數(shù)字電路基礎(chǔ)教程(1)(存儲(chǔ)版)
【正文】 B)(A+C) 普通代數(shù)不適用 ! （ 131） 求證 : （分配律第 2條） A+BC=(A+B)(A+C) 證明 : 右邊 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC 。 （ 133） ： BABAA ???證明： BAABABAA ????BA)AA(BA ?????例如： DEBCADCBCAA ?????被吸收 長(zhǎng)中含反，去掉反。 amp。 例： A B CCBACBACBACBAF ?????下面介紹兩個(gè)重要概念 ——最小項(xiàng)和邏輯相鄰 。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如： 對(duì)于三變量的邏輯函數(shù)，如果某一項(xiàng)的變量數(shù)少于 3個(gè)，則該項(xiàng)可繼續(xù)分解；若變量數(shù)等于 3個(gè)，則該項(xiàng)不能繼續(xù)分解。 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B 0 1 0 1 0 1 1 1 輸出變量 Y的值 輸入變量 例 1： 二輸入變量卡諾圖 卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。 A B amp。 （ 159） 例 2： CBBCBAABF ????)( CBBCBAAB ???? ）（反演 CBAABCCCBAAB??????)()(配項(xiàng) CBBCAA BCCBACBAAB??????被吸收 被吸收 CBBBCAAB ???? )(CBCAAB ???（ 160） 結(jié)論： 異或門可以用 4個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)。 amp。 2. 先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用吸收規(guī)則， 2n個(gè)相鄰單元合并，可吸收掉 n個(gè)變量。 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 CBCABAY ???CABACBY ???（ 174） 說(shuō)明二： 采用前述方法，化簡(jiǎn)結(jié)果通常為與或表示式。 （ 172） A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 0 01 φ 1 1化簡(jiǎn)時(shí)可以將無(wú)所謂狀態(tài)當(dāng)作 1或 0，目的是得到最簡(jiǎn)結(jié)果。 （ 166） 利用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則 1. 相鄰單元的個(gè)數(shù)是 2n個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以合并。 amp。 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 利用邏輯代數(shù)的基本公式 例 1： ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAAB CCABCBAF??????????????反變量吸收 提出 AB =1 提出 A 最簡(jiǎn)與或式 乘積項(xiàng)的 項(xiàng)數(shù)最少。 A BC 00 01 11 10 0 1 0 1 3 2 4 5 7 6 F( A , B , C )=?( 1 , 2 , 4 , 7 ) 1,2,4,7單元取1，其它取 0 A B C 編號(hào) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7 （ 153） 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 四變量卡諾圖單元格的編號(hào) : （ 154） 邏輯圖 把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來(lái)，就構(gòu)成了邏輯圖。 下面舉例說(shuō)明卡諾圖的畫法。 最小項(xiàng)的特點(diǎn)： A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC(2) 當(dāng)輸入變量的賦值使某一個(gè)最小項(xiàng)等于 1時(shí)，其他的最小項(xiàng)均等于 0。 例如： （ 141） 邏輯函數(shù)式 邏輯代數(shù)式： 把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式。 顯然： FF ??(變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變 ) （ 137） 例 1： 1)()(1 ????? DCBAF01 ????? DCBAF? 與或式 注意括號(hào) 注意 括號(hào) 01 ????? DCBAFDBDACBCAF ????1? （ 138） )( EDCBA ?????)( EDCBA ?????例 2： EDCBAF2 ?????EDCBAF ?????2? 與或式 反號(hào)不動(dòng) 反號(hào)不動(dòng) EDCBAF ?????2EDACABAF ???????2? （ 139） 167。 例如： CDAB)FE(DABCDAB ?????被吸收 吸收是指吸收多余（ 冗余 ）項(xiàng)，多余（ 冗余 ）因子被取消、去掉 ? 被消化了。 0和 1表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。 A B C F 其他幾種常用的邏輯關(guān)系如下表： （ 126） CBAF ???或非： 條件A、 B、 C任一具備，則 F 不發(fā)生。 規(guī)定 : 開(kāi)關(guān)合為邏輯“ 1‖ 開(kāi)關(guān)斷為邏輯“ 0‖ 燈亮為邏輯“
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