”的概念。與 對應的頻率范圍 叫做頻帶寬度 ，它通常用來標志系統(tǒng)的選擇性好壞。 1? 2?1?)( 12 ?? ?2?)( 12 vv ?