【正文】 1 1 1 1 B A 思考題 : AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 綜上所述，在 n個(gè)變量的卡諾圖中，只有 2的 i 次方個(gè)相鄰的標(biāo) 1方格（必須排列成方形格或矩形格的形狀）才能圈在一起，合并為一項(xiàng)，該項(xiàng)保留了原來各項(xiàng)中 ni 個(gè)相同的變量，消去 i個(gè)不同變量。 4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（化為最簡(jiǎn)與或式） 項(xiàng)數(shù)最少 ，意味著卡諾圖中 圈數(shù) 最 少 ； 每項(xiàng)中的變量數(shù)最少 ，意味著卡諾圖中 的 圈 盡可能 大 。 最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)： ① 例 將 F（ A， B， C） =Σm（ 3， 4， 5， 6， 7） 化為 最簡(jiǎn) 與或式。 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 F=A+BC （最簡(jiǎn)） （非最簡(jiǎn)） F=AB+BC+ABC ② 化簡(jiǎn)步驟（結(jié)合舉例說明） {=A(B+BC)+BC =A(B+C)+BC =ABC+BC =A+BC} 例 將 F（ A,B,C,D） =Σm（ 0,1,3,7,8,10,13） 化為最簡(jiǎn)與 或式。 解： (1) 由表達(dá)式填卡諾圖 。 (2) 圈出孤立的標(biāo) 1方格 。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 m13 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 (3) 找出只被一個(gè)最大的圈所覆蓋的標(biāo) 1方格 ,并圈出覆蓋該標(biāo) 1方格的最大圈 。 (4) 將剩余的相鄰標(biāo) 1方格 ,圈成盡可能少 ,而且 盡可能大的圈 . ABCD ACD ABD ABC m7,m10 m0,m1 (5) 將各個(gè)對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加 ,寫出最簡(jiǎn)與或式 . 例： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F(A,B,C,D)=ABD+BD +AD+CD F(A,B,C,D)=ABCD+ACD+ABD+ABC F(A,B,C,D)=AC+ACD+ABD+BC+BCD 一種特殊情況： AB C 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 AB C 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 F=AB+BC+AC F=AB+BC+AC 得到兩種化簡(jiǎn)結(jié)果，也都是最簡(jiǎn)的。 ③ 化簡(jiǎn)中注意的問題 (1) 每一個(gè)標(biāo) 1的方格必須至少被圈一次 。 (2) 每個(gè)圈中包含的相鄰小方格數(shù) ,必須為 2的整數(shù)次冪 。 (3) 為了得到盡可能大的圈 ,圈與圈之間可以重疊 。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 藍(lán)色 的圈為多余的 . F=ABC+ACD+ACD+ABC + (BD) 例如 : (4) 若某個(gè)圈中的所有標(biāo) 1方格 ,已經(jīng)完全被其它圈所 覆蓋 ,則該圈為多余的 . 方法 :在卡諾圖中合并標(biāo) 0 方格 ,可得到 反函數(shù) 的最簡(jiǎn) 與或 式 . 例 : A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 0 0 0 0 F=AB+BC+AC ④ 用卡諾圖求 反函數(shù) 的最簡(jiǎn)與或式 ?常利用該方法來求邏輯函數(shù) F的最簡(jiǎn)與或非式 , 例如將上式 F上 的非號(hào)移到右邊 ,就得到 F的最簡(jiǎn) 與或非 表達(dá)式 . F=AB+BC+AC 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的技巧 ? 對(duì)較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)，可將函數(shù)分解成多個(gè)部分，先將每個(gè)部分分別填入各自的卡諾圖中，然后通過卡諾圖對(duì)應(yīng)方格的運(yùn)算，求出函數(shù)的卡諾圖。 ? 對(duì)卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn)。 例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) F=(AB+AC+BD) ?(ABCD+ACD+BCD+BC) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 ? = F=ABCD+ABC+BCD+ACD 在某些實(shí)際數(shù)字電路中 ,邏輯函數(shù)的輸出只和一部分最小項(xiàng)有 確定 對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,而和余下的最小項(xiàng)無關(guān) .