數(shù)值分析1誤差及有效數(shù)字-資料下載頁(yè)
2025-05-14 02:19本頁(yè)面
【正文】 ?? ?? 1110 ?112 2n (n )n ?? ? ? ?n? ? nnnn axaxaxaxf ????? ??? 12110)( ??? ?? ?? ? nn axaxaxaxa ?????? ? 1210 ??例：計(jì)算 常規(guī)方法：乘法： 加法： Horner方法（秦九韶方法） : 需 n次乘法， n次加法 空間上 : 除了 a[n]和 x, 多存儲(chǔ)一個(gè)變量用來(lái)保存 ai1x+ai 第 2章 方程求根 (Nonlinear equation) 對(duì)方程 ，若存在 ，使得 ， 則稱 為 的根，或稱為零點(diǎn)。 0)( ?xf *x 0)( * ?xf*x 0)( * ?xf)(xf )0()( 011 ????? ?? nnnnn aaxaxaxf ?0)( ?xf① 當(dāng) 為多項(xiàng)式形式時(shí)，即 則 稱為代數(shù)方程。 )(xf )()( * xgxx m ??*x 0)( ?xf② 若 可寫成 形式 , 為 的 m重根，或稱 m重零點(diǎn)。 則 0)( ?xf00 2323 ????????? RQxPxxdcxbxax13x y P??3 0y p y q? ? ?③ 代數(shù)方程 的公式解 （當(dāng)次數(shù) 時(shí)有） 令 ，原方程又可寫為： 對(duì)三次方程（卡當(dāng)公式）： ?????????????31223113312311223123111QwwQywwyy231232( ) ( )2 2 3( ) ( )2 2 3132q q pQq q pQiw? ? ? ?? ? ? ?? ? ??此類方程有公式解： 其中 , （有可能出現(xiàn)復(fù)數(shù)根） 對(duì)四次方程，可找相關(guān)文獻(xiàn)。 4?對(duì)高次方程，使用數(shù)值方法求解，即在滿足一定精度的前提下，求根的近似值。 具體步驟： )(xf ? ?ba, ,0)()( ?? bfaf ? ?ba,)(xf ? ?ba, ? ?ba,① 找到根的隔離區(qū)間 當(dāng) 在 內(nèi)連續(xù)，且 則 內(nèi)有解； 當(dāng) 在 內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)，則 內(nèi)有唯一解。 ② 求根精確化 找出一個(gè)根的近似值后，通過(guò)迭代方法計(jì)算， 直至近似值達(dá)到一定精度。 例 1：求 0343)( 23 ????? xxxxf 的有根區(qū)間。 有根區(qū)間： [0, 2]內(nèi)有解 。 縮小區(qū)間可知 : [1, 2]內(nèi)有解 。 再繼續(xù)縮小區(qū)間知 : [, 2]內(nèi)有解。 例 2：求 的有根區(qū)間 . ( ) 2xf x xe??2xe x?即 , e=… , 可由作圖知 , [0, 1]內(nèi)有解。
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1