數(shù)字電路基礎(chǔ)教程(1)-資料下載頁(yè)
2025-05-14 01:16本頁(yè)面
【正文】 1 0 A B 0 1 0 1 0 1 1 1 AB 此邏輯代數(shù)式并非是最簡(jiǎn)單的形式，實(shí)際上此真值表是與非門(mén)的真值表，其邏輯代數(shù)式為 Y=AB因此，有一個(gè)化簡(jiǎn)問(wèn)題。 AB AB BABABAY ???（ 158） 167。 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 利用邏輯代數(shù)的基本公式 例 1： ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAAB CCABCBAF??????????????反變量吸收 提出 AB =1 提出 A 最簡(jiǎn)與或式 乘積項(xiàng)的 項(xiàng)數(shù)最少。 每個(gè)乘積項(xiàng)中 變量個(gè)數(shù)最少。 （ 159） 例 2： CBBCBAABF ????)( CBBCBAAB ???? ）（反演 CBAABCCCBAAB??????)()(配項(xiàng) CBBCAA BCCBACBAAB??????被吸收 被吸收 CBBBCAAB ???? )(CBCAAB ???（ 160） 結(jié)論： 異或門(mén)可以用 4個(gè)與非門(mén)實(shí)現(xiàn)。 例 3: 證明 BABBAABABABAY ??????????BABBAA ??????右邊。 AB=A+B BABBAA ??????)BA(B)BA(A ??????BBABBAAA ????????0ABBA0 ??????ABBA ????右邊?AA。 ?。 展開(kāi) BABA。 ???（ 161） 異或門(mén)可以用 4個(gè)與非門(mén)實(shí)現(xiàn)： amp。 amp。 amp。 amp。 A B Y BABBAABABABAY ??????????（ 162） 例 4： 化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式 A B CCABCBABCACBAY ?????A B CCABCBABCACBAY ?????)CC(ABCBA)CC(BA ?????ABCBABA ???CBAB)AA( ???CBAB ??ACB ??（ 163） 例 5： 將 Y化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式。 。利用反演定理 。利用公式 A+AB=A+B ； A=A CDBABAY )( ???CD)BA(BAY ???CDBABA )( ???CDBABA ??CDBA ??（ 164） 利用卡諾圖化簡(jiǎn) A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 1 00 0 1 1ABCBCABCBCAA BC??該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量 A無(wú)關(guān)，當(dāng)B= C=1時(shí)取“ 1‖。 （ 165） A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 1 00 0 1 1AB BC F=AB+BC 化簡(jiǎn)過(guò)程： 卡諾圖適用于輸入變量為 4個(gè)的邏輯代數(shù)式的化簡(jiǎn)；化簡(jiǎn)過(guò)程比公式法簡(jiǎn)單直觀。 （ 166） 利用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則 1. 相鄰單元的個(gè)數(shù)是 2n個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以合并。 AB CD 00 01 11 10 00 01 0 0 0 00 0 1 00 1 1 01 1 1 011 10 AD AB 0 0 0 00 1 0 01 1 0 01 0 0 0CD 00 01 11 10 00 01 11 10 （ 167） 4. 每一個(gè)組合中的公因子構(gòu)成一個(gè)“與”項(xiàng)，然后將所有“與”項(xiàng)相加，得最簡(jiǎn)“與或”表示式。 2. 先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用吸收規(guī)則， 2n個(gè)相鄰單元合并，可吸收掉 n個(gè)變量。 3. 各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用。但每一次新的組合，至少包含一個(gè)未使用過(guò)的項(xiàng)，直到所有為 1的項(xiàng)都被使用后化簡(jiǎn)工作方算完成。 5. 注意利用無(wú)所謂狀態(tài)，可以使結(jié)果大大簡(jiǎn)化。 12 吸收掉 1個(gè)變量； 22 吸收掉 2個(gè)變量 ... （ 168） 例 1： 化簡(jiǎn) F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 1 0 1 10 1 0 11 1 1 11 1 1 111 10 A DCCBDBDCBDCBDBCBDCAF ?????（ 169） 例 2： 化簡(jiǎn) AB CD 00 01 11 10 00 01 1 1 1 11 1 1 11 0 0 11 1 1 111 10 ABD A B DF ?（ 170） 例 3： 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式 首先： 邏輯代數(shù)式 ?卡諾圖 C AB 0 1 00 01 11 10 1 1 1 0 0 0 0 AB 1 CBACBAABY ???CBABY ??CB（ 171） 例 4： 已知真值表如圖，用卡諾圖化簡(jiǎn)。 A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 11 1 0 11 1 1 1101狀態(tài)未給出，即是無(wú)所謂狀態(tài)。 （ 172） A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 0 01 φ 1 1化簡(jiǎn)時(shí)可以將無(wú)所謂狀態(tài)當(dāng)作 1或 0，目的是得到最簡(jiǎn)結(jié)果。 認(rèn)為是 1 A F=A （ 173） A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 說(shuō)明一： 化簡(jiǎn)結(jié)果不唯一。 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 CBCABAY ???CABACBY ???（ 174） 說(shuō)明二： 采用前述方法，化簡(jiǎn)結(jié)果通常為與或表示式。若要求用其他形式表示則用反演定理來(lái)轉(zhuǎn)換。 CBCABAY ???例： 將“與或” 式： 用“與非” 式來(lái)表示。 CBCABACBCABACBCABAY?????????（ 175） 第一章 結(jié)束 電子技術(shù) 數(shù)字電路部分
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