余下的最小項(xiàng)無論寫入邏輯函數(shù)式還是不寫入邏輯函數(shù)式 ,都不影響電路的邏輯功能 .把這些最小項(xiàng)稱為 無關(guān)項(xiàng) .用英文字母 d(don’t care)表示，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為 “ ” 。 包含 無關(guān)項(xiàng) 的邏輯函數(shù)稱為 不完全確定 的邏輯函數(shù) . 不完全確定 的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 例 : 設(shè)計(jì)一個(gè)奇偶判別電路 .電路輸入為 8421BCD碼 ,當(dāng)輸入為偶數(shù)時(shí) ,輸出為 0 。當(dāng)電路輸入為奇數(shù)時(shí) ,輸出為 1 . 由于 8421BCD碼中無 1010~1111這 6個(gè)碼 ,電路禁止輸入這 6個(gè)碼 .這 6個(gè)碼對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)為 無關(guān)項(xiàng) . 利用 不完全確定 的邏輯函數(shù)中的 無關(guān)項(xiàng) 往往可以將函數(shù)化得更簡(jiǎn)單 . 奇偶 判別 電路 A B C D F A B C D F A B C D F 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 真值表 F(A,B,C,D)=Σm(1,3,5,7,9)+Σd(10 ~ 15) F(A,B,C,D)=D AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 若不利用無關(guān)項(xiàng)（即將卡諾 圖中的 均作 0處理） ,則化 簡(jiǎn)結(jié)果為 : F(A,B,C,D)=AD+BCD 若利用無關(guān)項(xiàng) (即將卡諾圖中的 按化簡(jiǎn)的需要任意處理 ,將有些 當(dāng)作 0,有些 當(dāng)作 1),則化簡(jiǎn)結(jié)果為 : F(A,B,C,D)=Σm(1,3,5,7,9)+Σd(10 ~ 15) 完整地將函數(shù)寫為： F(A,B,C,D)=D Σd(10 ~ 15)=0 例： F=(A ? B)CD+ABC+ACD 且 AB+CD=0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 0 0 0 1 1 0 1 F(A,B,C,D)=B+AD+AC 注意 :在無特殊說明的情況下 ,為使邏輯函數(shù)化 的更簡(jiǎn)單 ,均應(yīng)按上述 第二種 方法處理最小項(xiàng) . 邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)為其它形式 CAABF ??CAAB ??CAAB ??1 與非 —與非式 由最簡(jiǎn)的與或式，經(jīng)過兩次求反，可得與非 —與非式 2 與或非式 F F的最簡(jiǎn)與或式，再對(duì) 求反 求出反函數(shù) AB C010 0 0 1 1 1 1 01 11 1000 0BACAF ??? ? CABAFF ???3 或與式 由最簡(jiǎn)的與或式，運(yùn)用兩次求對(duì)偶或兩次求反 可得或與式 BACAF ??利用反演規(guī)則，再對(duì) F 求反 ? ? ? ? ? ?BACAFF ????4 或非 — 或非式 最簡(jiǎn)的或與式，經(jīng)過兩次求反，可得或非 —或非式 ? ?? ?BACAF ???? ? ? ?BACA ???BACA ???? 奎恩 — 麥克拉斯基化簡(jiǎn)法（ Q— M法） Q—M法有確定的流程，適用于任何復(fù)雜邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 1．將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式，列出最小項(xiàng)編碼表 2．按包含 1的個(gè)數(shù)將最小項(xiàng)分組 3．合并相鄰的最小項(xiàng) 4．選擇最少的乘積項(xiàng) 5. 最后確定化簡(jiǎn)結(jié)果中的乘積項(xiàng) 6)多輸出邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 實(shí)際的數(shù)字電路，常常是一個(gè)多輸出電路，即對(duì)應(yīng) 于相同一組輸入變量，存在多個(gè)輸出函數(shù)。 多輸出函數(shù)的化簡(jiǎn)也是以單個(gè)函數(shù)的化簡(jiǎn)方法為基礎(chǔ)，但要考慮到整體電路最簡(jiǎn)。 例 : F1(A,B,C)=Σm(1,4,5) F2(A,B,C)=Σm(1,3,7) 若按單個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)方法 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 化簡(jiǎn)的結(jié)果為： F1=AB+BC F2=AC+BC 從整體出發(fā)，考慮函數(shù)的化簡(jiǎn) A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 化簡(jiǎn)的結(jié)果為： F1=ABC+AB F2=ABC+BC